2022年高一数学必修二各章知识点总结3 .docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 数学必修 2 学问点1. 多面体的面积和体积公式名称 侧面积（ S 侧）全面积（ S 全）体 积（ V ）棱 棱柱 直截面周长×l S 底·h=S 直截面·h S 侧+2S 底柱 直棱柱 Ch S 底·h 棱锥 各侧面面积之和棱S 侧+S 底锥 正棱锥 S 底·h ch棱台 各侧面面积之和棱 S 侧+S 上底 +S 下 h（ S 上底 +S 下底台 正棱台 底（c+c ） h+）表中 S 表示面积, c 、 c 分别表示上、下底面周长,h 表示高, h 表示斜高,l 表示侧棱长；2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球R 表示半径；S 侧2 rl rl （ r1+r2） l S 全2 r（l+r） r（l+r ）（ r1+r2 ） l+ 4 R2 （r21+r22）V r2h（即 r2l ） r2h h（r21+r1r2+r22 ） R3 表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2 分别表示圆台上、下底面半径,3、平面的特点：平的,无厚度,可以无限延展. 4、平面的基本性质：公理 1、如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. /cl,/l,l公理 2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. , , C 三点不共线有且只有一个平面 使,C. 公理 3、如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线IIl且lc推论 1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. a推论 2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行. a/b b1 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5、等角定理：空间中如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 . 推论：如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. . . 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行. 数学符号表示：a,b, / a ba/直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行数学符号表示：a/,a,Iba b7、平面与平面平行的判定定理：（ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行数学符号表示：a,b,aIb, / , /（2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：a,a/（3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：/ ,/面面平行的性质定理：（1）如两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 . / , a a /（2）如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 . / , I a , I b a b8、直线与平面垂直的判定定理：（ 1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直 . 数学符号表示：m , n , m n , l m l n l（2）如两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 . a b a b（3）如一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面 . / ,a a直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 . a , b a b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直 . a , a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . 数学符号表示：, I b a , a b a10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为o 0180 o ,斜率为 k ,就k. tan2.当2时,斜率不存在. （2）当 0 o90 o时,k0x 1. 0；当 90 o180 o 时,ky2的直线斜率ky2y 1x（3）过P x 1,y 1,P x2,2x2x 12 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 11、两直线的位置关系：两条直线l1:yk xb ,l2:yk xb 斜率都存在,就：l1l ）（1）1l 2lk 1k 且b 1b 2（2）l1l2k 1k21（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时（3）1l 与2l 重合k 1k 且b 1b 212、直线方程的形式：（1）点斜式：yy 0k xx 0（定点,斜率存在）（2）斜截式： ykx b（斜率存在,在y 轴上的截距）（3）两点式：yy 1xx 1y2y x2x 1（两点）（4）一般式：xyC0A 2B 20y2y 1x2x 1（5）截距式：xy1（在x轴上的截距,在y 轴上的截距）ab13、直线的交点坐标：设 1 l:AxB yc 10, :A xB y c 20,就：A 1B 1C 1. （1）1l 与2l 相交A 1B 1；（2） 1l 2lA 1B 1C 1；（3） 1l 与2l 重合A 2B 2A 2B2C2A 2B2C214、两点P x y 1,P 2x 2,y 2间的距离公式PP 2x 2x 12y 2y 12原点0,0 与任一点,x y 的距离OPx2y215、点P 0x 0,y0到直线l:xyC0 的距离dAx 0By 02C2 AB（1）点P x0,y0到直线l:x C0的距离dAx 0CA（2）点P x0,y0到直线l:yC0的距离dBy 0CB（3）点0,0 到直线l:xy C0 的距离dCB22 A16、两条平行直线xyC 10与xyC 20间的距离dC 1C22 A2 B17、过直线l1:A xB yc 10与l2:A xB yc20交点的直线方程为3 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A x 1B y 1C 1A x 2B y 2c 20R18、与直线l:xy C0平行的直线方程为xy D0CD与直线l:xy C0垂直的直线方程为xyD019、中心对称与轴对称：x 0x 1x2x 1x 2y 12（1）中心对称：设点P x 1,y 1,E x 2,y 2关于点M x 0,y0对称,就y2y 02（2）轴对称：设P x y 1,E x 2,y2关于直线l:xyC0 对称,就：C B且a、B0时,有x 12x 2C且y 1y ；2b、A0时,有y 12y 2Ay 1y 2Bc、A B0时,有x 1x 2x 2ABy 12y 2C0Ax 1220、圆的标准方程：xa2yb2r2（圆心A a b ,半径长为 r ）圆心O0,0,半径长为 r 的圆的方程x2y22 r ；21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程x4a2yb2r2,点M x 0,y0,将 M 带入圆的标准方程,结果>r2 在外, <r2 在内22、圆的一般方程：2 x2 yDxEy F02 D2 E4 F0（1）当D2E20时,表示以D,E 为圆心,21D2E24 F 为半径的圆；F22（2）当D2E24F0时,表示一个点D,E ；（3）当 2D2E24F0时,不表示任何图形. 223、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算>0、=0、<0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判定（圆心距与半径和差的关系）（1）相离两C C 2xr 1r ；（ 2）外切C C 2r 1r ；（3）相交F 2r 1r 2C C 2r 1r ；程（4）内切C C2r 1r 2；（ 5）内含C C 2r 1r 2. D xE y0交点的圆的方25、过2y2D xE yF 10与x2y2圆4 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - x2y2D xE yF 1x2y2D xE yF 201 . 当1时,即两圆公共弦所在的直线方程. PP 2x 2x 12y 2y 12 z 2z 12,26、点P x y z 1,P x2,y2,z 2间的距离5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页
