2022年整式的乘除与因式分解导学案 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.1.1 同底数幂的乘法项目内容纠错反思学习1、探究同底数幂的乘法法就；目标2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法就；3、娴熟运用同底数幂的乘法法就进行运算；一、温故知新：问题：世界排名第五、 亚洲第一的巨型运算机“ 天河一号”上个月在我4 2国武汉研制胜利,“ 天河一号” 每秒钟可进行 10 运算,问：它工作 10 秒共运算多少次？（列式并推测运算结果）二、自主探究,合作展现：探究：先依据幂的意义独立填空,再与同桌争论运算结果有什么规律？ × × × × × × 22 6 a× a =_=a2. 依据 1 中的规律 , 以幂的形式写出结果 : 2 4 2 3 2 4 2 310× 10 =_ 3× 3 =_ -10× -10 =_ a× a =_ 3. 猜一猜 : a m · a n=_ m 、n 都是正整数）你能证明吗？4. 通过以上的运算,观看等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用诱思 导学自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘,_,_ ；5. a ma na p =_ ；摸索： 三个以上同底数幂相乘,上述性质仍成立吗？a+b3 a+b5三新知应用：例：运算： 1 -5 -52 -53 2例题反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案形式？1、10× 10× 10× 10× 10 可以写成 2.26表示？3.什么叫作乘方？展现4、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？争论5仔细读课本 141 页,结合导学案你能自己总结出同底数幂的乘 法法就吗？尝试一下,肯定行！6.用你找到的规律解决下面的问题,你能做到吗？1、判定正误：课堂3 2247 2（）3 2247 2x（）2 6 x x2、挑选：x12（）x6x62x6（） x2m2可写成（）2A 、 xm1 B 、x2 mx2 C 、x2xm1 D、x2m检测作业在等式2 a4 a11 a中,括号里面的代数式应当是（A、 a 7 B、 a 6 C、 a 5 D、 a 4如xa3,xb5,就 xab的值为（）A、8 B、15 C、 3 5 D、 5 3布置课本 142 页1. 2. 3. 4 与目标反思名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.1.2 幂的乘方项内容纠错反思目学习 1.能用语言表达幂的性质及表达式；目标 2. 会用幂的乘方性质进行运算；一、温故知新：1、同底数幂相乘的法就是什么？a am n=_ （2）x3x5 =12 x 填空：（ 1）3 m （）=m8二、自主学习合作探究探究一：41 a 表示 _个 a 相乘,用式子表示：a = 4 _ _ _ _2诱 思 导 学4 a3 表示 _ 个 a 4相乘,用式子表示为：（a43_ _3 m an表示_ 个 am 相乘,用式子表示为：（amnamam. . am_ 个 am 相乘4（a43_乘方的意义）a同底数幂的乘法）a4a问 题 ： 通 过 上 面 的 练 习 , 你 的 发 现 了 什 么 规 律 ？ 公 式 ：amnamn：（ m、n 为正整数）探究二：名师归纳总结 例题： 11074x10x10第 3 页,共 28 页2.x2 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.b5 2b3b名师精编b优秀教案bb3例题反思：展 示 讨 论1 仔细回忆前面所学的幂, 结合同底数幂的乘法, 尝试找出法就；2 仔细阅读课本142-143 页,结合导学案总结出幂的乘方的运算方法；3 独立完成后面的练习,你肯定行的！1.x+y34 2.aa3a253.mabmba课4.1假如 xm =4,就 x3 =_. 堂检测2已知 a m=2,a n=3 求 a 2m+3n 的值；作 业 布 置 与 目 标 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：15.1.3 积的乘方名师精编优秀教案项内容纠错反思目 学 习 1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式；目 标 2. 会用积的乘方性质进行运算；一、温故知新：1、同底数幂相乘的法就是什么？a ma n=_ 2. 幂的乘方的法就是什么？诱 思 导 学amnamn二、自主学习合作探究探究一： 13 2_, 3 3_（2）单项式xy2的系数是_3（ab3_幂的意义）aaa _ 乘法交换律和结合律）_同底数幂的乘法）3、一般地,有： _ 符号表示： _ 语言表达： _ 探究二：例： 1. 5 ab 225 2a 2b 2_a2b22. xy2232_3 103.33 1033_4. a33 a2a= 例题反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 展 示 讨 论名师精编优秀教案1 仔细回忆前面所学的同底数幂的乘法,结合数的乘法与除法 的关系,尝试找出积的乘方法就；2 仔细阅读课本 143-144 页,结合导学案总结出的积的乘方运算 方法；3 独立完成后面的练习,你肯定行的！