2022年江西省南昌市中考数学试题 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江西省南昌市中考数学试卷一挑选题（共12 小题）C 1 D ±1 1（ 2022 江西）1 的肯定值是（A1 B 0 考点： 肯定值；分析： 依据肯定值的性质进行解答即可解答： 解：10,| 1|=1应选 A点评： 此题考查的是肯定值的性质,即一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是零2（ 2022 南昌）在以下表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是（）D 4 个 a 相乘A4 的 a 倍B a的 4 倍C 4 个 a 相加考点： 代数式；分析： 说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言表达出来表达时,要求既要说明运算的次序,又要说出运算的最终结果解答： 解： A 4 的 a倍用代数式表示 4a,故本选项正确；B a的 4 倍用代数式表示 4a,故本选项正确；a+a+a+a=4a,故本选项正确；C 4 个 a 相加用代数式表示 D 4 个 a 相乘用代数式表示 a.a.a.a=a 4,故本选项错误；应选 D点评： 此题考查了用语言表达代数式的意义,肯定要理清代数式中含有的各种运算及其次序详细说法 没有统一规定,以简明而不引起误会为动身点3（ 2022 江西）等腰三角形的顶角为80°,就它的底角是（）D 80°A20°B 50°C 60°考点： 等腰三角形的性质；分析： 依据三角形内角 和定理和等腰三角形的性质,可以求得其底角的度数解答： 解：等腰三角形的一个顶角为 80°底角 =（180° 80°）÷2=50°应选 B点评： 考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用,比较简洁4（ 2022 江西）以下运3 3 6Aa +a =2a B算正确选项（6 3 3a÷a =a）3 a3 a=2a3 D（ 2a 2）3 6= 8aC考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；专题： 运算题；分析： 依据同底数幂的除法法就：底数不变,指数相减,及同类项的合并进行各项的判定,继而可得出 答案解答： 解： A a3+a 3=2a 3,故本选项错误；B a 6÷a 3 =a 9,故本选项错误；C a 3a 3=a 6,故本选项错误；D（2a 2） 3= 8a 6,故本选项正确；应选 D点评： 此题考查了同底数幂的除法运算,解答此题要求我们把握合并同类项的法就、完全平方公式及同 底数幂的除法法就名师归纳总结 5（ 2022 南昌）在以下四个黑体字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）第 1 页,共 18 页1 / 18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD考点： 中心对称图形；轴对称图形；专题： 常规题型；分析： 依据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解解答： 解： A 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；B不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；C既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确；D不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误应选 C点评： 此题考查了轴对称图形与中心对称图形,把握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后与原图重合6（ 2022 江西）如图,有 a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,就三户所用电线（）Aa 户最长 B b户最长 C c 户最长 D 三户一样长考点： 生活中的平移现象；专题： 探究型；分析： 可懂得为将最左边一组电线向右平移所得,由平移的性质即可得出结论解答： 解： a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,将 a 向右平移即可得到 b、c,图形的平移不转变图形的大小,三户一样长应选 D点评： 此题考查的是生活中的平移现象,熟知图形平移的性质是解答此题的关键7（ 2022 江西）如图,假如在阳光下你的身影的方向北偏东（）60°方向,那么太阳相对于你的方向是A南偏西 60°B 南偏西 30°C 北偏东 60°D 北偏东 30°考点： 方向角；分析： 依据方向角的定义进行解答即可解答： 解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反,名师归纳总结 在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,2 / 18 第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 太阳相对于你的方向是南偏西 60°应选 A点评： 此题考查的是方向角的概念,熟知方向角的概念是解答此题的关键8（ 2022 南昌）已知（ m n）2=8,（ m+n）2=2,就 m2+n2=（）D 3 A10 B 6 C 5 