2022年高一数学等差数列的教学设计.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学等差数列的教学设计课题：等差数列科目数学教学对象高一课时2 课时供应者单位一、教学目标1、学问与技能1.懂得等差数列的概念及其性质.明白通项公式的推导过程.2.掌 握通项公式 .2、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培育同学的观看力及归纳推理才能.2.通过等差数列变形公式的教学培育同学思维的深刻性和敏捷性3、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括,培育同学的观看、分析资料的才能,积极思维,追求新知的创新意识 .二、教学内容及模块整体分析本节课是一般高中课程标准试验教科书·数学必修5（人教版）其次章数列其次节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.一方面 ,数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分.另一方面, 学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备.而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上,对数列的学问进一步深化和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“联想”、“类比”的思想方法.三、学情分析我所教学的同学是我校高一386、387 班的同学,经过近一年的学习,大部分同学学问体会已较为丰富,他们的智力进展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维才能 和演绎推理才能,但也有一部分同学的基础较弱,学习数学的爱好仍不是很浓,所以我 在授课时留意从详细的生活实例动身,留意引导、启示、争论和探讨以符合这类同学的 心理进展特点,从而促进思维才能的进一步进展.四、教学策略挑选与设计1、为了充分调动同学的学习积极性,使数学课上得好玩、生动、高效,教学中我分别采纳以下方法：诱导思维法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构.有利于突出重点,突破难点.有利于调动同学的主动性和积极性,发挥其制造性.分组争论法：有利于同学进行沟通,准时发觉问题,解决问题,调动同学的积极性.讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.2、引导同学第一从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念.接着就等差数列概念的特点,推 在引导分析时,留出“空白” ,让同学去联想、探究,同时勉励同学大胆质疑,环绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、在教学中采纳多媒体教学手段,穿插小组争论,用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.导出等差数列的通项公式.可以对各种才能的同学引导熟悉多元的推导思维方法.五、教学重点及难点教学重点懂得等差数列的概念,探究并把握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简洁的问题教学难点1 等差数列的性质,等差数列“等差 ”特点的懂得、把握和应用2 概括通项公式推导过程中表达的数学思想方法,以及从函数、方程的观点看通项公式.六、教学过程老师活动同学活动设计意图创设情形上节课我们学习了数列.在日常生活中,人口增长、训练贷款、存款利息等等这些大家以后会接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_触得比较多的实际运算问题,都需要用到有关数列的学问来解 决.今日我们就先学习一类特别的数列.探究争论由同学观看分析并得出答案：在 现实生活中,我们常常这样数数, 从 0 开头,每隔 5 数一次,可以得到数列：0,5, , , , , 2022 年,在澳大利亚悉尼举办的奥运会上,女子举重被正式列为 竞赛项目 . 该项目共设置了7 个级别.其中较轻的4 个级别体重组成数列（单位： kg）：48,53,58,63.水库的治理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境,用定期放 水清理水库的杂鱼.假如一个水 库的水位为 18cm,自然放水每天水位降低 2.5m,最低降至 5m.那么从开头放水算起,到可以进行 清理工作的那天,水库每天的水位组成数列（单位：m）：18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5倾听课堂引入观看分析,发表各自的看法引向课题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_发觉规律摸索：同学们观看一下上面的这三 个 数 列 ： 0,5,10,15, 20,48,53, 58,6318,15.5 , 13,10.5 ,8,5.5看这些数列有什么共同特点了？观看分析并得出答案： 引导同学观看相邻两项间的关系, 得到：对于数列,从第2 项起,每一项与前一项的差都等于5.对于数列,从第2 项起,每一项与前一项的差都等于5.对于数列,从第2 项起,每一项与前一项的差都等于-2.5.由同学归纳和概括出, 以上四个数列从第2 项起,每一项与前一项的差都等于同一个常 数（即：每个都具有相邻两项 差为同一个常数的特点） .通过分析,激发同学学习的探究知 识的爱好,引导揭示数列的共性特点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结提高 等差数列的概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们依据我们刚才分析等差数列的特点,尝试着给等差数列下个定义：等差数列： 一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那 么这个数列就叫做 等差数列 .这个常数叫做等差数列的公差 ,公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列,它们的公 差依次是 5,5, -2.5 , 72.同学仔细阅读课本相关概念,找出关键字.通过同学自己阅读 课本,找出关键字,提高同学的阅读水 平和思维概括才能,学会抓重点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提问：假如在 a 与b 中间插入一个数 A,使 a ,A,b 成等差数列数列, 那么 A 应满意什么条件？由同学回答：由于a,A,b 组成了一个等差数列,那么由定 义可以知道：A-a=b-A 所以就有让同学参加到学问 的形成过程中, 获得数学学习的成就感.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Aab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三个数 a,A,b 组成的等差数列可以看成最简洁的等 差数列, 这时,A 叫做 a 与 b 的等差中项 .不难发觉,在一个等差数 列中,从第 2 项起,每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列： 1,3,5, 7, 9,11,13中 5 是 3 和 7 的等差中项, 1 和 9 的等差中项.9 是 7 和 11 的等差中项, 5和 13 的等差中项.