课1. 12022320222. 120222202232堂 检 测作 业 布 置 与 目 标 反 思15.1.4 整式的乘法项内容纠错反思目学1、把握单项式乘以单项式的法就；习 目 2、把握单项式乘以多项式的法就,以及多项式乘以多项式的法就；标一、温故知新：诱 思 导 学1、细读教材P144,如何运算？用到什么运算律及运算性质：（3× 105）× （ 5× 102）=_=_ ac5 bc2=_ 2、单项式与单项式的乘法法就：_ 、3、由 P145“ 问题” 得m（a+b+c）=_,可得出单项名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案式与多项式的乘法法就：_ _. 二、自主探究,合作展现：探究：1、运算：（ 1）（ 5a2b）（ 3a）（2）（ 2x）35xy2 单项式乘以单项式的法就：2、运算：（1）（ 4x2） （ 3x+1）（2） 3a（5a2b）单项式乘以多项式的法就：3、运算：（1）（ 3x+1）（ x2）多项式乘以多项式的法就：（2）（ x8y）（ xy）留意 ：多项式的乘法,最终也可转化为 _ 相乘；1 你仍记得是单项式和多项式吗？名师归纳总结 展2 仔细阅读课本144148 页,结合导学案你能自己总结出它们规律法就第 7 页,共 28 页示吗？尝试一下,肯定行！讨论3 利用你找到的规律解决下面的问题,你能做到吗？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、以下各式,有错误选项（名师精编优秀教案）A 、5a4a4=4a4B、2m 3n=6m n2C、（ an2）2 a=a2n4D、an1 an1=a2n2、（ ab2）2（ a2b3）的结果是（）A 、a3b3B、 a7b13C、 a8b13D、 a7b53、如 a b,就以下各式不能成立的是（）A 、（ ab）2=（ ba）2B、（ a+b）（ ab）=a2bC、（ ab）3=（ ba）3D、（ a+b）2=（ ab）2课 堂 4、运算 检（1）（ x+30）（ x+40）测2（ 3x+y）（ 2y+x ）作 业布课本 149 页：5 题置3. 4. 与 目 标 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.2.1 平方差公式项内容纠错反思目学习 1能说出平方差公式的特点,并会用式子表示；目标 2能使同学正确地利用平方差公式进行多项式的乘法；一、温故知新 ：1、提出问题,创设情境王剑同学去商店买了单价是9.8 元千克的糖块 10.2 千克,售货员刚拿起运算器,王剑就说出应对 99.6 元,结果与售货员 运算出的结果相吻合；售货员惊奇地问：“ 这位同学,你怎么 算得这么快 .” 王剑同学说：“ 我利用了在数学上刚学过的一个 公式；” 你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 . 二、自主学习 合作探究 1请你观看一下式子 abab=a 2b 2,两个因式有什么特点 . 积有什么特点 . 诱2你能用图形来验证它的正确性吗. 思导学3.想一想 :观看下面的公式 : abab=a 2b 2这个公式左边的多项式有什么特点：（从项数、符号、形式分 析） _ 公式右边是 _这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的 a 、b 代表什么？三应用新知 例 1：运算（1）（ 3b + 2）（ 3b 2） （2）（ b+2a ）（ 2ab）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 2:运算 1.102*98 2.y+2y 2y1y+5 例题反思：1 仔细回忆前面所学的多项式的乘法,结合数的乘法,尝试找展 示 讨 论出平方差公式法就；2 仔细阅读课本 151153 页,结合导学案总结出的平方差公式 运算方法；3 独立完成后面的练习,你肯定行的！1.下面各式的运算对不对？假如不对,应当怎样改正？1. y+2y2=y22 2. 3a23a+2=9a 24 课堂2.运用平方差公式运算：（3）51*49 检1. a+3ba3b 2. 3+2a3+2a 测作 业布课本 156 页：（3）. （5）题置1. （1）. 与 目 标 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.2.2 完全平方公式项内容纠错反思目学1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示；习 目 2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；标一、温故知新：1、提出问题,创设情境（1）运算： abab；m+2m+2= ；2、依据乘法公式进行运算：p1p 1= ；1 （x 3）2 = 2（y-2）2 =_ 3 （a b）2 = _4（a b）2 =_ 二、自主学习 合作探究探究一 : 1你能用图形验证：ab 2=a 22abb 2 及ab 2=a 22abb 2吗. 诱思2比较 ab2=a 22ab b 2 及ab2=a 22abb 2 这两个公式,它们导有什么不同 .有什么联系 . a ±b2=a2±b 2；学3.要特殊留意一些易显现的错误,如：探究二：例 1 运用完全平方公式运算2. y321.