2022年高中数学三角函数专题复习内附类型题以及历高考真题,含答案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角函数学问点与常见习题类型解法1. 任意角的三角函数：（ 1）弧长公式：la RR 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）扇形的面积公式：S1 lR2R 为圆弧的半径,l 为弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）同角三角函数关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒数关系：tan a cot a1商数关系：tan asin a,cos ac o atc o sa s i na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：sin 2 acos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）k·/2+ a所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsin xcosxtan xcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asin a2asin acosa cosatan a tan acot a cot a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosaa2sin acot atan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 两角和与差的三角函数：（ 1）两角和与差公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos a cossin a sins i nas i na c o sc o as s i n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan aatan atan注：公式的逆用或者变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan a tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 a2 sin a cos acos 2acos2 asin 2 a12 sin 2 a2cos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2a2 tan a1tan2 a从二倍角的余弦公式里面可得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos 2a21cos 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂公式：（ 3）半角公式（可由降幂公式推导出）：cos a,2sina2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin a21cosa 2, cos a21cosa 2, tan a21cosa1cosasin a1cosa1 cosa sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 三角函数的图像和性质：（其中 k三角函数z ）ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域（ - , +）（ - , +）xk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域-1,1-1,1（ - , +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小正周期T2T2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性奇偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 k,2k22 2k1,2k k,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性单调递增单调递增22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 k3,2k 2k,2k1单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22单调递减xk单调递减xk k,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零值点k,0xkk,02xkxk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk2x2k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值点ymax1无ymax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk2x2k1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.函数 yA sinx 的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（本节学问考察一般能化成形如yA sinx 图像及性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数 yA sinx 和 yA cosx 的周期都是 T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数 yA tanx 和 yA cotx 的周期都是 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）五点法作yAsinx 的简图,设 tx,取 0、 3、 2来求相应 x 的值以22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_及对应的 y 值再描点作图.（ 4）关于平移伸缩变换可详细参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩.切记每一个变换总是对字母 x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.（附上函数平移伸缩变换） :函数的平移变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xaa0将 yf x 图像沿 x轴向左（右）平移a 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（左加右减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xbb0将 yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（上加下减）函数的伸缩变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyf wx w0将 yf x 图像纵坐标不变,横坐标缩到原先的1倍（ w1 缩w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短,0w1伸长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyAf x A0将 yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的A 倍（ A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -伸长, 0A1缩短）函数的对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180°（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于x轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180°（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像在 y 轴右侧保留, 并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧 （偶函数局可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）常值代换：特殊是用“1”的代换,如1=cos2+sin2 =tanx · cotx=tan45°等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin+ ） , =等.2222（ 3）降次与升次. （ 4）化弦（切）法.2x+2cos2x=sin2x+cos2x+cos2x=1+cos2x .配凑角： =（ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）引入帮助角.asin +bcos =absin + ,这里帮助角所在象限由a、b 的符号确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定,角的值由tan=类题：b 确定.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知 tanx=2,求 sinx, cosx 的值sin x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于tan xcos x2 ,又 sinx cos x=1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x2 cos x联立得,sin 2 xcos2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解这个方程组得sin x2525sin x5,5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx5cos x555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求tan120 cos210 sin480的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan690 sin150 cos330 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 原式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan120180 cos18030 sin360120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan72030o sin150 cos36030 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 60 cos30 sin 120 33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan30 sin 150 cos 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如sin x sin xcos x cos x2, ,求 sinxcosx 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 法一：由于sin xsin xcos x2,cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinx cosx=2sin x cosx,得到 sinx=3cosx,又 sin2x cos2 x=1,联立方程组,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x3 1010sin x,3 1010 