2022年江苏省无锡市中考数学试卷 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省无锡市中考数学试卷一挑选题（共10 小题）CD1（ 2022 无锡）2 的相反数是（A2 B 2 考点： 相反数；专题： 探究型；分析： 依据相反数的定义进行解答即可解答： 解：由相反数的定义可知,2 的相反数是 （2）=2应选 A点评： 此题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（ 2022 无锡） sin45°的值等于（）ABCD1 考点： 特殊角的三角函数值；分析： 依据特殊角度的三角函数值解答即可解答： 解： sin45°=应选 B点评： 此题比较简洁,只要熟记特殊角度的三角函数值即可3（ 2022 无锡）分解因式（x 1）2 2（x 1）+1 的结果是（2B x C（x+1 ）2 D（x 2）2A（x 1）（ x 2）考点： 因式分解 -运用公式法；分析： 第一把 x 1 看做一个整体,观看发觉符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可解答： 解：（ x 1）2 2（x 1）+1=（x 1 1）2=（x 2）2应选： D2点评： 此题主要考查了因式分解 运用公式法,关键是娴熟把握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）4（ 2022 无锡）如双曲线y=与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为1,就 k 的值为（）A 1 B 1 C 2 D 2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；专题： 运算题；分析： 将 x=1 代入直线 y=2x+1 ,求出该点纵坐标,从而得到此交点的坐标,将该交点坐标代入y=即可求出 k 的值解答： 解：将 x= 1 代入直线 y=2x+1 得, y= 2+1= 1,就交点坐标为（1,1）,将（1, 1）代入 y= 得,k= 1×（ 1）=1,应选 B点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,知道交点坐标符合两函数解读式是解题的关键5（ 2022 无锡）以下调查中,须用普查的是（）B 明白某市中同学课外阅读的情形A明白某市同学的视力情形C明白某市百岁以上老人的健康情形D 明白某市老年人参与晨练的情形考点： 全面调查与抽样调查；名师归纳总结 1 / 16 第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专题： 常规题型；分析： 由普查得到的调查结果比较精确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比 较近似,对各选项分析判定后利用排除法求解解答： 解： A 明白某市同学的视力情形,适合采纳抽样调查,故本选项错误；B明白某市中同学课外阅读的情形,适合采纳抽样调查,故本选项错误；C明白某市百岁以上老人的健康情形,人数比较少,适合采纳普查,故本选项正确；D明白某市老年人参与晨练的情形,老年人的标准没有限定,人群范畴可能够较大,适合采纳抽样调 查,故本选项错误应选 C点评： 此题考查了抽样调查和全面调查的区分,挑选普查仍是抽样调查要依据所要考查的对象的特点灵 活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应挑选抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查6（ 2022 无锡）如一个多边形的内角和为1080°,就这个多边形的边数为（）D 9 A6 B 7 C 8 考点： 多边形内角与外角；分析： 第一设这个多边形的边数为n,由 n 边形的内角和等于180°（n 2）,即可得方程180（n 2）=1080,解此方程即可求得答案解答： 解：设这个多边形的边数为 n,依据题意得： 180（n 2）=1080,解得： n=8应选 C点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简洁,留意熟记公式是精确求解此题的关键,留意方 程思想的应用7（ 2022 无锡）已知圆锥的底面半径为2 2A20cm B20cm3cm,母线长为5cm,就圆锥的侧面积是（2 15cm D）2 15cmC考点： 圆锥的运算；分析： 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2,把相应数值代入即可求解解答： 解：圆锥的侧面积 =2 ×3×5÷2=15应选 D点评： 此题考查了圆锥的运算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的运算方法,特殊是圆锥的底面周长等 于圆锥的侧面扇形的弧长8（ 2022 无锡）如图,梯形ABCD 中, AD BC,AD=3 ,AB=5 ,BC=9,CD 的垂直平分线交BC 于E,连接 DE,就四边形 ABED 的周长等于（）B 18 C 19 D 20 A17 考点： 梯形；线段垂直平分线的性质；分析： 由 CD 的垂直平分线交BC 于 E,依据线段垂直平分线的性质,即可得DE=CE ,即可得四边形ABED 的周长为 AB+BC+AD ,继而求得答案解答： 解： CD 的垂直平分线交 BC 于 E,DE=CE ,AD=3 ,AB=5 ,BC=9 ,名师归纳总结 2 / 16 第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ABED 的周长为： AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17应选 A点评： 此题考 查了线段垂直平分线的性质此题比较简洁,留意把握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键9（ 2022 无锡）已知 O 的半径为 2,直线 l 上有一点 P满意 PO=2,就直线 l 与 O 的位置关系是（）B 相离C 相离或相切D 相切或相交A相切考点： 直线与圆的位置关系；分析： 依据直线与圆的位置关系来判定判定直线和圆的位置关系： 直线 l 和 O 相交 .dr； 直线l 和 O 相切 .d=r； 直线 l 和 O 相离 .dr分 OP 垂直于直线 l ,OP 不垂直直线 l 两种情形争论解答： 解：当 OP 垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r, O 与 l 相切；当 OP 不垂直于直线 l 时,即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2r, O 与直线 l 相交故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交应选 D点评： 此题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定10（ 2022 无锡）如图,以 M （ 5,0）为圆心、 4 为半径的圆与 x 轴交于 A B 两点, P 是 M 上异于A B 的一动点,直线 PAPB 分别交 y 轴于 CD,以 CD 为直径的 N 与 x 轴交于 E、F,就 EF 的长（）A等于 4 B等于 4 C等于 6 D 随 P 点考点： 垂径定理；勾股定理；相像三角形的判定与性质；专题： 运算题；分析： 连接 NE,设圆 N 半径为 r,ON=x ,就 OD=r x,OC=r+x ,证 OBD OCA ,推出 OC：OB=OD ：OA ,即（ r+x）： 1=9：（ r x）,求出 r 2 x2=9,依据垂径定理和勾股定理即可求出答案解答： 解：连接 NE,设圆 N 半径为 r, ON=x,就 OD=r x, OC=r+x ,以 M （5,0）为圆心、 4 为半径的圆与x 轴交于 AB 两点,OA=4+5=9 ,0B=5 4=1,AB 是 M 的直径, APB=90 °, BOD=90 °, PAB+PBA=90 °, ODB+ OBD=90 °, PBA= OBD ,名师归纳总结 3 / 16 第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PAB=ODB , APB= BOD=90 °, OBD OCA ,=,2 =EN2 ON2 =r2 x2=9,即=,解得： r 2 x2 =9,由垂径定理得：OE=OF, OE即 OE=OF=3 ,EF=2OE=6 ,应选 C点评： 此题考查了勾股定理,垂径定理,相像三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出 和 r2 x2=9,主要考查同学运用定理进行推理和运算的才能OE=OF二填空题（共8 小题）11运算：= 2考点： 立方根；专题： 运算题；分析： 先变形得=,然后依据立方根的概念即可得到答案7解答： 解：= 2故答案为2点评： 此题考查了立方根的概念：假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根,记作12（ 2022 无锡） 2022 年,我国汽车销量超过了18500000 辆,这个数据用科学记数法表示为1.85×10辆考点： 科学记数法 表示较大的数；分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a|10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答： 解：将 18500000 用科学记数法表示为：1.85×10 7故答案为： 1.85×107点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（ 2022 无锡）函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范畴是 x2考点： 函数自变量的取值范畴；专题： 常规题型；分析： 依据被开方数大于等于 0 列式运算即可得解解答： 解：依据题意得,2x 40,解得 x2故答案为： x2点评： 考查了函数自变量的取值范畴,函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；名师归纳总结 4 / 16 第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时,被开方数为非负数14（ 2022 无锡）方程 的解为 x=8考点： 解分式方程；分析： 观看可得最简公分母是 x（ x 2）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程的两边同乘 x（x 2）,得： 4（x 2） 3x=0,解得： x=8检验：把 x=8 代入 x（x 