考点： 完全平方公式；专题： 运算题；分析： 依据完全平方公式由（m n）2=8 得到 m 2 2mn+n 2=8 ,由（ m+n）m 2+2mn+n 2=2 ,然后 + 得, 2m 2+2n 2=10,变形即可得到 m 2+n 2 的值解答： 解：（ m n）2=8,2=2 得到m2 2mn+n2=8 ,2（ m+n）=2,2 2m +2mn+n =2 , + 得, 2m 2+2n 2=10,2 2m +n =5应选 C点评： 此题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 29（ 2022 南昌）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：A甲B乙C丙D丁考点： 方差；分析： 依据方差的意义可作出判定方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,说明这组数据 分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即 波动越小,数据越稳固解答： 解：依据方差的定义可得：由于丁的方差大于甲、乙、丙的方差,所以月考班级名次波动最大的是丁；应选 D点评： 此题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平 均数越大,即波动越大,数据越不稳固；反之,方差越小,说明这组数据分布比较集中,各数据偏离平 均数越小,即波动越小,数据越稳固10（ 2022 南昌）已知关于x 的一元 二次方程 x2+2x a=0 有两个相等的实数根,就a 的值是（）A1 B 1 CD考点： 根的判别式；专题： 探究型；2 +2x a=0 有两个相等的实数根可知x2+2x a=0 有两个相等的实数根, =0,求出 a的取值即可分析： 依据关于 x 的一元二次方程x解答： 解：关于x 的一元二次方程 =22+4a=0,解得 a= 1应选 Bax2+bx+c=0 （a0）的根与 =b2 4ac 有如下关系：点评： 此题考查的是根的判别式,即一元二次方程 当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时,方程有两个相等的两个实数根；名师归纳总结 3 / 18 第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0 时,方程无实数根11（ 2022 南昌）已知一次函数y=kx+b （k0）经过（ 2, 1）、（3,4）两点,就它的图象不经过（）B 其次象限C 第三象限D 第四象限A第一象限考点： 待定系数法求一次函数解读式；一次函数的性质；专题： 运算题；分析： 将（ 2, 1）与（3,4）分别代入一次函数解读式 y=kx+b 中,得到关于 k 与 b 的二元一次方程组,求出方程组的解得到 k 与 b 的值,确定出一次函数解读式,利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限解答： 解：将（ 2, 1）、（3,4）代入一次函数y=kx+b 中得：, 得： 5k= 5,解得： k= 1,将 k= 1 代入 得：2+b= 1,解得： b=1,一次函数解读式为 y= x+1 不经过第三象限应选 C 点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解读式,以及一次函数的性质,敏捷运用待定系数法是解此题的关键12（ 2022 江西）某人驾车从 A 地上高速大路前往 B 地,中途在服务区休息了一段时间动身时油箱中存油 40 升,到 B 地后发觉油箱中仍剩油 4 升,就从动身后到 B 地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（）ABCD考点： 函数的图象；分析： 依据某人驾车从A 地上高速大路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间,休息时油量不在发生变化,再次动身油量连续减小,即可得出符合要求的图象解答： 解：某人驾车从A 地上高速大路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间,休息时油量不在发生变化,又再次动身油量连续减小,到B 地后发觉油箱中仍剩油4 升,只有 C 符合要求应选： C名师归纳总结 4 / 18 第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了利用函数的图象解决实际问题,正确懂得函数图象横纵坐标表示的意义,懂得问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决二填空题（共4 小题）6个面13（ 2022 江西）一个正方体有考点： 熟悉立体图形；分析： 依据正方体有 6 个面进行填空即可解答： 解：正方体有 6 个面故答案为： 6点评： 此题考查了熟悉立体图形的学问,属于基础常识题,解答此题需要我们有肯定立体图形的常识14（ 2022 江西）当 x= 4 时,的值是3考点： 二次根式的定义；专题： 运算题；分析： 将 x= 4 代入,然后进行二次根式的化简即可解答： 解：当 x= 4 时,=3故答案为： 3点评： 此题考查了二次根式的定义,解答此题关键是娴熟二次根式的化简,属于基础题15（ 2022 南昌）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量假如日降雨量在 25mm 及以上为大雨,那么这个星期下大雨的天数有 5 天考点： 条形统计图；分析： 找到每天降雨量数据,大于 