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x10cos x1010103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin x cos xsin x10cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：由于sin x2,cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinx cosx=2sin x cosx, 所以 sinx cosx2=4sin xcosx2, 所以 1 2sinx cosx=4 8sinxcosx,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有sin x cos x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 求证： tan2x·sin 2x=tan2x sin2 x证明： 法一：右边tan2x sin2x=tan 2x tan2x·cos2x=tan 2x1 cos2 x=tan 2x·sin2x,问题得证法二：左边 =tan 2x·sin2 x=tan 2x1 cos2x=tan2xtan2x·cos2x=tan 2x sin2x,问题得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 求函数 y2 sin x 在区间 0 , 2 上的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于 0 x 2,所以 0x, x2627 由正弦函数的图象,66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到 sin x21 ,1,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 1, 2 6 求以下函数的值域(1) y sin2x cosx+2.2 y 2sinxcosx sinx cosx解： 1 y=sin 2xcosx2 1 cos2x cosx 2= cos2x cosx 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 t=cosx,就 t1,1, yt 2t31213t2412t213 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用二次函数的图象得到y1, 13.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) y 2sinxcosx sinx cosx=sin x cosx2 1 sin xcosx ,令 t=sinx cosx2 , sin x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2,2 就, yt 2t1, 利用二次函数的图象得到y5 ,1442 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7如函数 y=Asinx+ 0, 0的图象的一个最高点为 2,2 ,它到其相邻的最低点之间的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象与 x 轴交于 6, 0,求这个函数的一个解析式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由最高点为2,2 ,得到 A2 ,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与 x 轴交点的间隔是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个周期,这样求得T44 ,T=16 ,所以8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由22 sin28 ,得到可以取2 sin y.x.484可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 已知函数fx=cos4x 2sinxcosx sin4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 fx的最小正周期. 如 x0, 求 fx的最大值、最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin x数 y的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3cos x解： 由于 fx=cos4x 2sinxcosxsin4 xcos2x sin2xcos2x sin2x sin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 xsin 2 xsin 2 xcos 2 xsin 2x2 sin2 x2 sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44所以最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如,就 2 x 3,所以当 x=0 时,fx取最大值为2 sin1; 当 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xfx取最小值为0,22., 444时,48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知tan2 ,求（ 1）coscossinsin.（2） sin 2sin. cos2cos 2的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）cos cossin sin1sin cos1sin cos1tan1 tan1231222 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 22sinsincossin2 cos22sin 2sin sin2coscos22 cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2sin2cos2cos122242.213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：利用齐次式的结构特点（假如不具备,通过构造的方法得到）,进行弦、切互化,就会使解题过2程简化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求函数 y1 sin xcosxsin xcosx的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 tsin xcos x2 sin x2,42 ,就原函数可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt2t1t1 23,由于 t2, 2,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t2 时,24ymax32 ,当3t1 时,23ymin,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数的值域为y,32 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知函数f x4sin 2 x2sin 2 x2, xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求f x 的最小正周期、f x 的最大值及此时x 的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：函数f x 的图像关于直线x对称.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x4sin 2 x2sin 2x22sin x212sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 2 x2cos 2 x22 sin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以4f x 的最小正周期T,由于 xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 2x2k,即42xk 3 8f x最大值为 22 .时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 证 明 ： 欲 证 明 函 数f x的 图 像 关 于 直 线x对 称 , 只 要 证 明 对 任 意 xR , 有8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x成 立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 为 f x22 sin2x22 sin 2x22 cos 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8842f x22 sin2x 22 sin2x22 cos 2 x ,8842可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 f xf x 成立,从而函数f x 的图像关于直线x对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124 已知函数y=cos x+23 sinx · cosx+1（ x R） ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合.（ 2）该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？1 cos 23 sinx ·x+121cosx+1=2cosx 1+224443解：（ 1） y=（ 2sinx · cosx ） +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1351=cos2x+sin2x+=cos2x · sin5+sin2x ·cos+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_444215=sin2x+264664可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 取最大值时,只需2x+=+2k , （ k Z）,即x=62+k , （ k Z）.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当函数y 取最大值时,自变量x 的集合为 x|x=+k ,k Z6（ 2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（ i ）把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sinx+ 的图像.661可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变） ,得到函数y=sin2x+2 的图像.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的图像.11倍（横坐标不变） ,得到函数y=22sin2x+ 的6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ iv ）把得到的图像向上平移51个单位长度,得到函数y=42sin2x+5+的图像.64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上得到y= 1 cos 2x+23 sinxcosx+1的图像.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一,挑选题1. （ 08 全国一 6） ysin xcosx2历年高考综合题1是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_