2）=480,即 x=8 是原分式方程的解故原方程的解为：x=8故答案为： x=8 点评： 此题考查了分式方程的解法此题比较简洁,留意把握转化思想的应用,留意解分式方程肯定要验根y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2,1）,且经过点B（1,0）,就抛物线的函数关15（ 2022 无锡）如抛物线 系式为 y= x2+4x 3考点： 待定系数法求二次函数解读式；专题： 运算题；a 的值,从而得到二分析： 设抛物线的解读式为y=a（ x 2）2+1,将点 B（1,0）代入解读式即可求出次函数解读式解答： 解：设抛物线的解读式为y=a（x 2）2+1,将 B（1,0）代入 y=a（x 2）2+1 得,a= 1,2 +1,函数解读式为y= （ x 2）2 绽开得 y= x +4x 3故答案为 y= x2+4x 3点评： 此题考查了待定系数法求函数解读 要化为一般式式,知道二次函数的顶点式是解题的关键,要留意,最终结果16（ 2022 无锡） 如图, ABC 中, C=30°将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到 ADE ,AE 与 BC 交于 F,就AFB=90°考点： 旋转的性质；分析： 依据旋转的性质可知CAF=60 °；然后在 CAF 中利用三角形内角和定理可以求得CFA=90°,即AFB=90 °解答： 解：ADE 是由 ABC 绕点 A 顺时针旋转60°得到的, CAF=60 °；又 C=30°（已知）,在 AFC 中, CFA=180 ° C CAF=90 °, AFB=90 °名师归纳总结 5 / 16 第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案是： 90点评： 此题考查了旋转的性质依据已知条件“将 ABC 绕点 A 顺时针旋转60°得到 ADE ”找到旋转角CAF=60 °是解题的关键17（ 2022 无锡） 如图, ABC 中, ACB=90 °,AB=8cm ,D 是 AB 的中点现将 BCD 沿 BA 方向平移 1cm,得到 EFG,FG 交 AC 于 H,就 GH 的长等于3cm考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质；分析： 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD= AB=4cm ；然后由平移的性质推知GH CD ；最终依据平行线截线段成比例列出比例式,即可求得 GH 的长度解答： 解：ABC 中, ACB=90 °,AB=8cm ,D 是 AB 的中点,AD=BD=CD= AB=4cm ；又 EFG 由 BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到的,GH CD,GD=1cm ,=,即=,解得, GH=3cm ；故答案是： 3点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用 半”求得相关线段的长度是解答此题的关键“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一18（ 2022 无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ,其中 CD 的坐标分别为（1,0）和（ 2,0）如在无滑动的情形下,将这个六边形沿着x 轴向右滚动,就在滚动过程中,这个六边形的顶点 ABCDE、F 中,会过点（ 45,2）的是点B考点： 正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质；专题： 规律型；分析： 先连接 AD,过点 F,E作 FGAD,EHAD,由正六边形的性质得出A的坐标,再依据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论解答： 解：如下列图：当滚动一个单位长度时E、F、A 的对应点分别是E、 F、 A,连接 AD,点 F,E作 FGA D,EH AD,名师归纳总结 6 / 16 第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六边形 ABCD 是正六边形, A FG=30°,A G=AF=,同理可得HD=,A D=2,D（2,0）A （2,2）, OD=2 ,正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周,从点（ 2,2）开头到点（ 45,2）正好滚动 43 个单位长度,=71,恰好滚动 7 周多一个,会过点（ 45,2）的是点 B故答案为： B点评： 此题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质,依据题意作出帮助线,利用正六边形的性质求出A点的坐标是解答此题的关键三解答题（共 10 小题）19（ 2022 无锡）运算：（1）（2） 3（x2+2）3（x+1 ）（ x 1）考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；专题： 运算题；分析： （1）先依据有理数的乘方、算术平方根及即可；（2）先算乘法,再合并同类项即可解答： 解：（ 1）原式 =4+1 =；（2）原式 =3x2+6 3（x 2 1）=3x 2+6 3x 2+3 =90 指数幂运算出各数,再依据实数的运算法就进行运算点评： 此题考查的是实数的运算及整式的混合运算,解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除的混合运算名师归纳总结 中,要依据先乘方后乘除的次序运算,其运算次序和有理数的混合运算次序相像第 7 页,共 16 页20（ 2022 无锡）（ 1）解方程： x2 4x+2=0 （2）解不等式组：考点： 解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组；7 / 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： （1）第一找出方程中得a、b、c,再依据公式法求出b 2 4ac 的值,运算x=,即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集,再依据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到,求出这些解集的公共部分解答： 解：（ 1） =42 4×1×2=8,；,（2）,由 得 x2,由 得 x 2,原不等式组的解集是2x2点评： 此题主要考查明白一元二次方程,以及解一元一次不等式组,关键是娴熟把握运算公式与运算方法21（ 2022 无锡）如图,在.ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在 BC 的延长线上,且BE=CF 求证：BAE= CDF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；专题： 证明题；分析： 第一依据平行四边形的性质可得AB=DC ,AB DC ,再依据平行线的性质可得B=DCF,即可证明 ABE DCF,再依据全等三角形性质可得到结论解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=DC ,AB DC , B=DCF ,在 ABE 和 DCF 中, ABE DCF（SAS）, BAE= CDF点评： 此题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,关键是找到证明 ABE DCF的条件22（ 2022 无锡）在 1,2,3,4,5 这五个数中,先任意选出一个数 数 b,组成一个点（a,b）,求组成的点a,然后在余下的数中任意取出一个（a,b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图 ” 或“ 列表 ”等方法写出分析过程）考点： 列表法与树状图法；名师归纳总结 分析： 第一依据题意列出表格,然后依据表格求得全部等可能的情形与组成的点（a, b）恰好横坐标为第 8 页,共 16 页偶数且纵坐标为奇数的情形,然后利用概率公式求解即可求得答案8 / 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：列表得：组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为8 分点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事；树状图法适合两步或两步以上完成的大事；解题时要留意此题是放回试验仍是不放回试验23（ 2022 无锡）初三（ 1）班共有 40 名同学,在一次30 秒打字速度测试中他们的成果统计如表：（1）将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成果的众数是64个,平均数是63个考点： 频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数；分析： （1）依据同学总数可得到打字个数在54.559.5 之间的人数是5 人,再依据每个小组内的总人数运算出打字59 个的人数和打字66 个的人数；（2）依据众数的定义：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；依据平均数公式进 行运算即可解答： 解：（ 1）初三（ 1）班共有 40 名同学,打字个数在 54.559.5 之间的人数有：40 3 19 13=5,频数分布直方图如下列图：依据频数分布直方图可得：打字 59 个的人数有 5 人,打字 66 个的有： 13 5=8（人）,填表如下：平均数：（ 50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5）÷40=63名师归纳总结 9 / 16 第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题主要考查了看统计图,统计表,众数以及加权平均数,关键是能从图中得到正确信息,中位数的求法：给定n 个数据,按从小到大排序,假如n 为奇数,位于中间的那个数就是中位数；假如n 为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据,都肯定存在中位数的,但中位数不肯定是这组数据量的数给定一组数据,显现次 数最多的那个数,称为这组数据的众数24（ 2022 无锡）如图,在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体外形的包装盒（A BCD 四个顶点正好重合于上底面上一点）已知 E、F 在 AB 边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x （ cm）（1）如折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积 V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S 最大,试问 x 应取何值？