2022年高中数学公式及知识点速记 .docx

精品_精品资料_一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、 x2 a, b, x1高中数学公式及学问点速记x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数.f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 y为减函数 .f x 在某个区间内可导, 假设f x0 ,就f x 为增函数. 假设f x0 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线 yf x 在 P x0, f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C '0 .x n 'nxn. sinx 'cos x .cos x'sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x 'a x lna .ex 'ex . logx) '1x ln a. lnx'1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数的运算法就1 uv 'u'v'.2 uv 'u u'vuv 'u'vuv' .3 'v v2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在(2) 假如在x0 邻近的左侧 fxx0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx 0 ,右侧 fx0 ,那么0 ,那么fx0fx0是极大值. 是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21, tan=sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.210、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan11、二倍角公式.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2, cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：2 sin 21cos2,sin 221cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx2 , x R及函数 ycosx , x RA, ,为常数,且 A 0, 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T.函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数, 且 A 0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、 函数 ysinx 的周期、最值、单调区间、图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya sin xbcosxa 2b 2sinx 其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦定理abc2R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C16、余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2b 2c2c2a2c2 2bc cos A ; a 2 2ca cos B ; b 2 2ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、三角形面积公式S1 absin C1 bc sin A1 casin B .22218、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、 a 与 b 的数量积 或内积 a b| a | | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、平面对量的坐标运算1 设 A x1, y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1,y1 , b = x2, y2 ,就 ab = x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 a = x,y) ,就 ax2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、两向量的夹角 公式设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa bx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22a bx1y122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、向量的平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0a b0x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,nan1数列 a 的前 n 项的和为saaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn1, n2n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naa n1ddnad nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1125、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1n n21 dd n2 2 a11 d n .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q27、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1qnaa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q,q1或 sn1n,q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1na1, q1四、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、已知x, y 都是正数,就有 xy2xy ,当 xy 时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设积 xy是定值 p ,就当 xy 时和 xy有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设和 xy 是定值 s ,就当 xy 时积 xy有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1x1,y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点式yy1xx1 yy P x , y 、P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、两条直线的平行和垂直假设 l1 : yk1xb1 , l2 : yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2, b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx 2 yy 2 A x, y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C |点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、 圆的三种方程1圆的标准方程 xa 2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23圆的参数方程34、直线与圆的位置关系x ary brcos.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb2r的位置关系有三种 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长= 2 r 2d 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆：x2y2a 2b 2x 21aby 20 , a 2c2b 2 ,离心率 ec1,参数方程是acx a cos.y bsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线：1 a>0,b>0 , c 2a 2b 2 ,离心率 e1 ,渐近线方程是yb x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线： y 22 px ,焦点 p ,0 , 准线 x 2p.抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假设双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设渐近线方程为yx2a0双曲线可设为22.22abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 假设双曲线与 xa 2焦点在 y 轴上 .y1 有公共渐近线, 可设为 xy b 2a 2b 20 ,焦点在 x 轴上,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、抛物线 y 222 px 的焦半径公式p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 y2 px p0 焦半径| PF |x0. 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、过抛物线焦点的弦长pABx1x22pxxp .122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法1三角形中位线2平行四边形一组对边平行且相等40、证明直线与平面平行的方法1直线与平面平行的判定定理证平面外一条直线与平面内的一条直线平行2先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法1直线与平面垂直的判定定理直线与平面内两条相交 直线垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理一个平面内有一条直线与另一个平面垂直45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积 = 2rl ,外表积 = 2 rl2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆椎侧面积 =rl ,外表积 =rlr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体V锥体1 Sh S是柱体的底面积、 h 是柱体的高 .31 Sh S是锥体的底面积、 h 是锥体的高 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的半径是 R ,就其体积 V4R3, 其外表积 S 34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.七、概率统计149、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数 : xx1x2xn方差 : s21 xx2 x2x 2 xnx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准差 : sn1 x1nx 2 x2x2n xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50、回来直线方程nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixyiyxi yinx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bi 1i 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yabx ,其中xx 2x 2nx 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iii 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51、独立性检验aybx2K 2nacbd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab cd ac bd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52、古典概型的运算必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本事件表示出来,不重复、不遗漏八、复数53、复数的除法运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abicdiabi ccdi cdi di acbd c2bc d 2adi.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2254、复数 zabi 的模 | z |=| abi |=ab.九、参数方程、极坐标化成直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55、cosxsiny2tanx2y 2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载