（4m+n）2 例 2 运用完全平方公式运算名师归纳总结 1.10222. 992第 11 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例3 运用乘法公式运算名师精编优秀教案展 示 讨 论1.（a+2b3）a2b+3 2、a+b+c21 仔细回忆前面所学的多项式的乘法,结合数的乘法,尝试找出完全平 方公式法就；2 仔细阅读课本153156 页,结合导学案总结出的完全平方公式运算方法；3 独立完成后面的练习,你肯定行的！1.运用完全平方公式运算课.y+62（2）y522m+5 2堂检 测2.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）. a+bc=a+ 2. ab+c=a 3. abc=a 作 业 布 置 与 目 标 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案同底数幂的除法学习1、懂得同底数幂的除法法就的推导过程,能运用法就进行运算；自学目2、把握“ 不等于0 的数的零次幂” 的意义；备注标1 仔细回忆前面所学的同底数幂的乘法,的关系,尝试找出同底数幂的除法法就；结合数的乘法与除法学 法指 津2 仔细阅读课本 159-160 页,结合导学案总结出同底数幂的除 法的运算方法；3 对于 0 指数,你能结合所学学问,做出合理的说明吗/ 4 独立完成后面的练习,你肯定行的！一、温故知新：1、同底数幂相乘的法就是什么？a ma n=_ （2）x3x5 =x12 填空：（ 1）3 m （）=m82、某地有 10 万人口,方案今年生产收入完成十亿元；自学问题：（ 1）怎样用幂的形式表示：10 万、十亿？a0 学（ 2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何运算？探究二、自主学习合作探究探究一：习1、摸索：（）10 5 =9 10 ,1095 10 =（） . 过2、依据除法的意义填空,看看运算结果有什么规律？程（1）553 5 = 5,（ 2）107105 =10,（3）a64 a = a上面的式子有何特点？3、一般地,有： _ 符号表示： _ 语言表达： _ 名师归纳总结 争论：为什么这里规定x8a0 . a4a3 ab5ab2第 13 页,共 28 页例 1：运算：（ 1）x2（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 2、运算：（1）（ x+y）72x+y32 a6a 33 10710310例题反思：探究二：分别依据除法的意义填空,你能得出什么结论？（1）2 32 3 = , , a0 . 2 1033 10 = 3 amam= 结论：1、运算：（ 1）x7x5（2）m8m73 a 10 a 74 xy 5xy 32、下面的运算对不对？假如不对,应当怎样改正？自（1）x62 x =x3（2）644 6 =6 （ 3）a3a =a3今日4 c4 c 2= c25 x10x2x =x10x =x103、已知32x1=1, 就 x = _. 学检拓展提高：如10m=3, n 10 =2, 求10mn、103mn的值；测请你对比学习目标；谈一下这节课的收成及困惑,以便上课时与老名师归纳总结 目师和同学们沟通提高！你有第 14 页,共 28 页标何收反获思呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.3.2单项式除以单项式懂得整式除法的算理,把握单项式除以单项式的法就,娴熟进行有关运算；学 习 自学 目 备注 标学 法 指 津1 你仍记得怎样运算两个单项式相乘吗？假如已知积与一个因式你能不能得 到另一个因式吗？2 仔细阅读课本161 页,结合导学案你能自己总结出单项式除以单项式的规律法就吗？尝试一下,肯定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题,你能做到吗？一、温故知新：“ 嫦娥一号” 胜利奔月,实现了中国人登月的千年理想；月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为3.8×8 10 千米； 假如宇宙飞船以11.24 10 米/秒的速度飞行,到达月球大约需要多少时间？你是怎样运算的？二、自主探究,合作展现：自学探究： 1、由上述运算,你能找到运算：（38 a ）（ 2a4）的方法吗？习学试一下：（ 38 a ）（ 2a4）=_ 过探程究2、再试：（ 1） （6a34 b ）（32 a b ）=_ （2） （ 14a3b2x ）（ 4a2 b ）=_ 3、摸索：单项式除以单项式的法就,在小组内内争论,写于下面：单项式除以单项式,_. _ 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三新知应用：名师精编优秀教案例：运算：（1）28x4y27x3y（2） 5a53 b c154 a b1、小医生诊所：以下运算错在哪里？应怎样改正？自（1）（ 12a33 b c ）（6a2 b ）=2 a b）（2s23t）（2）（p54 q ）（23 p q ）=2p23 q学2、运算：检（1） （10 a3 b ）（52 b ）（2）（ 12s46t测（ 2a（3）ab 4 ab 3（4）3a3（66 a ）4）（5） （6108）（3105）拓展提高：名师归纳总结 目如xmyn1x3y = 42 x ,就 m=_,n=_ ；今日4请你对比学习目标,谈一下这节课的收成及困惑；以便上课时与老师和同学们交标流提高！