考点： 二次函数的应用；分析： （1）依据已知得出这个正方体的底面边长a=x,EF=2x,再利用 AB=24cm ,求出 x 即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面,进而利用函数最值求出即可解答： 解：（ 1）依据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=2x ,x+2x+x=24 ,解得： x=6,就 a=6,x+2x+x=24V=a3=432（cm 3）；（2）设包装盒的底面边长为acm,高为 hcm,就 a=,h=S=4ah+a2=4x（12 x）+= 6x2+96x= 6（x 8）2+384,0 x12,当 x=8 时, S取得最大值384cm2点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,依据已知得出正方体的边长是解题关键25（ 2022 无锡）某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款：名师归纳总结 10 / 16 第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 投资者购买商铺后,必需由开发商代为租赁5 年, 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出挑选：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的 10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%,但要缴纳租金的 10%作为治理费用（1）请问：投资者挑选哪种购铺方案,=×100%）5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率（2）对同一标价的商铺,甲挑选了购铺方案一,乙挑选了购铺方案二,那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？考点： 一元一次方程的应用；列代数式；分析： （1）利用方案的表达,可以得到投资的收益,即可得到收益率,即可进行比较；（2）利用（ 1）的表示,依据二者的差是 5 万元,即可列方程求解解答： 解：（ 1）设商铺标价为 x 万元,就按方案一购买,就可获投资收益（投资收益率为×100%=70% 按方案二购买,就可获投资收益（120% 1）.x+x.10%×5=0.7x 120% 0.85）.x+x .10%×（1 10%）×3=0.62x 投资收益率为×100%72.9% 投资者挑选方案二所获得的投资收益率更高（2）由题意得 0.7x 0.62x =5 解得 x=62.5 万元甲投资了62.5 万元,乙投资了53.125 万元点评： 此题考查了列方程解应用题,正确表示出两种方案的收益率是解题的关键26（ 2022 无锡）如图 1,AD 分别在 x 轴和 y 轴上, CD x 轴, BC y 轴点 P 从 D 点动身,以1cm/s 的速度,沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为Scm 2,点 P 运动的时间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示（1）求 AB 两点的坐标；（2）如直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分,求直线考点： 动点问题的函数图象；一次函数综合题；PD 的函数关系式分析： （1）先连接 AD ,设点 A 的坐标为（ a,0）,由图 2 得出 DO=6 AO 和 S AOD=4,即可得出名师归纳总结 DO .AO=4 ,从而得出a的值,再依据图2 得出 A 的坐标,第 11 页,共 16 页11 / 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再延长 CB 交 x 轴于 M ,依据 D 点的坐标得出AB=5cm ,CB=1cm ,即可求出AM=4,从而得出点 B 的坐标（2）先设点 P（x,y）,连 PCPO,得出 S 四边形 DPBC 的面积,再进行整理,即可得出 x 与 y 的关系,再由 A,B 点的坐标,求出直线 AB 的函数关系式,从而求出 x、y 的值,即可得出 P 点的坐标,再设直线 PD 的函数关系式为 y=kx+4 ,求出 K 的值,即可得出直线 PD 的函数关系式解答： 解：（ 1）连接 AD ,设点 A 的坐标为（ a, 0）,由图 2 知, DO+OA=6cm ,DO=6 AO ,由图 2 知 S AOD=4,DO.AO=4 ,a 2 6a+8=0,解得 a=2 或 a=4,由图 2 知, DO 3,AO 3,a=2,A 的坐标为（ 2,0）,D 点坐标为（ 0,4）,在图 1 中,延长 CB 交 x 轴于 M ,由图 2,知 AB=5cm ,CB=1cm ,MB=3 ,AM= =4OM=6 ,B 点坐标为（ 6,3）；（2）明显点 P 肯定在 AB 上设点 P（x,y）,连 PCPO,就S四边形 DPBC=S DPC+S PBC= S五边形 OABCD =（S矩形 OMCD S ABM） =9,6×（4 y）+×1×（6 x）=9,即 x+6y =12,同理,由 S 四边形 DPAO=9 可得 2x+y=9 ,名师归纳总结 由 A （2,0）, B（ 6,3）求得直线AB 的函数关系式为y=,第 12 页,共 16 页由或或 解得 x=,y=P（,）,设直线 PD 的函数关系式为y=kx+4 ,就=k+4,12 / 16 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k=,直线 PD 的函数关系式为y= x+4 点评： 此题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是依据题意设出函数关系式,是难点,也是中考的重点,需娴熟把握27（ 2022 无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1）, P2（x2, y2）,我们把 |x1 x2|+|y1y2|叫做 P1、P2两点间的直角距离,记作 d（P1,P2）（1）已知 O 为坐标原点,动点 P（x,y）满意 d（O,P）=1,请写出 x 与 y 之间满意的关系式,并在所给的直角坐标系中画出全部符合条件的点 P所组成的图形；（2）设 P0（x0,y0）是肯定点, Q（x,y）是直线 y =ax+b 上的动点,我们把 d（P0,Q）的最小值叫做P0到直线 y=ax+b 的直角距离试求点 M （2,1）到直线 y=x+2 的直角距离考点： 一次函数综合题；分析： （1）依据新的运算规章知 |x|+|y|=1,据 此可以画出符合题意的图形；（2）依据新的运算规章知 d（M ,Q）=|x 2|+|y 1|=|x 2|+|x+2 1|=|x 2|+|x+1|,然后由肯定值与数轴的关系可知, |x 2|+|x+1|表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和1 所对应的点的距离之和,其最小值为3解答： 解：（ 1）由题意,得 |x|+|y|=12 分全部符合条件的点P 组成的图形如下列图4 分（2） d（M , Q）=|x 2|+|y 1|=|x 2|+|x+2 1|=|x 2|+|x+1|6 分名师归纳总结 13 / 16 第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 x 可取一切实数,|x 2|+|x+1|表示数轴上实数x 所对应的点到数2 和 1 所对应的点的距离之和,其最小值为 3点 M （2,1）到直线 y=x+2 的直角距离为 38 分点评： 此题考查了一次函数综合题正确懂得新定义运算法就是解题的关键28（ 2022 无锡）如图,菱形 ABCD 的边长为 2cm, DAB=60 °点 P 从 A 点动身,以 cm/s 的速度,沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时,点 Q 也从 A 点动身,以 1cm/s 的速度,沿射线 AB 作匀速运动当 P 运动到 C 点时, P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 ts（1）当 P 异于 AC 时, 请说明 PQ BC；（2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆,请问：在整个运动过程中,t 为怎样的值时,P 与边 BC 分别有 1个公共点和2 个公共点 ？考点： 直线与圆的位置关系；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线的性质；相像三角形的判定与性质；专题： 几何综合题；分析： （1）连接 BD 交 AC 于 O,构建直角三角形AOB 利用菱形的对角线相互垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知 PAQ CAB ；然后依据 “相像三角形的对应角相等” 证得 APQ= ACB ；最后依据平行线的判定定理“同位角相等,两直线平行”可以证得结论；（2）如图 2, P 与 BC 切于点 M ,连接 PM,构建 Rt CPM ,在 Rt CPM 利用特殊角的三角函数值求得 PM=PC=,然后依据PM=PQ=AQ=t 列出关于t 的方程,通过解方程即可求得t 的值；如图 3, P 过点 B,此时 PQ=PB ,依据等边三角形的判定可以推知角形的性质以及（2）中求得 t 的值来确定此时t 的取值范畴； PQB 为等边三角形,然后由等边三如图 4, P 过点 C,此时 PC=PQ,据此等量关系列出关于 t 的方程,通过解方程求 得 t 的值解答： 解：（ 1）四边形 ABCD 是菱形,且菱形 ABCD 的边长为 2cm,AB=BC=2 , BAC=DAB ,又 DAB=60 °（已知）, BAC= BCA=30 °；如图 1,连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形,名师归纳总结 AC BD,OA=AC ,14 / 16 第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OB= AB=1 （30°角所对的直角边是斜