概率论与数理统计作业任务A题.pdf

I 目目 录录 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 . 1 习题 A(作业题) . 1 习题 B(练习题). 3 一、填空题 . 3 二、选择题 . 4 三、计算题 . 7 第三章第三章 二维随机变量及其分布与数字二维随机变量及其分布与数字特征特征 . 15 习题 A(作业题) . 15 习题 B(练习题). 17 一、填空题 . 17 二、选择题 . 18 三、计算题 . 21 第七章第七章 参数估计参数估计 . 28 习题 A(作业题) . 28 B 题(练习题). 29 一、填空题 . 29 二、选择题 . 30 三、计算题 . 33 1 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 习题习题 A(作业题作业题) 1写出下列随机试验的样本空间和所定义的事件及其样本点。 (1)将一枚均匀的硬币连续抛三次，观察正反面出现的情况； (2)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止，观察正反面出现的情况。(用0表示反面，用 1表示正面) 2袋中有球 12 个，2 白 10 黑，今从中取 4 个，试求(1)恰有一个白球的概率(2)至少 有一个白球的概率。 3设事件 A，B 及AB的概率分别是rqp,求(1)(ABp；(2)( BAp 2 4已知100件产品中有10件次品，无放回地抽3次，每次取一件；求(1)取出的全是次 品的概率；(2)直到第三次才取得正品的概率。 5. 用3台机床独立的制造一部机器的3种零件，各机床的不合格品率分别为0.2、0.3、 0.1，从它们的产品中各任取1件进行检验，求(1)所取的3个产品都是不合格品的概率； (2)所取的3个产品有一个不合格品的概率。 6第一只盒子装有 5 只红球，4 只白球；第二只盒子装有 4 只红球，5 只白球先从 第一只盒子中任取 2 只球放入第二只盒子中，然后从第二盒子中任取一只球，求取到 白球的概率是多少？ 3 习题习题 B(练习题练习题) 一、一、填空题填空题 1将一枚均匀的硬币连续抛三次，观察正面出现的次数，则样本空间 ； 。 2把 10 本书随机放在书架上，其中指定的 3 本正好放在一起的概率为 。 3设BA,为任意两互不相容事件，则 )(BAP 。 4假设BA,为两个事件，36. 0)(, 9 . 0)(ABpAp，则)( BAp 。 5设BA,为两事件，2 . 0)(, 5 . 0)(BApAp，则)(ABp 。 6 设 4 1 )()()(CpBpAp， 8 1 )()()(BCpACpABp， 16 1 )(ABCp， 则 )(CBAP 。 7.设两两相互独立的三事件CBA,满足条件：ABC， 2 1 )()()(CpBpAp，且 已知 16 9 )(CBAp，则)(AP 。 8电路元件 A 与两个并联的元件 B、C 串联而成，若CBA,损坏与否是相互独立的， 且他们损坏的概率依次为 0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率为 。 9甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为 0.7 和 0.5，现已知目标 被命中，则它是由甲单独射中的概率是 。 10. 已知5 . 0)(, 8 . 0)(ABpBAp, 则 )()(BpAp 。 11. n张彩票中有)(nmm张可以中奖， 今有K(mK )个人各买一张， 则至少有一个 人能中奖的概率为 。 12. 库房里有一批产品，其中合格品占80%，合格品中一等品占50%，现在从库房里任 取一件产品为一等品的概率为 。 13一个盒子里有8个白球，2个黑球，有放回地抽取3次，恰好有一次抽得黑球的概 率为 。 14甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.6和0.8，现在两人分别对同一个靶射击一次， 求靶上一枪都没有中的概率为 。 4 15若袋中有3个红球，12个白球，从中不放回地取10次，每次取一个，则第一次取 到红球的概率为 ，第五次取到红球的概率为 。 16. 做一系列独立重复试验， 每次试验成功的概率为p， 则在第n 次成功之前恰有m 次 失败的概率为 。 17 设CBA、构成一完备事件组， 且7 . 0)(,5 . 0)(BpAp， 则_ _ _ _ _ _ _ _ _)(Cp。 18设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品， 则另一件也是不合格品的概率为 。 