2022年高中数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角习题新人教版必修.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.4.2平面对量数量积的坐标表示、模、夹角难易度及题号考查学问点及角度基础中档稍难向量数量积的运算与模有关的问题1、 42、 59、1012向量的夹角与垂直问题3、 67、8、1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设向量a 1,0, b2, 2 ,就以下结论中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A | a| | b|B a· b 2C abD a b 与 b 垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： | a| 1, | b| 2,故 A 不正确.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1又 a·b2,所以 B 不正确.明显C不正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b112,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112又 × 221×2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a b b. 应选 D.答案： D2 a 4,3 ,b 5,6,就 3| a| 24a· b 等于 A 23B 57C 63D 83解析： 3| a| 2 4a·b 3 4 2 32 4 4×53×6 83.答案： D3已知 A2,1, B3,2, C 1,4 ,就 ABC是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形AB· AC, 13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： cosA 0,就 A2·3 22 ,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB| AC|答案： B4已知向量a 2,1,a· b 10,| a b| 52,就 | b| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案A.5B.10C 5D 2522解析： | a b| 52. a 2a· b b 50,条件代入得| b| 5. 选 C.答案： C5如 a 2,3,b 4,7 ,就 a 在 b 方向上的投影为 解析： | a| 13, | b| 65, a·b 13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 与 b 的夹角为 ,由 cos 135,13×655可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_565 a 在 b 方向的投影为| a|cos 13× 5 5.65答案：56在 ABC中, C90°, AB k, 1 , AC2,3,就 k 的值为 解析： BC AC AB 2,3 k, 1 2 k, 2 C90°,即 AC BC, 22 k 3×2 0, k 5.答案： 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知向量 4,0, 2,2,就 与 的夹角的大小为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABACACBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 2,24,0 2,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCACAB所以 AC· BC2× 2 2×2 0.所以 AC BC. 即AC与BC的夹角为 90°.答案： 90°8已知 a 1,2 , b 1 , 1 (1) 如 为 2ab 与 a b 的夹角,求 的值(2) 如 2a b 与 ka b 垂直,求 k 的值解： 1 由于 a 1,2 ,b 1 , 1 , 所以 2a b 3,3 , a b0,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos a ba b|2 a b| a b|92 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_318 由于 0 , ,所以 4 .2 ka b k 1,2 k 1 ,依题意 3,3 · k 1,2 k 1 0, 所以 3k 3 6k 3 0. 所以 k 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知向量a 1,0,b cos ,sin , ,就 | ab| 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22围是 A 0 ,2 B 0 ,2 C 1,2D 2,22解析： | a b| cos22 2cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 , 2, cos 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | ab| 2, 2 答案： D10已知 a 2,1与 b 1,2,要使 | a t b| 最小,就实数t 的值为 解析： a t b 2 t, 1 2t ,5224 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | a t b| t t 5 t . 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 435时, | at b| 有最小值. 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4答案：511已知点A1,2和 B4 , 1 ,问能否在y 轴上找到一点C,使 ACB90°？如不能,请说明理由.如能,求出C点的坐标解：假设存在点C0 , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 ACB90°,就ACBC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC 1, y 2 ,BC 4, y 1 , AC BC, AC·BC 4 y2 y 1 0. y2 y2 0.2而在方程 y y 2 0 中, 0,方程无实数解故不存在满意条件的点C.12平面内有向量 1,7, 5,1, 2,1,点 Q为直线 OP上的一个动点OAOBOP(1) 当 · 取最小值时,求 的坐标.QAQBOQ(2) 当点 Q满意 1 的条件和结论时,求cos AQB的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 设OQ x, y 点 Q在直线上,向量 与 共线又 2,1, x 2y. 2 y,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP又OQOPOPOQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QAOA OQ 1 2y, 7y ,QB OBOQ 5 2y, 1 y , · 1 2y5 2y 7 y1 yQA QB22 5y 20y 125 y 2 8.故当 y 2 时, · 有最小值 8,此时 4,2QAQBOQ2 由1 知 3,5 , 1 , 1 ,QAQBQA· QB 8, | QA| 34, | QB| 2,· 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QA cos AQB QB 17.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| QA| QB|1平面对量数量积的定义及其坐标表示,供应了数量积运算的两种不同的途径精确的把握这两种途径, 依据不同的条件挑选不同的途径,可以优化解题过程 同时, 平面对量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁, 成为解决距离、 角度、 垂直等有关问题的有力工具2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题,在学习中要不断的提高利用向量工具解决数学问题的才能3留意区分两向量平行与垂直的坐标形式,二者不能混淆,可以对比学习、记忆如a x1, y1 , b x2, y2 ,就 a b. x1y2 x2y1 0, ab. x1x2 y1y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