25 毫 M 以上即为下大雨解答： 解：由条形统计图可知降雨量大于 25 毫 M 以上的有星期二 60 毫 M ,星期三 40 毫 M ,星期四 30毫 M ,星期五 28 毫 M ,星期六 50 毫 M,所以这个星期下大雨的天数有 5 天,故答案为： 5点评： 此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据16（ 2022 江西）如图,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将 AEF 绕顶点 A 旋转,在旋转过程中,当 BE=DF 时,BAE 的大小可以是 15°或 165°考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；名师归纳总结 5 / 18 第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专题： 分类争论；分析： 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 ABE ADF （SSS）,有相像三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF 时, BAE 的大小,应当留意的是,正三角形AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部,所以要分两种情形分别求解解答： 解： 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时,如图 1,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,当 BE=DF 时, ABE ADF （SSS）, BAE= FAD , EAF=60 °, BAE+ FAE=30 °, BAE= FAD=15 °, 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时如图 2,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,当 BE=DF 时, ABE ADF （SSS）, BAE= FAD , EAF=60 °, BAE+ FAE=360° 60=300 °, BAE= FAD=165 °故答案为： 15°或 165°点评： 此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形 的性质和分类争论的数学思想,题目的综合性不小名师归纳总结 6 / 18 第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三解答题（共 12 小题）17（ 2022 南昌）运算： sin30°+cos30° .tan60°考点： 特别角的三角函数值；专题： 运算题；分析： 分别把各特别角的三角函数代入,再依据二次根式混合运算的法就进行运算即可解答： 解：原式 =+×=+=2点评： 此题考查的是特别角的三角函数值,熟记各特别角度的三角函数值是解答此题的关键18（ 2022 南昌）化简：考点： 分式的乘除法；专题： 运算题；分析： 依据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解,再把分式的除法变为乘法进行运算即可解答： 解：原式 =÷=×= 1点评： 此题考查的是分式的乘除法,即分式乘除法的运算,归根究竟是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分19解不等式组：考点： 解一元一次不等式组；专题： 运算题；分析： 分别解出两个不等式的解 集,然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集解答： 解：在 中解第一个不等式得：x 1 解其次个不等式得：x2 就不等式组的解集是 x 1点评： 不等式组解集确定的法就是：同大取大、同小取小、大小小大取中间,大大小小是无解在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分20（ 2022 南昌）如图,有两个边长为2 的正方形,将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形,用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可）,分别 拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形名师归纳总结 7 / 18 第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点： 作图 应用与设计作图；专题： 作图题；分析： 拼接三角形,让直角边与正方形的边重合,斜边在同始终线上即可；拼接四边形,可以把两个直角三角形重新拼接成正方形,也可以拼接成等腰 拼接五边形,只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形,只要让拼接后的图形多出两条边即可解答： 解：如下列图,只要是符合图形即可梯形,或平行四边形；名师归纳总结 8 / 18 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了应用与设计作图,答案不唯独,拼接出的多边形只要是边数符合即可21（ 2022 南昌）有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚,可用 