2022年高中数学好题速递题 .docx

精品_精品资料_好题速递 151可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 湖北第 17 题 a 为实数,函数fxx2ax 在区间 0,1 上的最大值记为 g a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 时, g a 的值最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：假设 a0 时,fxx2axx2ax 在区间 0,1 上单调递增,故 g a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 0a1 ,即 0a 22 时,aa21a,0a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g amaxf0 , f1 , fmax0, 1a ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24,222a2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a21 ,即a2 时,1a, a a2fxx2 22axxax 在区间 0,1 上单调递增,g aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, g a,2224a2 ,故当 a222 时, g a 取得最小值为 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,a2好题速递 152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 重庆第 14 题 设实数a,b0 , ab5 ,就a1b3 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1b3ab42a1b39a1b318b33 2解法一：即 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 a1b3 且 ab5 ,即 a73,b时,取得等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解法二： 换元使得题干更清楚,设a1x,b3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就题目变为“实数x, y1 , x2y29 ,求 xy 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用不等式链条xy 2x2y,得 xy3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 xy3 2时取得等号2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法三： 三角换元,令x3cos, y3sin,且满意cos11,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 xy3cos3sin3 2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时取得最大值 3 2 ,且此时满意cos11,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法四： 令 xyt2 ,就 x22tx9 ,即2 x22txt 290 在 1,3 上有解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f1t 22t7 , f3t 26t90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f1 f30 或f10f30 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1324t 28 t 290解得 2t3 2 ,且 t3故 t 的最大值为 32好题速递 153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 湖北理科第 9 题 已知集合Ax, y| x2y21,x, yZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx, y | x2, y2, x, yZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义集合ABx1x2 , y1y2|x1, y1A, x2, y2B,就 AB 中元素的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 77B 49C 45D 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于集合Ax, y| x 2y21,x, yZ,所以集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 中有 5 个元素即 5 个点,即图中圆中的整点,集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx, y | x2, y2, x, yZ中有 25 个元素即 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个 点 , 即 图 中 正 方 形 ABCD中 的 整 点 , 集 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABx1x2 , y1y2 |x1, y1A, x2 , y2B中的元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_素表示 B 中的点向左、右、上、下方向移动一个单位,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB 的元素可看作正方形A1B1C1D1 中的整点除去四个顶点 ,即 77445 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 1542022 浙江理科第 7 题 存在函数 fx满意,对任意xR 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. fsin 2 xsinxB.2f sin 2 xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f x21x1D. f x22 xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：对 A 选项,取 x0 ,可知 f00 ,再取 x,可知 f201 ,冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 B 选项,取 x0 ,可知 f00 ,再取 x,可知 f220 ,冲突42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对 C 选项,取 x1 ,可知 f2 2 ,再取 x1 ,可知f20 ,冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 D 选项,令 tx10 ,所以f t1tfxx1 ,符合题意,应选D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此题与浙江文科第8 题异曲同工,都是考查函数概念的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 浙江文科第 8 题 设实数a, b, t 满意 a1sin bt ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 假设 t 确定,就b2 唯独确定B 假设 t 确定,就a22a 唯独确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C假设 t 确定,就 sin b 唯独确定D 假设 t 确定,就 a22a 唯独确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于a1sin bt ,所以2222a1sin bt,所以 a2at 21 ,故当 t 确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, t 21 确定,所以a22a 唯独确定,应选 B .好题速递 155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 广东理科第 8 题 假设空间中有 n 个不同的点两两距离都相等,就正整数n 的取值A 至多等于 3B 至多等于 4C至多等于 5D可以大于 5解析 明显正四周体的四个顶点之间的距离两两相等,因此至少有 4 个点下面证明n 不会大于4假设已有正四周体ABCD ,就第 5 个点 E 与其中三点 B, C, D 也可以构成正四周体 EBCD ,相当于两个正四周体共底面BCD ,但 AE2 AH正四周体边长,故不行能存在第5 个点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 156可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国文科第 16 题 已知 F 是双曲线C : x2y1的右焦点, P 是 C 左支上一点,28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,66,当 APF 周长最小时,该三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设双曲线的左焦点为F1 ,由双曲线定义知PF2aPF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 APF 周长为PAPFAFPA2aPF1AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 2aAF 是定值,要使APF 周长最小,就PAPF1最小,即P, A, F1 三点共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A0,66 , F1y23,0,所以直线AF1 的方程为xy136 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入 C : x21 整理得8y 266 y960 ,解得 y26 或 y86 舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 yP26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SSS16 6 616 26126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APFAF1 FPF1F22好题速递 157可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国理科第16 题 在平面四边形 ABCD 中,A BC75 , BC2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB的取值范畴是解：如下图,延长BA, CD 交于 E,平移 AD ,当 A 与 D 重合于 E 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, AB 最长,在BCE 中,B C75 , E30 , BC2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 正 弦 定 理 可 得BCBE, 即2BE, 解 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinEsinCsin30 osin 75o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BE62 ,平 移 AD, 当 D与 C 重 合 时 , AB最 短 , 此 时 与 AB交 于 F , 在BCF 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BBFC75 ,FCB30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理知,sinBFBCFCBsinBFC,即BF sin30 o2o ,解得 BF62sin 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AB 的取值范畴为62,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 158可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 天津理科第8 题 已知函数 fx2x ,x2,2,函数g xbf2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,x2,其中 bR ,假设函数 yfxg x恰有 4 个零点,就 b 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7 ,4B , 7 4C0, 747D,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 fx2x ,x2,2得 f 2x22x , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,x2,x ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xx2 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 yf xf 2x4x2x ,0x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x x22 , x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 yf xf 2x2,0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25x8, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xg xf xf 2xb ,所以 yfxg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恰有 4 个零点等价于方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 2xb0 有 4 个不同的解,即函数yb 与函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yf xf 2x 的图象的4 个公共点,由图象可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7b24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 天津文科第8 题 已知函数fx2x , x22x2, x,函数 g x23f2x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfxg x 的零点的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当 x0时, f2xx 2 ,此时方程fxg x1xx20 的小于 0 的零点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1当 0x522 时, f2x22xx ,方程fxg x2xx2 无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x2 时, f2x22x4x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程 fxgxx2x7x3x30 有一个大于 2 的根 x3212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故共有 2 个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 159可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2022上 海 理 科 第13题 已 知 函 数 fxsin x , 假 设 存 在x1, x2 , xm 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1x2xm6,且 m2, mN ,就 m 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于对任意m2, mN 和任意 xmR 都有f xm 1fxm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 fx1fx2fx2fx3fxm 1fxm12 知 m7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但当 m7 时,必需使fxm 1fxm2 m2,3,4,5,6,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x , x , x , x 依次取, 3, 5, 7, 9,11,136,不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12672222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m8 时,x , x, x, x 依次取30,579,11,6可满意题意,所以m 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值为 81267222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 1600,0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2022江 苏 第 13 题 已 知 函 数 fxln x ,g xx242, x, 就 方 程1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxg x1 的实根个数为解： fxg x1g x1fx作出函数 yg x 与 y1fx的图象,观看共有4 个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好题速递 161可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 湖北理科第 8 题 将离心率为e1 的双曲线C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b ab 同时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增加 m m0 个单位长度,得到离心率为e2 的双曲线C2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A对任意的a,b , e1e2B 当 ab 时, e1e2 .当 ab 时, e1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C对任意的 a,b , e1e2D 当 ab 时, e1x2e2 .当 ab 时, e1e2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：不妨设双曲线x2C1 的焦点在 x 轴上,即其方程为2ay 2b21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线C2 :221ambm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2e1b212 , e2222ambmbm12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaamam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bmbbm ab amab m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab 时,0 ,amaa ama am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 bmb ,即amae1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bmbbm ab amab m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab 时,0 ,amaa ama am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 bmb ,即ama应选 De2e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注： 这是糖水不等式的应用.好题速递 162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 上海理科第14 题 在锐角ABC 中,tan A1 , D 为 BC 边上的点,ABD 与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACD 的 面 积 分 别 为 2 和 4 , 过 D 分 别 作 DEAB 于 E , DFAC 于 F , 就DE DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：如图,由S ABD2 得 AB DE4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 S ACD4 得 AC DF8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 S ABC6 得 ABACsin A12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 sin A5, cos A525 得 ABAC 5125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由可得DEDF8 5 ,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 DEDFDEDFcosEDF8 516cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1515好题速递 163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 上海文科第13 题 已知平面对量a, b, c 满意 ab ,且a , b , c1,2,3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc 的最大值是解： abcabc ,当且仅当 ab,c 同向时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 ab 得22abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数 模 块 1 设 二 次 函 数 fxx2bxc b, cR fsin0 和 f2cos0 成立,就 ln bc解：在 fxx2bxc b,cR中令 x1 ,可产生 b由于1sin1 且 fsin0 恒成立,所以 f10由于 12cos3 且 f2cos0 恒成立,所以 f1从而 f10 ,所以 1bc0 ,即 bc1 ,得 ln b好题速递 165函 数 模 块2 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 fx2x5fx2fx, g x, 就 方 程 fxgx, 已 知 对 于 任 意c0c02x2,满 足 fx2x在 区 间5,1上 的,R , 恒 有x0,1, 且, x1,0所 有 实 根 之 和x2为解：由题意知, g x2 x521函数 fx 的周期为2,就 fx与 gx 在区间5,1 上的图象如右图所示当 c 分别为 1, 2, 3 时, ab 分别为 13,10,5故 abcmax131, 102,5353max好题速递 1642x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上图可知,函数fx与 gx在区间5,1 上的交点为A, B, C ,易知点 B 的横坐标为3 ,假设设 C 的横坐标为 t0t1 ,就点 A 的横坐标为4t ,所以 fxg x在区间5,1 上的全部实数根之和为34tt7好题速递 166函数模块3设 fx的定义域为 D ,假设 fx 满意条件：存在a, bD ,使得 fx在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b 上的值域是a , b,就称 fx 为“半缩函数” 假设函数 fx2 2lnext为“半缩函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数”,就 t 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： fxlnext为单调递增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_faa由已知由2fxx ,即 lnextxfbb222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x变形得 exe2t ,令xme20 ,进一步转化为y1t 与2y2mm m0 两个函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点,结合图象,可得t0, 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题是函数两域一样问题的应用好题速递 167可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数 模 块 4 已 知a,t 为 正 实 数 , 函 数fxx22xa , 且 对 任 意 x0, t, 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_afxa 成立假设对每一个正实数a ,记 t 的最大值为 g a,就函数g a的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：作出fxx22xa 的图象,由图象可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1a ,即 a12 时, t2 ,即 ga2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料