你有反何获思呢？第 16 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.3.3 多项式除以单项式学 1、把握多项式除以单项式的法就,并能娴熟地进行多项式除以单项式的运算；习2、渗透转化思想,培育同学的抽象、概括才能,以及运算才能自学目备注标学1 在上节课你学会怎样用单项式除以单项式了吧,那么假如是多项式除以单项式呢？结法合所学学问,尝试找一下规律. 指2 仔细阅读课本162-163 页,你能够独立概括出多项式除以单项式的法就吗津3 完成后面的题目,巩固自己的发觉；一、温故知新：1、单项式除以单项式法就是什么. . 单项式乘以多项式法就是什么2、运算：4a2b2 a_3a2b2ab_ ma+b=_ ma+b+c=_ 自学x xyy21_ _二、自主学习合作探究探究：请同学们解决下面的问题：1mamb m_;mammbm学探2mambmcm_;mammbmmcm_究习3x2y2xyxx_;x2y2xxyxxx_过程通过运算、争论、归纳,得出多项式除单项式的法就多项式除单项式的法就 用式子表示运算法就:_ _ 三摸索： 1、mambmc mmammbmmcm假如式子中的 “ ”换成 “ ” ,运算仍成立吗. 名师归纳总结 2、你能不能用以前所学的运算学问来证明多项式除单项式的运算法就. 第 17 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四新知运用：名师精编优秀教案例：运算 : 12a36a23 a3 a2 yx7x2y4 21 xy3353 x2 y7x222xyy 2xy 8x解：1、运算： 9a412a26 a36 a6 mn 5 ax2415 x y5 x4x3y32x2y 12 m 2n15 mn 26 mn y12x56x453 8x4y312 x2y220 x3y32 xy2自学检测2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a 倍,问变化今日目后的周长是多少. 请你对比学习目标；谈一下这节课的收成及困惑,以便上课时与老师和同学们沟通提高！标 你有反 何收思 获呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案15.4.1 因式分解 提公因式法学1、经受从分解因数到分解因式的类比过程. 习2、明白分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系自学备目3、会用提公因式法分解因式；注标1 仍记得我们刚开头学习的乘法公式吗？仔细回忆乘法公式,结合课 本 165 页,你能发觉乘法公式与我们将要学习的因式分解有什么区分 和联系吗 . 2 假如你已经发觉了乘法公式与因式分解的关系,那你能不能用乘法 学法指 公式的规律来查找一下因式分解的方法呢？津 3 这节课你可以尝试利用乘法公式中最简洁的安排率反向得到一种因 式分解的的方法,并巩固你的发觉；一、温故知新：自1、单项式与多项式相乘,就是用2 a2b去乘= 的,再把所得的积相加；如：5 ab3 ab1学探2、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的= xa去乘另一个多究项式的,再把所得的积相加；如：xb= 3、整式乘法的平方差公式：abab学习过4、整式乘法的完全平方公式：ab2= ,ab2= 程二、自主学习合作探究探究一：因式分解的定义（1）运算以下各式：x+1 （ x1）=_ _； y32_ _；xx+ 1_ _；mabc_ _ （2）依据上面的算式填空：名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - x21名师精编；优秀教案y 26y92；x 2+x ；mambmc摸索： 1、上面（ 1）与（ 2）中各式有什么区分与联系？2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是（2）中由多项式得到整式乘积形式；_. 把一个化成几个的的形式,这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_；3、因式分解与整式的乘法有什么关系？三、新知运用 ：例 1 以下各式从左到右的变形,哪是因式分解（1） 4aa2b4a 28ab；（2）6ax3ax 23ax2 x；（3） a 2 4a2a 2； （4） x 23x2 xx3236 a 2b 3 a 12 ab bx a x b ax反思： 1、分解因式的对象是 的形式；2、分解后每个因式的次数要 次数；探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念_,结果是 _（填 “高” 或“ 低”）于原先多项式的一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为. a,b,c,宽都是 m,用两个不同的代数式表示这块场地的面积_, _ 填空：多项式mambmc有项,每项都含有,是这个多项式的公因式；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3x2x3有名师精编优秀教案是这个多项式的项,每项都含有,公因式；2x6有项,每项都含有,是这个多项式的公因式； 多项式各项都含