A 1、A2表示一双,用 B1、B2表示另一双）放置在卧房地板上如从这四只拖鞋中立即取出两只,利用列表法（树形图或列表 格）表示全部可能显现的结果,并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率考点： 列表法与树状图法；分析： 第一依据题意画出树状图,由树状图求得全部等可能的结果与恰好配成形同颜色的一双拖鞋的情 况,然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：方法一：树形图如图：就全部可能的结果 A 1A 2；A 1B 1；A 1B2；A 2A 1；A 2B 1；A 2B2；B1A 1； B1A 2；B 1B2；B2A 1；B2A 2；B2B1；名师归纳总结 9 / 18 第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从这四只拖鞋中随机抽出两只,共有 12 种不同的情形；其中恰好配对的有4 种,分别是A 1A 2； A2A 1；B 1B2；B 2B1；P（恰好配对） =点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的学问留意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事；树状图法适合两步或两步以上完成的大事；留意概 率=所求情形数与总情形数之比22（ 2022 江西）如图,已知两个菱形ABCD CEFG,其中点 ACF 在同始终线上,连接BE、DG（1）在不添加帮助线时,写出其中的两对全等三角形；（2）证明： BE=DG 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；专题： 证明题；分析： （1） ADC ABC , GFC EFC,依据菱形的性质推出 证出结论；AD=AB ,DC=BC ,依据 SSS 即可（2）依据菱形性质求出 DC=BC ,CG=CE ,推出 DCG= BCE,依据 SAS 证出 DCG BCE 即可解答： （1）解： ADC ABC , GFC EFC；（2）证明：四边形 ABCD CEFG 是菱形,DC=BC ,CG=CE, DCA= BCA , GCF=ECF, ACF=180 °, DCG= BCE,在 DCG 和 BCE 中, DCG BCE,BE=DG 点评： 此题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用,留意：菱形的四条边都相等,且每一条对角线平分一组对角23（ 2022 南昌）如图,等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中,已知A（ 2,0）、 B（6,0）、 D（0, 3）,反比例函数的图象经过点C（1）求点 C 的坐标和反比例函数的解读式；名师归纳总结 （2）将等腰梯形ABCD 向上平移 2 个单位后,问点B 是否落在双曲线上？第 10 页,共 18 页10 / 18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点： 反比例函数综合题；分析： （1）C 点的纵坐标与 D 的纵坐标相同,过点 C 作 CEAB 于点 E,就 AOD BEC,即可求得BE 的长度,就 OE 的长度即可求得,即可求得 C 的横坐标,然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解读式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移 2 个单位后,点B 向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标即可得到,代入函数解读式判定即可解答： 解：（ 1）过点 C 作 CEAB 于点 E,四边形 ABCD 是等腰梯形,AD=BC ,DO=CE , AOD BEC, AO=BE=2 ,BO=6 , DC=OE=4 ,C（4,3）；设反比例函数的解读式y=（ k0）,依据题意得： 3=,解得 k=12 ；反比例函数的解读式 y=；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后得到梯形 A BCD得点 B（6,2）,故当 x=6 时, y= =2,即点 B恰好落在双曲线上点评： 此题是反比例函数与梯形的综合题,以及待定系数法求函数的解读式,利用形数结合解决此类问题,是特别有效的方法24（ 2022 南昌）小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨,预备做萝卜排骨汤名师归纳总结 妈妈： “今日买这两样菜共花了45 元,上月买同重量的这两样菜只要36 元”；第 11 页,共 18 页爸爸： “报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%” ；”小明： “爸爸、妈妈,我想知道今日买的萝卜和排骨的单价分别是多少？