2022年高中数学北师大版选修-《定积分的基本定理》导学案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 2 课时微积分基本定理1.直观明白并把握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.1664 年秋 ,牛顿开头讨论微积分问题 ,他反复阅读笛卡儿 几何学 ,对笛卡儿求切线的 “圆法”产生了深厚的爱好并试图查找更好的方法 ,以前 ,面积总是被看成是无限小不行重量之和 , 牛顿就从确定面积的变化率入手 ,通过反微分运算面积 .牛顿不仅揭示了面积运算与求切线的互逆关系 ,而且非常明确的把它作为一般规律揭示出来,从而奠定了微积分普遍算法的基础.从 1684 年起 ,莱布尼兹发表了许多微积分论文.他的第一篇微分学文章一种求极大值微小值和切线的新方法是世界上最早公开发表的关于微分学的文献.在这篇论文中,他简明的说明了他的微分学,文中给出了微分的定义和基本的微分法就.问题 1:1函数的原函数假如连续函数fx是函数Fx的导函数 ,即,通常称F x是 fx的一个原函数.2微积分基本定理假如连续函数fx是函数 Fx的导函数 ,即 fx=F' x,就有fxdx=,定理中的式子称为牛顿 莱布尼茨公式.问题 2:由微积分定理知求函数fx的定积分关键在于找到满意F' x=f x的一个原函数Fx,完成下表 ,写出常见函数的原函数.函数 fxCC 是常数xnn-1 sin xcos xaxa> 0 且 a1ex原函数F x问题 3:如 fx是偶函数 ,就f xdx=;如 f x是奇函数 ,就f xdx=.21.如 F' x =x ,就 F x的解析式肯定不正确选项.A .Fx = x3B.F x=x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C.F x= x3+ 1 D.F x= x+c c 为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.|x| dx 等于 .A .xdx B .-xdxC.-xdx+xdx D.xdx+-x dx3.已知 t> 0,如2x- 1dx= 6,就 t=.4.运算定积分 :x2+ sin xdx.求简洁函数的定积分运算以下定积分:1dx;22x-dx;3cos x-exdx.求较复杂函数的定积分运算以下定积分:1dx;2sin2 dx;3|x 2-4|dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案定积分中的参数问题求定积分|x+a| dx.运算以下定积分.1 3x2-2x-8dx;(2) cos x-sin xdx;(3) ex- dx.运算以下定积分.(1) cos2xdx;(2) xcos x-5sin x+ 2dx; 3| 3-2x|dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案求定积分 :|x-a| dx.1.2x-4dx= .A .5B.4C.3D.22.如2x+ dx= 3+ ln 2 ,且 a> 1,就 a 的值为 .A .6 B.4 C.3D.23.|x+ 2|dx=.4.运算以下定积分.11+dx;2ex- dx.20XX 年·江西卷 运算定积分x2 + sin xdx=.考题变式 我来改编 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案学问体系梳理第 2 课时微积分基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1:1F' x=f x 2F b-F a问题 2:Cxln x-cos xsin xex问题 3:2f xdx0基础学习沟通1.B由于 x3'= 3x2,所以 F x=x 3 不正确 .2.C由于=所以选 C.3.3=t 2-t= 6,解得 t= 3t=- 2 舍去 .4.解: x 3-cos x'=x 2+ sin x,= .重点难点探究探究一 :【解析】 1由于 ln x'= ,所以2.2由于 x2 '= 2x, '=-,所以=-+= 9-1+ -1=. 3=-1.【小结】求简洁函数的定积分关键留意两点:1把握基本函数的导数以及导数的运算法就,正确求解被积函数的原函数, 当原函数不易求时 ,可将被积函数适当变形后再求解;2 精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.探究二 :【解析】 1= ln .2=.3=+=.【小结】 当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解.详细方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦、余弦函数、指数、对数函数与常数的和或差.探究三 :【解析】 1当-a-4 即 a4 时,原式 =.2当-4<-a< 3 即-3<a< 4 时,原式 =-4a+ 8+ + 3a+ =a 2-a+.3当-a3 即 a-3 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案原式 =- 7a+ .综上所述 ,得=【小结】对于含有肯定值符号的被积函数,要去掉肯定值符号才能积分.思维拓展应用应用一 :1.23原式 =应用二 :1= -0- sin 2× -sin 0 =.2由于 y=x cos x-5sin x 为奇函数 ,所以.(3)基础智能检测1.A= 52-4×5-02- 4×0= 5.2.D由=a 2+ ln a-1,故有 a2+ ln a-1= 3+ ln 2 ,即 a= 2.3.原式 =.4.解:11+=+x ,又 '=, x2'=x , 1+dx=dx+xdx222=+ x= ×-+ ×9 -4= × 27-8+ ×81-16= ×19+ ×65=.2exxdx- dx=e dx-2= ex-2ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2= e2-e-2ln 2 -ln 1 = e -e-2ln 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全新视角拓展= -cos 1- -cos 1= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