看来,深化探究,得到更一般化的结论引领学习更深化的探究,提高同学的学习水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a4a1a5 , a4a6a3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而可得在一等差数列中,如 m+n=p+q就amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等差数列的通项公式 对于以上的等差数列, 我们能不能用通项公式将它们表示出来了？这是我们接下来要学习的内容.、我们是通过争论数列由同学经过分析写出通项公式：这个数列的第哪一项 5, 第 2 项是 10（=5+5）,第 3项是 15（=5+5+5）,第 4 项是 20（=5+5+5+5）, 由学会发觉规律, 并加以总结.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 的第 n 项与序号 n 之间此可以猜想得到这个数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的关系去写出数列的通项公通项公式是an5n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式的.下面由同学们依据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式. 这个数列的第哪一项48,第 2 项是 53（ =48+5）,第 3项是 58（=48+5×2）,第 4项是 63（=48+5×3）,由此可以猜想得到这个数列的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项公式是 an485n1 这个数列的第哪一项18, 第 2 项是 15.5 （=18-2.5 ）,第 3 项是 13（ =18-2.5 ×2）,第 4 项 是 10.5 （=18-2.5 ×3）,第 5 项是 8（=18-2.5 ×4）,第 6 项是 5.5 （ =18-2.5× 5）由此可以猜想得到这个数列 的 通 项 公 式 是an182.5n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、那么,假如任意给了一引导同学依据等差数列的引导同学进行理性分析与推可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个等差数列的首项a1 和公差定义进行归纳：导,从而得出公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d,它的通项公式是什么了？n1个等式a2a1d ,a3a2d ,a4a3d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以a2a1d,a3a2d ,a4a3d ,a2 a3a1 a2d, da1d da进一步的分析.2da4a3da12dda3d摸索：那么通项公式究竟如何表达了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得出通项公式 ：由此我们可以猜想得出： 以a1 为首项, d摸索,并发表各自的看法.让同学有自主摸索的时空.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为公差的等差数列项公式为 an 的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1n1 d也就是说,只要我们知道可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了等差数列的首项a1 和公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d,那么这个等差数列的通项an 就可以表示出来了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用巩固例 1、求等差数列8,5,2,的第 20 项.-401 是不是等差数列-5 ,-9 ,-13 , 的项？假如是,是第几项？让两个同学分别对这两小题加以分析.让同学参加课堂.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：解：由a1 =8,d=5-8=-3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要求出第 20 项,可以利用n=20,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式求出来.首项知道a208 211349可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了,仍需要知道的是该等差数列的公差,由公差的定义可以求出公差.这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判定这个数是不是数列中的项,就是要看它是否满意该由 a1 =-5 , d=-9- （-5 ）=-4 ,得这个数列的通项公式为an54n14n1, 由题意知,此题是要回答是 否 存 在 正 整 数n, 使 得-401=-4n-1成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的通项公式,并且需要留意的是,项数是否有意义.例题评述：从该例题中可以看出,等差数列的通项公式解这个关于 n 的方程,得 n=100,即-401 是这个数列的第 100 项.倾听老师点评通过老师点评,提高同学对关键问题的认知水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其实就是一个关于an 、 a1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d、n（独立的量有3 个）的方程.另外,要懂得利用通项公式来判定所给的数是不是数列中的项,当判定是第几项的项数时仍应看求出的项数是否为正整数,假如不是正整数,那么它就不是数列中的项.七、教学评判设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知 an 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2a5a3a7 是否成立？2a5a1a9 了？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2anan 1an （1n 1）是否成立？据此你能得出什么结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2anan kan （kn 1）是否成立？据此你又能得出什么结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aman2、已知等差数列 an 的公差为 d. 求证：d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、板书设计一、等差数列的定义 二、等差数列通项公式三、实例与应用1. 方程思想的运用2. 基本量方法的使用3. 争论等差数列的单调性4. 争论项的符号典型例题mn等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载