11 / 18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元 /斤）考点： 二元一次方程组的应用；分析： 设上月萝卜的单价是x 元/斤,排骨的单价y 元/斤,依据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可解答： 解：解法一：设上月萝卜的单价是x 元 /斤,排骨的单价y 元/斤,依据题意得：解得：这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3,这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18,答：这天萝卜的单价是 3 元/斤,排骨的单价是 18 元/斤；解法二：这天萝卜的单价是 x 元/斤,排骨的单价是 y 元/斤,依据题意得：解得：答：这天萝卜的单价是3 元/斤,排骨的单价是18 元/斤点评： 此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是依据题目找到等量关系并列出方程组25（ 2022 南昌）我们商定：假如身高在选定标准的±2%范畴之内都称为“ 一般身高 ”为了明白某校九年级男生中具有 “普遍身高 ”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出（单位： cm）,收集并整理如下统计表：（1）运算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；10 名男生,分别测量出他们的身高（2）请你挑选其中一个统计量作为选定标准,找出这 10 名男生中具有 “ 普遍身高 ”是哪几位男生？并说明 理由考点： 众数；统计表；算术平均数；中位数；分析： （1）依据平均数、中位数、众数的定义进行运算即可得解；（2）依据（ 1）中求出的数据,求出普遍身高的取值范畴,然后确定同学序号即可解答： 解：（ 1）平均数为：=166.6（cm）；10 名同学身高从小到大排列如下：159、 161、163、164、164、166、169、171、 173、174,中位数：=165（ cm）；众数： 164（cm）；（2）选平均数作为标准：身高 x 满意 166.4×（1 2%）x166.4×（1+2%）即 163.072x169.728 时为普遍身高,此时 男生的身高具有“ 普遍身高 ”选中位数作为标准：名师归纳总结 12 / 18 第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 身高 x 满意 165×（1 2%）x165×（ 1+2%）即 161.7x168.3 时为普遍身高,此时男生的身高具有“普遍身高 ”选众数作为标准：身高 x 满意 164×（1 2%）x164×（ 1+2%）即 160.72x167.28 时为普遍身高,此时男生的身高具有“ 普遍身高 ”点评： 此题考查了众数、中位数、平均数的概念,留意找中位数的时候肯定要先排好次序,然后再依据 奇数和偶数个来确定中位数,假如数据有奇数个,就正中间的数字即为所求,假如是偶数个就找中间两 位数的平均数26（ 2022 江西）如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2 是晒衣架的侧面示意图,立杆AB CD 相交于点 O,BD 两点立于地面,经测量：AB=CD=136cm ,OA=OC=51cm , OE=OF=34cm ,现将晒衣架完全稳固张开,扣链 EF 成一条直线,且 EF=32cm （1）求证： AC BD；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角 OEF 的度数（精确到 0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 明理由122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过运算说（参考数据： sin61.9° 0.882, cos61.9° 0.471,tan61.9° 0.553；可使用科学记算器）考点： 相像三角形的应用；解直角三角形的应用；分析： （1）依据等角对等边得出OAC= OCA=（180° BOD ）和 OBD= ODB=（180°BOD ）,进而利用平行线的判定得出即可；（2）第一作 OM EF 于点 M ,就 EM=16cm ,利用 cosOEF= 度数；0.471,即可得出 OEF 的（3）第一证明 Rt OEM Rt ABH ,进而得出 AH 的长即可解答： （1）证明：证法一：AB CD 相交于点 O, AOC= BOD 1 分OA=OC , OAC= OCA=（180° BOD ）,同理可证： OBD= ODB=（180° BOD ）, OAC= OBD ,2 分AC BD,3 分证法二： AB=CD=136cm ,OA=OC=51cm ,名师归纳总结 13 / 18 第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OB=OD=85cm ,1 分又 AOC= BOD AOC BOD , OAC= OBD ；2 分ACBD3 分；（2）解：在 OEF 中, OE=OF=34cm ,EF=32cm；作 OM EF 于点 M ,就 EM=16cm ；4 分cosOEF= 0.471,5 分用科学记算器求得OEF=61.9 ° 6 分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；7 分在 Rt OEM 中,=30cm8 分,过点 A 作 AH BD 于点 H,同（ 1）可证： EF BD, ABH= OEM ,就 Rt OEM Rt ABH ,9 分AH=120cm 所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；7 分同（ 1）可证： EF BD, ABD= OEF=61.9°；8 分 过点 A 作 AH BD 于点 H,在 Rt ABH 中,AH=AB ×sin ABD=136 ×sin61.9°=136×0.882120.0cm9 