2022年高一第一学期期末考试试卷以及答案 .docx
精品_精品资料_2022-2022学年度期末考试试卷高一数学第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题（本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案,请把你认为正确的 答案填在答题卡上 ,答在试卷上的一律无效 .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如 P1,3,6,9 Q1,2,4,6,8,那么 PQ（ C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.6C. 1, 6D. 1, 62. 以下函数中哪个与函数yx 是同一个函数（ B）323x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yx 2 B. yxC. yD. yxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 图（ 1）是由哪个平面图形旋转得到的（A）图（ 1）ABCD 4以下函数中有两个不同零点的是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ylg x B y2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C yx D yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数fxx11的定义域是（A）2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,22,C,22,BD1,1,2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知直线 m平面,直线 n平面,下面有三个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ /mn .A 0B 1C 2D 3m / n .m/ n.就真命题的个数为（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如 1x0 ,那么以下各不等式成立的是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2 x2 x0.2x B 2x0.2x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0.2x2 x2 x D 2x2 x0.2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 过 A2,3,B 2,1两点的直线的斜率是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 B 1C 2 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f x2 x11x3 ,就（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f x1 = 2x20x2 Bf x1 =2 x1 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x1 = 2 x20x2 Df x1 =2x12x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知f x是偶函数,当x0 时,f xx x1 ,就当 x0 时,f x 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x x1B x x1C x x1D xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第二卷（非挑选题共 100 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分. 请把你认为正确的 答案填在答题卡上 ,答在试卷上的一律无效 .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 两条平行线 3 x4 y30 与 3 x4 y20 之间的距离是 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数f x2x log2 x x0,如 x0f a1 , 就 a=-1 或 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球的表面积为27 .14如图是一个正方体纸盒的绽开图,在原正方体纸盒中有以下结论：BM与 ED平行. CN 与 BE 是异面直线.CN与 BM成 60 角. DM与 BN垂直其中,正确命题的序号是 _三、解答题： （本大题共 6 小题,共 80 分. 答案写在答题卡上,答在试卷上的一律无效, 解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_骤.）15（ 12 分）如图是某三棱锥的三视图 单位： cm ,它们都是直角三角形,求该三棱锥的体积443正视图侧视图俯视图.解：依题意可知,该三棱锥的底面是直角边长分别为3 cm 和 4 cm 的直角三角形,三棱锥的高 h4 cm 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该三棱锥的体积为：V1 Sh 10 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1134432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 cm3 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16（ 12 分）已知函数f x1x21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） . 求f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）判定函数f x 在（1,）上的单调性,并用单调性的定义加以证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：（ 1）由x10 ,得 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x1的定义域为x21xR x1 . .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数f x1在 1, 上是减函数.6 分x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：任取x1、x21, ,且 x1x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x 11 x2x1 x2x1 .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x 21x 21 x 21 x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1,x 210, x 210, xx0, xx0 .10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21122121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2 0 ,即f x1f x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数f x1x21在 1, 上是减函数.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.14分已知函数f xa 2 xax6 ,其中 a0 且 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a2 时,求函数f x 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 x1,2 时,函数f x 的最大值为 6 ,求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 当 a2 时,f x22x2 x6 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 22 x2 x60 ,即2x22 x30 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 x2 或 2x3 舍去 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 的零点是 1 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 令 axt ,就gtt 2t6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 tax 在 R 上是减函数,且 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2ta 7 分21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ gttt6 在 , 2 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x maxgt maxg a6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2a66 ,即a 2a120 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a3 舍去 或 a4 舍去 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 tax 在 R 上是增函数,且 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ata 2 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ gtt 2t6 在 1 ,2 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x maxgt maxg a 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2 2a 266 ,即a 2 2a 2120 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a 23 或 a 24 舍去 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a3 13 分综合可知, a3 14 分18. 14分 如图, O 是正方形 ABCD 的中心,PO面 ABCD , E 是 PC 的中点. PO11 , AB2 (1) 求证： BD平面 PAC .(2) 求异面直线 PA 和 BE 所成的角PEDCOAB(1) 证明： PO底面 ABCD , BD面 ABCD POBD 2 分 ABCD 是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD POAC 4 分ACO , PO平面 PAC , AC平面 PAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD平面 PAC 6 分(2) 解：连接 OE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ O 是正方形 ABCD 的中心 OAOC 7 分在 PAC 中, E 是 PC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OE PA 且 OE1 PA 8 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OEB 是异面直线 PA 和 BE 所成的角 9 分在正方形 ABCD 中, AB21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OBBD1 10 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtPOA 中, OAOB1 , PO11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PAOA2PO 223 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OE3 12 分由1 知 BD平面 PAC ,且 OE平面 PAC BDOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtBOE 中, BEOB2OE 22 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OEB300 ,即异面直线PA 和 BE 所成的角是030 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PEDCOAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.14分已知点 A2,2和直线 l ： 3x4 y140 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求过点 A 和直线 l 垂直的直线方程.（）求点 A 在直线 l 上的射影的坐标解：（）由于直线l 的斜率是3 ,4由题意知所求直线的斜率为43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求直线方程是：分y24 x32 ,即 4x3y20 . 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x（）由4x4y143y20x2解得：0y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A 在直线 l 上的射影的坐标是2,2. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解：由于点A 2,2的坐标满意直线 l ： 3x4y140 的方程,点 A 在直线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 A 在直线 l 上的射影的坐标是2,2 .20（ 14 分）为了绿化城市,预备在如下列图的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且 PQ BC,RQ BC, 另 外 AEF的 内 部 有 一 文 物 保 护 区 不 能 占 用 , 经 测 量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20myP(1) 求直线 EF的方程 4分 DC(2) 应如何设计才能使草坪的占的面积最大？10分 FQRxAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxy30 +20 =1 4 分PDCS=（ 100-x ） 80- （ 20-3 x） 2（ 2）设 Q（ x,20- 3 x）,就长方形的面积20 x 30 4 分FQRx化简,得S= -2 x2+20 x+6000AEB330 x 30配方,易得x=5,y= 50 时, S 最大, 4 分其最大值为36017m210 分 2 分2022-2022 学年度高一数学期末考试试卷答案一、挑选题12345678910解：（ 1）如图,在线段 EF 上任取一点Q,分别向 BC,CD 作垂线 由题意,直线EF 的方程为：二、填空题11. , 12. 13. 14. 三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载
