2022年新课标高考数学题型全归纳数列的概念知识总结及例题讲解 .docx

精品_精品资料_§ 1.1.1数列的概念本小节重点：明白数列概念、分类、通项公式.及通项公式的求法.一、 基本概念1. 数列的概念1按肯定次序排列的一列数叫数列.注：数列的另肯定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.2数列中的每一个数按次序1,2, 3,都有一个序号,叫作项数,每一个序号也对应着一个数,这个数叫作数列中的项,例如第4 个数,叫作第 4 项,第 n 个数,叫作第n 项,记作;3数列的一般形式为,简洁记为,其中表示数列的通项 .4通项公式： 假如一个数列的第 n 项与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式表示时,我们称这个公式为这个数列的通项公式.特殊提示： a数列的通项公式不是唯独的,例如：-1 , 1, -1 ,1,通项公式可表示为或;b不是全部的数列都有通项公式,例如：3, 3.1 , 3.14 ,3.141 , 3.1415 ,就没有通项公式 .5递推公式：假如已知数列的第 1 项（或前几项） ,且从其次项（或某一项）开头的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示,就这个公式就叫作递推公式.2. 数列的表示方法1列表法,指列出表格来表示数列的第 n 项与序号 n 之间的关系 .2图像法,指在坐标平面中用点表示 .3解析法,指用一数学式子表示来.例如：常用的通项公式.3. 数列的分类1按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列.2按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摇摆数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3依据任何一项的肯定值是否都大于某一正数来分：有界数列和无界数列.二、 例题讲解例1.依据数列的前几项,写出以下各数列的一个通项公式：1, , ,2 1,3,6,10,15,3, 4 6,66,666,5, 6, 或特殊提示：在此种题型当中一些常用的数列为：1 1, 0,1, 0, ; 2-1,1,-1,1, ; 31,11,111,1111,例2.已知数列,(1) 求数列的第 10 项(2) 是否为该数列的项,为什么？(3) 求证：数列中各项都在区间内.(4) 在区间内有很多列中的项？ 例3.利用递推公式写出以下各题通项公式(1) 可用两种方法 (2) 已知数列满意求(3) 插项法和叠加法组合 (4) 在数列中, 已知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 设是首项为 1 的正数数列,且,求它的通项公式. （累乘法）(6) 已知数列中,数列中, 当时, 求例 4.求以下数列中某一项(1) 已知数列满意, 求(2) 已知数列对任意, 有, 如,求(3) 在数列中, 求(4) 已知数列满意, 求例 5.利用数列的单调性解答(1) 如数列的通项公式, 数列的最大项为第 x 项,最小项为第 y 项,就 x+y=(2) 设数列的通项公式为, 如数列是单调递增数列, 求实数 k 的取值范畴 .(3) 设, 又知数列的通项满意,1) 试求数列的通项公式 ;2) 判定数列的增减性 .(4) 设是定义在正整数集上的函数,且满意, 假如, 就=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和之间的关系注：数列的通项与前 n 项和的相互关系是：;1已知数列的前 n 项和, 求数列的通项公式2已知求3已知, 又数列中,前 n 项和的公式,对全部大于1 的自然数 n 都有.1 求数列的通项公式 .2 如,求的值例 6.,这个数列的特殊提示：请同学自行归纳出求通项公式的基本方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载