19随机地向半圆 2 20 xaxy(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的 概率与区域的面积成正比，则点和原点的连线与x轴的夹角小于 4 的概率 为 。 20一射手对同一目标进行 4 次射击，若至少有一次命中的概率是 80/81，则该射手 射击一次命中的概率是 。 二、二、选择题选择题 1设 A、B、C 是任意三个随机事件，则下列命题正确的是【 】 。 BABABADCBACBAC ABBABBABBAA )()()()( )()()()( 2若C发生，则AB一定发生，则下面成立的是【 】 。 (A)A发生，则C一定发生 (B)B发生，则C一定发生 (C)AB发生，则C一定发生 (D)()(CPABP 3关系【 】成立，则事件 A 与 B 为互逆事件。 (A)AB； (B)BA； (C)AB BA； (D)A与B为互逆事件。 4设事件CAB ，则一定有【 】 。 (A) ABC (B)CA且CB (C) CBA (D) CA或CB 5 5设CBA,是三个事件，与事件A互斥的事件是【 】 。 (A)CABA； (B) )(CBA ； (C) ABC ； (D) CBA 6已知当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下面正确的是【 】 。 )(A)()(ABPCP )(B)()(BAPCP )(C1)()()(BPAPCP )(D)()(ABPCP 7设 p(AB)=0 , 则正确的是【 】 。 (A) A和B互不相容; (B) A和B相互独立; (C) 0)(Ap或0)(Bp; (D) )()(ApBAp. 8一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p,第二道工序的废品率 为 q,则该零件的废品率为【 】 。 (A) qp； (B) pq； (C) )1)(1 (1qp； (D) qp11 。 9.设8 . 0)(Ap，7 . 0)(Bp，8 . 0)(BAp，则下列结论正确的是【 】 。 (A) A 与 B 互相独立； (B) 事件 A、B 互斥； (C) AB ； (D)()()(BpApBAp. 10每次试验成功率为) 10( pp，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功 的概率为【 】 。 (A) 644 10 )1 (ppC； (B) 643 9 )1 (ppC ； (C) 544 9 )1 (ppC ； (D) 633 9 )1 (ppC 11. 某人投篮命中的概率是 0.8，直到投中为止，投篮次数为 4 次的概率是【 】 。 (A) 4 )8 . 0(； (B)2 . 0()8 . 0( 3 ； (C) )8 . 0()2 . 0( 3 ； (D) 4 )2 . 0( 12袋中有 5 个球，3 个新 2 个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新 球的概率是【 】 。 (A) 5 3 (B) 4 3 (C) 2 1 (D) 10 3 13 某人打靶击中的概率为 4 3 ， 如果直到射中靶为止， 则射击次数为5的概率为 【 】 。 6 )(A 5 4 3 ； )(B 4 1 4 3 4 4 5 C ； )(C 4 1 5 4 1 4 3 C ； )(D 4 3 4 1 4 14. 设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则A为【 】 。 ).(A 甲负乙胜；).(B甲乙平局；).(C 甲负； ).(D甲负或平局。 15. 设 1 A， 2 A， 3 A为三个独立事件，且pAp k 10;3,2, 1pk，则这三个事 件不全发生的概率是( )。 (A) 3 1p； (B)p13； (C)311p； (D) 3 1p。 16.某人买了CBA ,三种不同的奖券各一张。已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的 概率分别为)(Ap=0.03， )(Bp=0.01,)(Cp=0.02，如果只要有一种奖券中奖此人就一 定赚钱，则此人赚钱的概率大约是【 】 。 )(A 0.05 )(B 0.06 )(C 0.07 )(D 0.08 17三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票。现制作两张假票与真足球票混在一 起，三人依次抽取，则【 】 。 )(A第一人获得足球票的机会最大； )(B 第三人获得足球票的机会最大 ； )(C 三人获得足球票的机会相同； )(D 第三人获得足球票的机会最小。 18某事件的概率为 0.2,如果试验 5 次,则该事件【 】 。 )(A一定会出现 1 次 (B) 一定会出现 5 次 )(C 至少会出现 1 次 )(D 出现的次数不确定 19若事件BA,的概率为6 . 0)(AP，5 . 0)(BP，则A与B一定【 】 )(A相互对立；)(B 相互独立； )(C 互不相容； )(D相容 20 掷一颗骰子的试验， 观察其出现的点数， 记A“掷出偶数点”；B “掷出奇数点”； C “掷出的点数小于 5”；D “掷出 1 点”。则下述关系错误的是【 】 。 )(AAB )(B A与D互不相容 )(CDC )(D BA 7 三、计算题三、计算题 1盒中装有红(R)、黄(Y)、白(W)、黑(B)四个不同颜色的球，现从盒中任取一球后， 不放回盒中，再从盒中任取一球，问这样两次取球的试验结果有多少个？写出随机试 验的样本空间和事件 A： “结果中有红球”所含的样本点。 2一幢大楼装有 5 个同一型号的供水设备，已知在任意时刻 t，每个设备被使用的概 率为 0.1，求在同一时刻(1)恰有两个设备被使用的概率；(2)至少有一个设备被使用的 概率。 3两封信随机地投向标号 1，2，3，4 的四个空邮筒，问：(1)第二个邮筒中恰好投入 一封信的概率是多少；(2)两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？ 4一批产品共有 10 件，其中有两件是不合格品，随机抽取 3 件，求(1)其中至少有 1 件不合格品的概率；(2)三件都是合格品的概率。 8 5有甲、乙两批种子，发芽率分别为 0.8 和 0.7，在两批种子中各随机地抽取一粒， 求：(1)两粒种子都能发芽的概率；(2)至少有一粒种子能发芽的概率；(3)恰好有一粒 种子能发芽的概率。 6三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球 2 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 5 个白 球，第三个箱子中有 3 个黑球 2 个白球。试求： （1）随机地取一个箱子，再从这个 箱子中任取出一球，这个球为白球的概率是多少？（2）若已知取到了白球，问取到 的是第一个箱子的概率是多少？ 7设 3 个人独立地回答一个问题，各人能答对该题的概率分别为 0.6，0.5，0.75，求： (1)问题被答对的概率；(2)只有一个人答对问题的概率。 9 8一家工厂的雇员中，有 70具有本科文凭，有 8是管理人员，有 7既是管理人 员又具有本科文凭。求：(1)已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多 少？(2)已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？ 9如果某批产品有 a 件次品，b 件合格品采用(1)有放回(2)不放回抽样方式从中抽 取 n 次，每次一件产品问正好有 k 件是次品的概率各是多少？ 10. 盆中有5个乒乓球，其中3个新，2个旧的，每次取一球，连续无放回地取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)在已知第一次取到新球的情况下，第二次也取到新 球的概率；(3)第二次取到新球的概率。 10 11. 设A、B是任意二个事件，其中A的概率不等于0和1，证明事件A和B独立的充 分必要条件是：ABpABp 12某商店收进甲厂生产的产品 30 箱, 乙厂生产的同种产品 20 箱, 甲厂每箱 100 个, 废品率为 0.06, 乙厂每箱装 120 个, 废品率是 0.05, 求: (1)任取一箱, 从中任取一个为废品的概率; (2)若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率. 13 从9 , 2 , 1 , 0十个数码中随机可重复地取出5个数码， 求“5个数码中至少有两个相 同”的概率 11 14. 玻璃杯成箱出售，每箱 16 只，假设各箱含 0、1 和 2 只残次品的概率为 0.8、0.1、 0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员任取一箱，开箱随意查看 3 只，若无 残次品则买下，否则退回，求顾客买下的概率。 15.从9 , 2 , 1 , 0的十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率： （1） 1 A=三个数字中不含 0 和 4,（2） 2 A=三个数字中含 0 但不含 4， （3） 3 A=三个数 字中不含 0 或不含 4。 12 16. 从5双不同的鞋子中任取4只，求（1）这 4 只鞋子中恰好有一双的概率是多少？ （2）至少有2只配成一双的概率是多少？ 17. 52 张扑克牌中丢失了 1 张，已知从余下的 51 张中随机地抽取了两张均为红桃，求 丢失的 1 张为红桃的概率。 18. 设A，B是两个随机事件， 4 . 0Ap，2 . 0ABp，1BApBAp， 求BAp 13 19.为防止意外事故，在矿井内同时安装A、B两套报警系统，每套系统单独使用时， 其有效率A为 0.92，B为 0.93，在A失灵条件下，B有效的概率是 0.85. 求： (1)发生事故时，这两个警报系统至少有一个有效的概率； (2)在B失灵条件下，A有效的概率 20. 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收到时，A被误收作B的概率为02. 0， 而B被误收作A的概率为01. 0，信息A与信息B传送的频繁程度为12：，若接收站收 到的信息是A，问原发信息是A的概率为多少？ 14 21. 三门高射炮同时独立地向来犯敌机射击每门高射炮的命中率都为4 . 0 飞机若被击 中一次，被击落概率为3 . 0；若被击中两次，被击落概率为6 . 0，若被击中三次，则一 定被击落，问该飞机被击落的概率 15 第三章第三章 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布与数字特征与数字特征 习题习题 A(作业题作业题) 1. 盒子中有 3 个黑球、2 个白球、3 个红球，在其中任意地取出 4 个，以X和Y分别 表示取到的黑球、红球个数，求X和Y的联合分布。 2. 设二维随机变量（YX,）的联合密度函数为： 其它0 0 ,0 ),( )( yxAe yxf yx 求 （1） 求常数 A； （2） 分布函数),(yxF； （2） （YX,） 落在由x轴、y轴和直线1 yx 所围成的区域内的概率。 16 3设二维随机变量的概率分布为 Y X -1 1 2 -1 5/20 2/20 6/20 2 3/20 3/20 1/20 求： （1）YX 概率分布； （2）YX 概率分布。 4. 设YX,的联合分布律如表：若YX,相互独立，求参数cba,的值 X Y 1 x 2 x 3 x 1 y a 1/9 c 2 y 1/9 b 1/3 17 习题习题 B(练习题练习题) 一、填空题一、填空题 1),(YX是二维连续型随机变量，用),(YX的联合分布函数),(yxF表示下列概率： （1）;_),(cYbXap （2）;_),(cYdbXap （3）._),(bYaXp 2随机变量),(YX的分布率如下表，则,应满足的条件是 X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 若YX,相互独立，则_; 。 3设, 5 . 0, 9, 4 xy DYDX则)32(YXD 。 4设随机变量X和Y是相互独立的随机变量且都服从正态分布，)4 , 3( NX， )9 , 2( NY，求)43(YXD 。 5随机变量)2( PX和)4( PY相互独立，则 2 )(YXE 。 6两独立随机变量X和Y都服从正态分布，且)4 , 3( NX，)9 , 2( NY，则 )(YXD 。 7设 n XXX, 21 独立同分布，数学期望为，方差为 2 ，而 n i i X n Y 1 1 ，则有 DY= 。 8设X和Y为两个随机变量，如果 9 4 1, 1, 9 5 11YXpYpXp，则 1),min(YXp 。 9 设平面区域D由曲线xy/1及直线 2 , 1, 0exxy所围成， 二维随机变量),(YX 在区域D上服从均匀分布，则),(YX的联合密度函数为 。 10 设随机变量X和Y相互独立， 且都服从标准正态分布， 则)0(YXP 。 11抛掷n颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差 为 。 18 12.变量X与Y都具有非零方差，如果存在常数)0( ,aba，使得1baXYp， 则X与Y的相关系数 XY = 。 二、二、选择题选择题 1. i X的概率分布为 i X 1 0 1 p 4 1 2 1 4 1 ()2 , 1i，且满足, 10 21 XXp则 21 XXp=【 】 。 )(A0； )(B 4 1 ； )(C 2 1 ； )(D1。 2已知连续型随机变量),(YX的联合分布函数为),(yxF，而)(),(yFxF YX 分别是X和 Y的边缘分布函数，则概率, 00 yYxXp可表示为【 】 。 )(A),( 00 yxF； )(B)(1)(1 00 yFxF YX ； )(C),(1 00 yxF； )(D),()()(1 0000 yxFyFxF YX 。 3已知),3 ,2 ,1( , 2 k k b kYp k a kXp且X与Y相互独立，则【 】 。 )(A1, 1ba； )(B1 36 49 6 11 ba； )(Cba,为任意实数 ；)(D 49 36 , 11 6 ba。 4n个随机变量), 2 , 1(niXi相互独立且具有相同的分布并且aEXi， 2 bDXi, 则这些随机变量的算术平均值 n i i X n X 1 1 的数学期望和方差分别为【 】 。 (A) n b a 2 , (B) 2 2 , n b a (C) 2 ,b n a (D) n b n a 2 , 5设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布)2 , 1 (N和) 1 , 1 (N，则【 】 。 (A) 2 1 0 YXp (B) 2 1 1 YXp (C) 2 1 0 YXp (D) 2 1 1 YXp 6. 设两个随机变量X与Y的联合分布如下 19 Y X -1 1 0 1/15 p 1 q 1/5 2 1/5 3/10 则当),(qp【 】时，随机变量X与Y独立。 )(A 15 1 , 5 1 ； )(B 5 1 , 15 1 ； )(C 15 2 , 10 1 ； )(D 10 1 , 15 2 7下列等式成立的有【 】 。 (A) DYDXYXD )( (B) EYEXEXY (C) DYDXYXD)( (D) 0)5(3D 8如果随机变量YX,的方差均存在且不为零，EYEXXYE)(，则【 】 。 (A) YX,一定不相关； (B) YX,一定独立； (C) DYDXDXY ； (D) DYDXYXD )(。 9设两个随机变量X和Y相互独立且同分布， 3 2 3 1 10 , 3 2 3 1 10 YX，则下列各式 成立的是【 】 。 (A) YX ； (B) 9 5 )(YXp； (C) 1)(YXp； (D) 0)(YXp 10设二维随机变量),(YX的联合密度函数为 其他,0 10 , 10, 1 ),( yx yxf ，则 )6 . 0, 5 . 0(YXp【 】 。 (A) 0.5 ； (B) 0.3； (C) 7/8； (D) 0.4 11若随机变量X和Y的协方差等于 0，则以下结论正确的是( )。 (A) X和Y相互独立； (B) DYDXYXD)(； (C) DYDXYXD )(； (D) DXDYXYD)(。 12设随机变量X和Y相互独立，且X),( 2 11 aN，Y),( 2 22 aN，则随机变量 YXZ2的方差为【 】 。 (A) 2 2 2 2 1 ； (B) 2 2 2 1 ； (C) 2 2 2 1 4 ； (D) 2 2 2 1 4 13设两个随机变量X和Y相互独立且同分布，有： 2 1 aYpaXp， 20 2 1 bYpbXp，则下列各式成立的有【 】 。 (A) 0)(YXp ； (B) 4 1 )(YXp； (C) 1)(YXp； (D) 2 1 )(YXp 14设随机变量),(YX的联合概率密度如下，则常数A【 】 。 其他,0 0, 0, ),( )43( yxAe yxf yx , (A) 3 ； (B) 4 ； (C) 12； (D) 24。 15设随机变量X与Y独立且分布函数分别为),()(yFxF YX 、则,maxYXZ 的分布 函数为【 】 。 )(A )(),(max)(yFxFzF YXZ ; )(B)(, )(max)(yFxFzF YXZ ; )(C )()()(yFxFzF YXZ ; )(D 都不是 16. 随机变量),(YX的联合分布函数为) 3 arctan 2 )( 2 arctan 2 ( 1 ),( 2 y x yxF ，其中 yx,，则联合密度函数),(yxf为【 】 。 （A） )9)(4( 1 222 yx （B） )9)(4( 2 222 yx （C） )9)(4( 3 222 yx （D） )9)(4( 6 222 yx 17设二维随机变量),(YX的密度函数如下，则1YXP【 】 。 其他， ， 0 10104 ),( yxxy yxf （A） 6 1 （B） 3 1 （C） 2 1 （D）1 18 其他,0 0, 0, ),( 21 21 yxe yxf yx 是X和Y的联合密度函数，则下列说法正确的 有【 】 。 (A) 0EXY； (B) X和Y相互独立； (C) X和Y不相互独立；(D) X和Y相关 19 若存在常数)0(,aba,使1)(baXYp， 且 DX0， 那么 XY 【 】 。 )(A 1 ； )(B 1 ； )(C a a ；)(D 1 XY 20X与Y相互独立，其概率分布分别为 21 X 2 1 0 2 1 Y 2 1 3 p 4 1 3 1 12 1 3 1 p 2 1 4 1 4 1 则1YXP=【 】 。 （A） 4 1 （B）0 （C） 12 1 （D） 3 1 三三、计算题计算题 1.