2022年高中所有数学公式总结.docx

精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU AB3. 包含关系CU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACU B4. 容斥原理card ABCU ABRcardAcardBcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABCcardAcardBcardCcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABcard BCcard CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合2n 2 个. a1, a2,an 的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.非空的真子集有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nf xM f xM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 方程f x0 在 k1, k2 上有且只有一个实根, 与f k1 fk2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 条 件 . 特 别 的,方程ax2bxc0 a0 有 且 只有 一 个 实 根在k1, k2 内 , 等 价于f k1 f k2 0 , 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k10 且 k1bk1k2, 或2a2f k2 0 且 k1k2 2bk .22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a>0 时,如xbp, q,就 f xminf b,f xmaxmaxf p, f q.2 a2a二次函数如下：f xax2bxca0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区间的两端点处取得,详细2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp,q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 a<0时 , 如 xbp,q, 就2af xm i nm i nfpf ,q, 如 xbp,q, 就2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xm a xm a xfpf,q f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 一元二次方程的实根分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据：如f mf n0 ,就方程f x0 在区间 m, n 内至少有一个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xx2pxq ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）方程f x0 在区间m, 内有根的充要条件为f mp24q00 或pm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f m0f n0f m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 方 程f n0f x0 在 区 间 m,n 内 有 根 的 充 要 条 件为f mf n0或p2m4q0 或pn2或af n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.af m02p4q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）方程f x0 在区间 , n 内有根的充要条件为f m0 或p.m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间, 的子区间L （形如,不同）上含参数的二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, t 0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x,tmin0xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在给定区间, 的子区间上含参数的二次不等式f x, t0 t 为参 数 恒成立的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, t ma n0xL .a042a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 3f xaxbxc0 恒成立的充要条件是b0 或2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13. 常见结论的否定形式c0b4ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n1 ）个小于不小于至多有 n 个至少有（ n1 ）个对全部成立x ,存在某不成立x ,p 或 qp 且q对任何x ,存在某x ,不成立成立p 且 qp 或q14. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 充要条件（ 1）充分条件：如 pq ,就 p 是 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如 qp ,就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.16. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x20f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y数.f x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.假如f x0 ,就f x 为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 假如函数f x 和g x都是减函数 , 就在公共定义域内, 和函数f xg x也是减函数 ;假如函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u和 ugx 在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数 yf g x 是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如 函 数 yf x是 偶 函 数 , 就f xaf xa) . 如 函 数 yf xa 是 偶 函 数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaf xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 对于函数 yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是函数 xab; 两个函2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yf xa 与 yf bx的图象关于直线 xab对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如f xf xa) , 就 函 数 yf x的 图 象 关 于 点 a ,02对 称 ;如f xf xa , 就 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x为周期为 2a 的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 多项式函数P xa xnaxn 1a 的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数多项式函数Px 是奇函数Px 是偶函数P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 .P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 函数(1) 函数yf x 的图象的对称性yf x 的图象关于直线 xa对称f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf x 的图象关于直线 xab 对称2f amxf bmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abmxf mx .24. 两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线 x0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线 xab对称.2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和 yf1 x的图象关于直线 y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 如将函数 yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数 yf xa) b 的图象. 如将曲线f x, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线26. 互为反函数的两个函数的关系f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abf 1ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 如函数yf kxb) 存在反函数 , 就其反函数为y1 f k1 xb , 并不是y f 1 kxb , 而函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y f1 kxb 是 y1 f k xb 的反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 几个常见的函数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xcx ,f xyf xf y,f 1c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xax ,f xyf x f y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数函数f xloga x,f xyf xf y,f a1a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 幂函数f xx ,f xyf x f y,f ' 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 余弦函数f xcos x , 正弦函数g xsin x ,f xyf x f ygxg y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 01,limg x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x29. 几个函数方程的周期 商定 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf xa ,就f x的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x 1 f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xaf x f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 1f2 xf 2 xf xa ,f x0,1 , 就f x 的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0 ,就f x 的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xx f x1f x2且 f a1 f x f x1,0| xx|2a ,就f x 的周期 T=4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121f x1f x21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xf xaf x2a f x3af x4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xa f x2a f x3a f x4a , 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 6f xaf xf xa ,就f x的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) anm1（ an am10,m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a nm （ aa n0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 根式的性质（ 1） n ana .（ 2）当 n 为奇数时, n ana .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p注： 如 a 0, p 是一个无理数,就a 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .33. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogNbab34. 对数的换底公式N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logNlog m N a0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_maloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan log ma b a0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 对数的四就运算法就如 a0, a 1, M 0, N 0,就(1) loga MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) loga Mn loga MnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设函数f xlogax2bxca0 , 记b 24 ac . 如f x 的定义域为R , 就 a0 ,且0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m如 f x 的值域为 R , 就 a0 ,且0 . 对于 a0 的情形 , 需要单独检验 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 , b0 , x0 , x1, 就函数 yalogax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 ab 时, 在 0,11 和上,ylog ax bx 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa11,2 当 ab 时, 在 0, 和 , 上 ylogax bx 为减函数 .aa推论 :设 nm1, p0 , a0 ,且 a1 ,就（ 1） logm p nplog m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） logm lognlog2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa238. 平均增长率的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ansnn1 sn 1,n数列 an 的前 n 项的和为 sn2a1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 等差数列的通项公式aa n1ddnadnN* .n11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1nn21) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n 2a11d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2241. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11sn1qn , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 sna1anq , q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q42. 等比差数列1an :an 1qand, a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d , q1 anbqn db qn 1d , q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q其前 n 项和公式为nbn n11d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snd1qnbdn, q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qq11q43. 分期付款 按揭贷款 ab1bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次仍款 x1bn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x0, ,就 sin xx2tan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) |sin x | cos x | 1.45. 同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin, tan coscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin n 2 12n 1 2sin,1co s,n 为偶数 n 为奇数 n 为偶数 cos nn 1 2 co s,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 和角与差角公式n 为奇数 2n 1 1 2sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin2coscoscos2sin 2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点 a,b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 二倍角公式in 2sincos.cos 2cos2sin 22cos 2112sins2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 三倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos34cos 33cos4coscos 3cos.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 33tantan32tantan tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13tan3350. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A0, 0 的周期 T2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数,且 A 0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 正弦定理abc2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C52. 余弦定理可编辑资料 - - -