2022年高三数学集体备课记录 .docx
精品_精品资料_高三数学集体备课记录课题： 函数的单调性与导数时间、的点2022 年 9 月 26 日主持人赵纯金参加者张泽成黄翼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教材分析备课设学情分析想本节的教学内容属导数的应用,是在同学学习了导数的概念、运算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的懂得,又可为后面争论函数的极值和最值打好基础.由于同学在高一已经把握了单调性的定义,并能用定义判定在给定区间上函数的单调性.通过本节课的学习,应使同学体验到,用导数判定单调性要比用定义判定简捷得多,充分展现了导数解决问题的优越性.对于这这个学问板块学习已有一些基础,同学存在一些爱好,但却简单无从下手,所以本节课老师要留意引导同学数形结合再去发觉规律,总结结论,娴熟把握.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标1. 能探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间,能由导数信息绘制函数大致图象.2. 培育同学的观看才能、归纳才能,增强数形结合的思维意识.3.通过在教学过程中让同学多动手、多观看、勤摸索、善总结,引导同学养重点难点重点：探究并应用函数单调性与导数的关系求单调区间.难点：利用导数信息绘制函数的大致图象.教学方法探究式教学,分组争论,讲练结合等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学策略1. 先以详细问题引入,让同学意识到用定义法、图象法在处理一些单调性问题时难度较大,这样易激发学 生的学习爱好. 2. 本节课宜适当采纳多媒体课件等帮助手段以加大课堂容量,通过数形结合,使抽象的知 识直观化,形象化,以促进同学的懂得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 教学过程 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一复习回忆,学问梳理1. 常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C'0 . x n 'nx n1. sinx'cos x . cos x'sin x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 法就 1 u xv x 'u' xv' x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2u xvxu 'xv xuxv ' x ,Cu xCu 'x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3'u u' vuv 'vv v20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数的导数：设函数 u= x 在点 x 处有导数 ux = x ,函数y=f u 在点 x 的对应点 u 处有导数 y u=f u ,就复合函数 y=f x 在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 处也有导数,且y'xy'uu'x或 f x x= f u x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4. 复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 对数函数的导数：lnx'1xlog ax'1 loge x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 指数函数的导数：二讲解新课ex 'ex . a x 'a x ln a y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道,曲线 y=fx 的切线的斜率就是函f x =x2-4 x +3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以看到：2 ,+y=f x= x24x+3增函数切线的斜率正f x0 , 2减函数负0数 y=fx 的导数从函数 yx24 x3 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 2,内,切线的斜率为正,函数y=fxBO123xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值随着 x 的增大而增大,即y / >0 时,函数 y=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 2,内为增函数.在区间, 2内,切线的斜率为负,函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y=fx 的值随着 x 的增大而减小,即y /2内为减函数0 时,函数 y=fx在区间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：一般的,设函数 y=fx在某个区间内有导数,假如在这个区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y / >0,那么函数 y=fx在为这个区间内的增函数.假如在这个区间内那么函数 y=fx在为这个区间内的减函数2. 用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f x 的导数 f x 令 f x 0 解不等式,得 x 的范畴就是递增区间.令 f x 0 解不等式,得 x 的范畴,就是递减区间.三、讲解范例y / <0,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x =x2-2 x +4xO1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 确定函数 f x= x2 2x+4 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解： f x= x22x+4 =2x2 令 2x20,解得 x1当 x1 ,+ 时, f x 0,f x 是增函数 令 2x20,解得 x1当 x , 1 时, f x 0, f x 是减函数例 2 确定函数 f x=2 x36x2+7 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数解： f x=2 x3 6x2+7 =6x212x令 6x2 12x0,解得 x 2 或 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x , 0 时, f x 0, f x 是增函数 当 x 2 ,+ 时, f x 0, f x 是增函数 令 6x 12x0,解得 0 x 2当 x0 ,2 时, f x 0, f x 是减函数yf x=2 x3-6 x2 +7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 证明函数 f x=1在0 ,+ 上是减函数xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法一：用以前学的方法证证法二：用导数方法证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x=1 = 1 · x 2=x1 , x 0, x2 0 , 1 x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 f x 0,f x=1 在0 ,+ 上是减函数.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：比较一下两种方法,用求导证明是不是更简捷一些假如是更复杂一些的函数,用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.例 4 求函数 y=x21 x 3 的单调区间解： y = x21 x 3 =2x1 x 3+x2· 31 x 2· 1=x1 x 2 21 x 3x=x1 x 2·2 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x1 x 22 5x 0,解得 0x0 , 2 52 5y=x2 1 x 3 的单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x1 x 2 2 5x 0,解得 x0 或2x 且5x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 为拐点, y=x21 x 3 的单调减区间是 , 0 ,2 ,+5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x= x 21-x 3O21x52例 5 当 x0 时,证明不等式： 1+2xe x分析：假设令 f x= e2 x 12x f 0= e0 1 0=0, 假如能够证明 f x在0 ,+ 上是增函数,那么 f x 0,就不等式就可以证明.证明：令 f x= e2 x12x f x=2 e2 x2=2 e2x 1x0, e2x e0=1, 2 e2x1 0,即 f x 02xf x= e 12x 在0 , + 上是增函数.f 0= e0 1 0=0当 x0 时, f x f 0=0 ,即 e2x 12x 01+2xe2x点评：所以以后要证明不等式时,可以利用函数的单调性进行证明,把特别点找出来使函数的值为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 已知函数 y=x+1 ,试争论出此函数的单调区间.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y = x+ 1 xy1f x = x+ x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2x1 x1 x1-1O 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 1· x=22-2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x令 11 xx21 0 解得 x 1 或 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=x+1的单调增区间是 , 1 和1 , + x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x令x21 0,解得 1x0 或 0 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=x+1的单调减区间是 1,0 和0 , 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四课堂练习1. 确定以下函数的单调区间 1 y=x39x2+24x 2y=xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 争论二次函数 y=ax2+bx+c a0 的单调区间x2x2y=xx23 y=x93. 求以下函数的单调区间 1 y=+x五小结f x 在某区间内可导,可以依据 f x 0 或 f x 0 求函数的单调区间,或判定函数的单调性,或证明不等式以及当 f x=0 在某个区间上,那么 f x 在这个区间上是常数函数五. 课后作业 步步高 P285-286三教学反思： 本节课通过观看分析、小组争论,加深了同学对函数单调性与导数关系的懂得,但在练习中发觉部分同学对求导公式记忆不牢,运用时不娴熟且易出错,所以 接下来的学习中仍要加强此方面的稳固练习.可编辑资料 - - - 欢迎下载