将 3 个白球，2 个红球随意放入 4 个盒子中，每个盒子可以放任意多个球用X表 示有 1 个白球的盒子数,用Y表示有一个红球的盒子数,求YX,的联合分布。 2. 设二维离散型随机变量YX,的分布律为 Y X 1 2 3 4 1.5 0.1 0 0.05 0.15 2.5 0.05 0.15 0.05 0 3.5 0.1 0.2 0.05 0.1 求(1)40,2 . 22 . 1YXp；(2)3Yp. 22 3. X与Y的联合分布为 X Y 1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 a 1 1/8 1/8 1/8 求a，并判断X与Y是否相互独立。 4将 3 封信随机投入到编号为 1、2、3、4 的四个邮筒内，用 X 表示有信邮筒的最小 号码，Y 表示第 1 号邮筒中信的个数，求),(YX的联合分布列。 5 随机变量X与Y相互独立同服从1， 3上的均匀分布， 事件,aYBaXA， 且 9 7 )(BAp，求常数a。 23 6 已知二维离散型随机变量YX,的联合分布如下， 求ba,的值， 使X与Y相互独立 X Y 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 7设随机变量X与Y的联合分布律如下，(1)求X与Y的边缘分布列；(2)X与Y是否 独立？ X Y 2 1 1 1 1/4 1/16 1/8 0 1/8 0 1/4 1 1/16 1/8 0 8袋中 4 个球，分别标有数字 1、2、2、3，从袋中随机取出 2 个球，令X、Y分别 表示第一个球和第二个球上的号码，求：(1),(YX的联合分布列；(2)求EX和EY。 24 9设随机变量)(YX，的分布函数为：) 3 arctan)( 2 arctan(),( y C x BAyxF，试求： (1)系数CBA、；(2)3,20YXP。 10已知 2 1 ,16, 0,9 , 1 XY NYNX，设随机变量 23 YX Z，求DZEZ, 11.随机变量),(YX的联合分布函数为 其他, 0 0, 0),)( ),( 3 yxebea yxF yx (1)确定常数ba,；(2) ) 1, 0(YXp。 25 12. 设随机变量YX,相互独立， 且 22 25,640,30,720NYNX， 求(1)YXZ2 的分布；(2) 1400,YXpYXp 13. 某箱装有 100 件产品，其中一、二和三等品分别为 80,10 和 10 件，现从中随机抽 取 1 件， 记 其他 等品若抽到 0 1i Xi，3 , 2 , 1i， 求(1) 1 X与 2 X的联合分布； (2) 1 X 与 2 X的相关系数 26 14. 设随机变量Z在区间2 , 2上服从均匀分布，随机变量 1,1 1, 1 Z Z X， 1,1 1,1 Z Z Y. 求 （1）X与Y的联合分布；（2）X+Y的分布及)(YXE和)(YXD 15.一个电子仪器包含两个主要元件，分别以X和Y表示这两个元件的寿命(单位：小 时)， 其他,0 0, 0,1 , )(01. 001. 001. 0 yxeee yxF yxyx 为YX,的联合分布函数， 求两元件的寿命都超过 120 小时的概率。 27 16. 设二维随机变量（YX,）的联合密度函数为： 其它0 0 ,0 ),( )( yxe yxf yx 求（1）分布函数),(yxF； （2） （YX,）落在由x轴、y轴和直线1 yx所围成的区 域内的概率。 17. 二维随机变量（YX,）的联合密度函数为： 其它0 0 ),( xyce yxf y ， （1）确定 常数c； （2）计算（YX,）的值落在矩形区域1, 21: ),(yxyxD内的概率。 28 第第七七章章 参数估计参数估计 习题习题 A(作业题作业题) 1设随机变量X服从两点即）pBX, 1 (， n XXX, 21 是来自X的一个样本。求： (1)p的矩估计；(2)p的极大似然估计；(3)它们是否是p的无偏估计。 2. 设随机变量X8 ,N，其中未知现有X的10个观察值 1021 ,xxx已知 1500 x求的置信度为95. 0的置信区间。 29 3随机地抽取某种炮弹9发做试验，得炮弹炮口速度的样本标准差sms/11，设 炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为95. 0的置信区 间. 535.178 2 025. 0 ， 18. 28 2 975. 0 B 题题(练习题练习题) 一、填空题一、填空题 1 设 21,X X为来自总体),( 2 NX的样本， 若 21 2013 1 XCX 为的一个无偏估计， 则C= 。 2设 n XXX, 21 是来自总体X),( 2 N 的简单随机样本，