2022年最新高考文科数学知识点总结资料 .docx

精品_精品资料_集合与简易规律学问回忆：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素.有限集、无限集.空集、全集.符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特点：确定性、互异性、无序性.3 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 .一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 . 二 含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延长1. 含肯定值不等式的解法（ 1）公式法：axbc , 与 axbcc0 型的不等式的解法.（ 2）定义法：用“零点分区间法”分类争论.（ 3）几何法：依据肯定值的几何意义用数形结合思想方法解题.特例 一元一次不等式一元二次不等式ax>b 解的争论.ax +box>0a>0 解的争论 .0200二次函数yax 2bxc（ a0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2abxc00 的根x1, x2 x1x2 x1x2b2a无实根ax 2abxc00的解集x xx1或xx2x xb2aRax 2abxc00的解集x x1xx2（三）简易规律1、命题的定义：可以判定真假的语句叫做命题.2、规律联结词、简洁命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做规律联结词.不含有规律联结词的命题是简洁命题.由简洁命题和规律联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.构成复合命题的形式：p 或 q 记作“ p q” . p 且 q 记作“ p q” .非 p 记作“ q” .互 逆3、“或”、“且”、“非”的真值判定原 命 题如 p就 q逆 命 题如 q就 p（1）“非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反.互为否互否为互逆逆互否否精品文档否 命 题如 p就 q互逆逆 否 命 题如 q就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）“ p 且 q”形式复合命题当P 与 q 同为真时为真,其他情形时为假.（ 3）“ p 或 q”形式复合命题当p 与 q 同为假时为假,其他情形时为真4、四种命题的形式：原命题：如 P 就 q.逆命题：如 q 就 p.否命题：如 P就 q.逆否命题：如q 就 p.6、假如已知 pq 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件.如 pq 且 qp, 就称 p 是 q 的充要条件,记为p. q.函数学问回忆：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域,对应法就和值域,而定义域和对应法就是起打算作用的要素,因为这二者确定后, 值域也就相应得到确定, 因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数才是同一函数 .（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,如当 x 1<x 2 时,都有 fx 1<fx 2,就说 fx 在这个区间上是增函数.如当 x 1<x 2 时,都有 fx 1>fx 2,就说 fx在这个区间上是减函数.如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx 在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性4. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：f x 1f x 2x2 b21x22b2（x1x2）x1x2xb2x21x2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数及其性质指数函数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档（三）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=axa>0,a 1a>10<a<1图象图像分布在一、二象限,与有 y 轴相交,落在轴的上方.图 都过点（ 0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像 第一象限的点的纵坐标都大于 1.第特 二象限的点的纵坐标都大于 0 且小于征 1.第一象限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1.其次象限的点的纵坐标都大于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从左向右图像逐步上升.从左向右图像逐步下降.定义域： R值域：（0,+）性过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1质x>0 时, y>1;x<0 时, 0<y<1x>0 时, 0<y<1;x<0 时, y>1.在 R 上是增函数在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) ana a a.anN n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 2a 01a0m(3) 3p1aa p a0.pN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) a nn a m a0, m, nN ,且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(5) a n1maa n0,m, nN , 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 0的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂无意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) a ra sar s , a0, r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) 8a r sa rs , a0, r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 9ab ra ra s , a0,b0, rQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ay=logxa>0,a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象01x01x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像分布在一、四象限,与有 x 轴相交,落在 y 轴的右侧.图 都过点（ 1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像 第一象限的点的横坐标都大于 1.第四特 象限的点的横坐标都大于 0 且小于 1.第一象限的点的横坐标都大于0 且小于 1.第四象限的点的横坐标都大于 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_征 从左向右图像逐步上升.从左向右图像逐步下降.定义域：（0,+） 值域： R性 过定点（ 1,0）,即 x=1 时, y=0x>1 时, y>0;0<x<1 时, y<00<x<1 时, y>0 x>1 时, y<0.质 在 R 上是增函数在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a MN log a Mlog aN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a M nn log aM 12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a n M1 logM na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式： log a Nlog b N log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：log a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a1 a2log a2 a3.log an1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域 . 常涉及到的依据为分母不为0.偶次根式中被开方数不小于0.对数的真数大于 0,底数大于零且不等于1.零指数幂的底数不等于零.实际问题要考虑实际意义等. 函数值域的求法：配方法 二次或四次 .“判别式法”.换元法.不等式法.函数的单调性法 .数列等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义an 1andan 1anqq0看数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递 推 公式anan 1d . anam nmdanan1q . a n列am q n m是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通 项 公式前 n 项ana1nn1da na1q不n1（ a1 , q0 ）是等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1和2a n na1 q1n差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n1Sna1 1qa1an q q2数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重 要 性质Snna1d21q1q列有以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amanapaq m, n, p, qN * ,am a na paq m, n, p, qN * , mnpq下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anman 1nd npq方法：2, d为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anan 1an 1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看数列是不是等比数列有以下方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1qn2, q为常数, 且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a 2an 1an 1 n2 , an an1 an 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等差数列an 中,有关 Sn 的最值问题： 1 当 a1 >0,d<0 时,满意amam 10的项数 m 使0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 sm 取最大值 . 2 当 a1 <0,d>0 时,满意amam 10的项数 m 使得0sm 取最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）、数列求和的常用方法1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 裂项相消法 :适用于c其中 an 是各项不为0 的等差数列, c 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 错位相减法 :适用于anbn其中 an 是等差数列,bn 是各项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 常用结论1nn111nn11n n21 112nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数1. 三角函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xsinx cosx tanxx | xx | xRx | xRR且 xk1, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、同角三角函数的基本关系式：3、诱导公式：sin costansin 2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 k的三角函数化为的三角函数,概括为： “奇变偶不变,符号看象限”2三角函数的公式：（一）基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossintan2coscoscoscossinsinsin 22sincoscoscossinsincos 2cos2sin22 tan2 cos2112 sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan4. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx | xR且xk1, kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1, 11, 1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k1, .上为k,k上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2上2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2增函数2k ,2k1为增函数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 增 函 数 .上为减函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性2k,2上为32k2（ kZ ）xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数（ kZ ）ysinx 或ycos x （0 ）的周期T2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 的对称轴方程是 xk（ kZ2）,对称中心（k,0 ）. ycos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称轴方程是xk（ kZ ）,对称中心（k1,0 ）. y2tanx 的对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ k, 0 ） .2奇偶性的两个条件： 一是定义域关于原点对称（奇偶都要） ,二是满意奇偶性条件, 偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x ,奇函数：f xf x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：义域不关于原点对称）ytan x 是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 .（定3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x的定义域,就无此性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 不是周期函数.ysin x为周期函数（ T）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos x 是周期函数（如图）.ycos x为周期函数（ T）.x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos 2xy= cos|x| 图象1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2y=|cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x5f xk , kR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数图象的作法：1） 、描点法及其特例 五点作图法 （正、 余弦曲线） ,三点二线作图法 （正、 余切曲线） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 、利用图象变换作三角函数图象向量的概念平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 向量的基本要素：大小和方向.2 向量的表示：几何表示法AB .字母表示： a.坐标表示法 a j （ , ） .(3) 向量的长度：即向量的大小,记作a .(4) 特殊的向量：零向量a O a O.单位向量 aO为单位向量 aO 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 相等的向量：大小相等,方向相同 1, 1 （ 2, 2）(6) 相反向量： a=- bb=- aa+b=0x1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量,称为平行向量. 记作 ab. 平行向量也称为共线向量 .3. 向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的1. 平行四边形法就rrabba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法2. 三角形法就abx1x2, y1y2rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCACrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的三角形法就减法rrabx1x2, y1y2aba buuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBA , OB OAABr1. a是 一 个 向 量 ,满rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足: |数rra | | a |a arrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘rr2. >0 时,a与a 同向 ;向rax,yaaarrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量rr abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<0 时,a与a 异向 ;rrrrrra / bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=0 时,a0 .rrrrrra . bb . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a . b 是一个数向rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr a .ba. ba.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量1. a0或b0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的rr数a . b0 .rra .bx1x2y1 y2rrrrrrr ab . ca .cb . c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量rrrrr 2r 2 即ur22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积a0且b0时,a| a |a|=xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. r rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_agb| a | b | cosa, b| a . b | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 重要定理、公式(1) 平面对量基本定理e1, e2 是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数 1,2 ,使 a 1 e1 2e2.(2) 两个向量平行的充要条件a ba bb0x1y2 x2y1 O.(3) 两个向量垂直的充要条件a ba· b Ox1x2 y1y2 O.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP x1 （ OP OP ）或x1x2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点公式12y2y1y2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正、余弦定理 :a/sinA=b /sinB=c /sinC=2R （其中 R 为三角形外接圆的半径） 余弦定理： a2 b2 c2 2bccosA,b2 c2 a2 2cacosB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 a2 b2 2abcosC.三角形面积运算公式：1 S ah/22. 已知三角形三边a,b,c,就 S= pp-ap-bp-c= （ 1/4） a+b+ca+b-ca+c-bb+c-a（p=a+b+c/2 ）(3). 已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C,就 S 1/2 * absinC(4). 设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为 rS=a+b+cr/2 5. 设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为 RS=abc/4R6. 依据三角函数求面积： S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中 R 为外切圆半径.不 等 式学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 不等式的基本概念不等（等）号的定义：2. 不等式的基本性质a b0ab; ab0ab; ab0ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） abb a（对称性）（ 2） ab, bca c （传递性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） abacbc （加法单调性）（ 4） ab,cdacbd （同向不等式相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加）（ 5） ab, cdacbd （异向不等式相减）（6） a.b, c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） ab,c0acbc （乘法单调性）（8） ab 0,cd0acbd（同向不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相乘） 9 ab0,0cdab （异向不等式相除）cd10ab,ab011 （倒数关系）a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（11）ab0anbn nZ, 且n1（平方法就） （12）ab0n an b nZ ,且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（开方法就）223. 几个重要不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如aR, 就 | a |0, a20 （2） 如a、bR , 就ab 2ab或a22b2 | ab |2ab （当仅当 a=b 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取等号）（ 3）假如 a,b 都是正数,那么abab . （当仅当 a=b 时取等号）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值定理：如x, yR, xyS, xyP, 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如 P 是定值 , 那么当 x=y 时, S 的值最小.2 假如 S 是定值 , 那么当 x=y 时, P 的值最大 .利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 如a、b、cR, 就 abc33 abc （当仅当 a=b=c 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 如abba0, 就ab2 （当仅当 a=b 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) a0时,| x |ax2a2xa 或xa;| x |ax2a2axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、直线方程 .直线和圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角 , 其 中 直 线 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 , 其 倾 斜 角 为 0 , 故 直 线 倾 斜 角 的 范 围 是0180 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当90 或x 2x1 时,直线 l 垂直于 x 轴,它的斜率不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与 x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率肯定时,其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.3. 两条直线平行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1 l 2k1 k 2 两条直线平行的条件是：l 1 和 l 2 是两条不重合的直线 . 在l 1 和 l 2 的斜率可编辑资料 -