分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm 点评： 此题主要考查了相像三角形的判定与性质以及解直角三角形,依据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键27（ 2022 南昌）如图,已知二次函数 y 轴交于点 CL1：y=x 2 4x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 左边）,与（1）写出二次函数（2）争论二次函数L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标；L2：y=kx 2 4kx+3k （ k0）EF 的 写出二次函数L2与二次函数L1 有关图象的两条相同的性质； 如直线 y=8k 与抛物线 L 2交于 E、F 两点,问线段EF 的长度是否发生变化？假如不会,恳求出长度；假如会,请说明理由名师归纳总结 14 / 18 第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点： 二次函数综合题；专题： 综合题；分析： （1）抛物线y=ax2+bx+c 中： a 的值打算了抛物线的开口方向,a 0 时,抛物线的开口向上；a0时,抛物线的开口向下抛物线的对称轴方程：x=；顶点坐标：（,）（2） 新函数是由原函数的各项系数同时乘以 手进行分析k 所得,因此从二次函数的图象与解读式的系数的关系入 联系直线和抛物线L2的解读式,先求出点E、F 的坐标,进而可表示出EF 的长,如该长度为定值,就线段 EF 的长不会发生变化解答： 解：（ 1）抛物线 y=x 2 4x+3 中, a=1、b= 4、c=3；=2,= 1；1）二次函数L1 的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标（ 2,（2） 二次函数 L2 与 L1 有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2 或定点的横坐标为2,都经过 A（1,0）, B（3, 0）两点； 线段 EF 的长度不会发生变化直线 y=8k 与抛物线 L 2交于 E、F 两点,kx 2 4kx+3k=8k ,k0, x 2 4x+3=8 ,解得： x1= 1, x2=5, EF=x 2 x1=6,线段 EF 的长度不会发生变化名师归纳总结 15 / 18 第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 该题主要考查的是函数的基础学问,有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等,难度不大,但需要娴熟把握28（ 2022 南昌）已知,纸片O 的半径为 2,如图 1,沿弦 AB 折叠操作（1） 折叠后的 所在圆的圆心为 O时,求 OA 的长度； 如图 2,当折叠后的 经过圆心为 O 时,求 的长度； 如图 3,当弦 AB=2 时,求圆心 O 到弦 AB 的距离；（2）在图 1 中,再将纸片O 沿弦 CD 折叠操作 如图 4,当 AB CD,折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时,设点 O 到弦 AB CD 的距离之和为 d,求 d 的值； 如图 5,当 AB 与 CD 不平行,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点 M 为 AB 的中点,点N 为CD 的中点,摸索究四边形OMPN 的外形,并证明你的结论考点： 相切两圆的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；垂径定理；弧长的运算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；专题： 几何综合题；分析： （1） 折叠后的所在圆 O与 O 是等圆,可得OA 的长度； 如图 2,过点 O 作 OEAB 交 O 于点 E,连接 OA OB AE、 BE,可得 OAE 、 OBE 为等边三角形,从而得到 的圆心角,再依据弧长公式运算即可； 如图 3,连接 OAOB,过点 O作 OEAB 于点 E,可得 AO B 为等边三角形,依据三角函数的知识可求折叠后求所在圆的圆心O到弦 AB 的距离；于于点 E,交于点 F,根（2） 如图 4,与所在圆外切于点P 时,过点 O 作 EFAB 交据垂径定理及折叠,可求点O 到 AB CD 的距离之和； 依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证名师归纳总结 解答： 解：（ 1） 折叠后的所在圆 O与 O 是等圆,第 16 页,共 18 页16 / 18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OA=OA=2 ； 当经过圆 O 时,折叠后的所在圆 O在 O 上,如图 2 所示,连接OAOA OB,OB,OO OOA OOB 为等边三角形, AO B=AO O+BO O=60°+60°=120°= =； 如图 3 所示,连接 OA,OB ,OA=OB=AB=2 , AOB 为等边三角形,过点 O 作 OEAB 于点 E,OE=OA .sin60°=（2） 如图 4,当折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时,过点 O 作 EFAB 交 AB 于点 H、交 于点 E,交 CD 于点 G、交 于点 F,