2022年高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题含答案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义2.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a xN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aN ,其中 a 叫做底数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式:log a 10 , log a ab1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）常用对数与自然对数：常用对数：lg N , 即log 10 N .自然对数：ln N ,即 log e N （其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a Nlog a MN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减法： log a Mlog a NMlogaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog a Mn nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aNloga Nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a log b Mlog a M bb0,nR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log a Nlog b N b log b a0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog ax a0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1x1yylog a x0yx1a1ylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1, 0x1, 0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形log a x log a x log a x0 x0 x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越大图象越靠高,越靠近y 轴在第一象限内,a 越小图象越靠低,越靠近x 轴在第四象限内,a 越小图象越靠高,越靠近y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式子x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y 表示 x 是 y 的函数,函数x y 叫做函数yf x的反函数,记作xf1 y ,习惯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上改写成 yf1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域.从原函数式yf x 中反解出xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x 与反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Pa,b 在原函数yf x 的图象上,就P' b,a 在反函数 yf1 x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 8 91log 2 32的值是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 1C32D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 x=2 +1,就 log4x 3 x 6等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35A. B.241C.0D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知 lg2=a,lg3=b ,就lg 12lg 15等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abA a2bB2abCa2bD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab1ab1ab1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知 2lgx 2y=lgx lgy ,就x 的值为（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 4C 1 或 4D4 或 -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.函数 y=log 1 2 x21 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 , B 1, C 21 , 1 D , 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.已知 fex=x ,就 f5 等于（）A e5B 5eC ln5D log5e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7如f xlog ayxa0且a1,且fy1 21,就f x 的图像是（）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCDxxxx OOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8设集合A x | x 210, B x | log 2 x0 |, 就AB 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | x1B x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x | x1D x | x1或x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9函数 yexln x x11 , x11, 的反函数为（）ex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx, xe10,B yx, xe10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C ye1 , xxex1,0D ye1 , xxex1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10运算： log2.56.25 lg1100 lne 21log2 3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11函数 y=log 4x 12x 1 的反函数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12函数 y=log1 x 2 log 1 x 2 5 在 2x4时的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44三、解答题：13已知 y=log a2 ax在区间 0 ,1 上是 x 的减函数,求a 的取值范畴14已知函数fx=lga 2 1 x2 a1x 1 ,如 fx 的定义域为R,求实数a 的取值范畴15已知 fx=x 2 lga 2x lgb , f 1= 2,当 x R 时 fx 2x 恒成立,求实数a 的值,并求此时fx 的最小值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 、 选 择 题 ： ABBCBCDCBAAB1133.2, 14.y=1 2x x R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.lgm0.9 lgm 0.8 , 16. 25y8417.解析：由于a 是底,所以其必需满意a>0且 a 不等于 1a>0 所以 2-ax 为减函数,要是Y=loga2-ax 为减函数,就Y=loga （ Z）为增函数,得a>1又知减函数区间为0,1 ,a 必需满意2-a*0>02-a*1>0即得 a<2综上所述,啊的取值范畴是（1,2）18、解：依题意a2 1x2 a 1x 10 对一切 x R 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2 10时,其充要条件是：a 21 a01 24a 21解得 a 1 或 a 5 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a= 1, fx=0 满意题意, a=1,不合题意所以 a 的取值范畴是： , 1 5 , 319、解析：由f 1= 2,得： f 1=1 lga 2 lgb= 2,解之 lga lgb=1 ,a=10,a=10b又由 x R,fx x2恒成立 知：x 2lga 2x lgb 2x,即 x2 xlgab lgb 0,对 x R 恒成立,由=lg2a 4lgb 0,整理得 1 lgb 2 4lgb 0即lgb 120,只有 lgb=1 ,不等式成立 即 b=10, a=100 fx=x 2 4x 1=2 x 2 3 当 x= 2 时,fx min= 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
