2022年概念方法题型易误点及应试技巧总结六不等式 .docx

精品_精品资料_高考数学必胜要领在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结六、不等式1、不等式的性质 ：（ 1）同向不等式可以相加. 异向不等式可以相减 ：如 ab ,cd,就 acbd （如 ab,cd ,就 acbd ）,但异向不等式不行以相加.同向不等式不行以相减. （ 2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除. 异向不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式可以相除 ,但不能相乘：如 ab0, cd0 ,就 acbd （如 abab0,0cd ,nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就）.（ 3）左右同正不等式： 两边可以同时乘方或开方：如 abcd0 ,就 ab 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n anb .（4）如 ab0 , ab ,就 11 .如 abab0 , ab ,就 11ab.如（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于实数a, b, c 中,给出以下命题：如ab,就ac 2bc 2 . 如ac 2bc 2 ,就ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如ab0,就a 2abb 2 . 如ab0,就 1 a1 . 如a bb0,就 ba .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如ab0,就ab . 如cab0,就 acab11. 如ab,就cbab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, b0 .其中正确的命题是 （答：） .（ 2） 已知1xy1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xy3 ,就 3xy 的取值范畴是 （答： 13xy7 ）.（ 3）已知 abc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 abc0, 就c 的取值范畴是（答：a2,1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 不等式大小比较的常用方法：（ 1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判定差的符号得出结果. （ 2）作商（常用于分数指数幂的代数式）.（ 3）分析法.（ 4）平方法.（ 5）分子（或分母）有理化. （ 6）利用函数的单调性. （ 7）查找中间量或放缩法. 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.如（ 1）设 a0且a1,t0 ,比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa较 1 logt和 logt1的大小（答：当a1 时,1log a ttlog a1 （ t1时取等号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 0a2221时, 1 logtlogt1 （ t1时取等号）.（2） 设 a2 , pa1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q2 a 2 4 a2, 试 比 较p,q的 大 小 （ 答 ： pq ）.（ 3 ） 比 较 1+log x 3 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 log x2 x40且x1) 的大小（答：当0x41 或 x4 时, 1+ log3x 3 2log x 2 .当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x时, 1+ log x 3 2log x 2 .当3x时, 1+ log x 3 2log 3x 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 利用重要不等式求函数最值时,你是否留意到： “一正二定三相等,和定积最大,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积定和最小 ”这 17 字方针.如（ 1）以下命题中正确选项A 、yx的最小值是 2B、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23yx22的最小值是2C 、 y2 3x4 x x0 的最大值是 243D 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y23x4 x0 的最小值是 243 （答： C）.（ 2）如 x2 y x1 ,就 24 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值是 （答： 22 ）.（ 3） 正数（答： 322 ）.x, y 满意 x2 y1 ,就 1x1xy的最小值为 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 常用不等式 有：（ 1）a 2b 22abab 22 依据目标不等式左右的运11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算结构选用 .（ 2） a、b、 cR, a 2b2c2ababbcca （当且仅当 abc 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取等号）.（ 3）如 ab0,m0 ,就 bbmaam（糖水的浓度问题） .如假如正数 a 、 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 abab3 ,就 ab 的取值范畴是（答： 9,）5、证明不等式的方法 ：比较法、 分析法、 综合法和放缩法 比较法的步骤是： 作差（商） 后通过分解因式、配方、通分等手段变形判定符号或与1 的大小,然后作出结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用的放缩技巧有：1111111nn1nn1n 2nn1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k111kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1 ） 已知 abc ,求证：k1k2kk1a 2 bb 2 cc2 aab 2bc 2k ca 2. 2已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b, cR ,求证：a 2b 2b 2c 2c2 a 2abc abc .（ 3） 已知a,b, x, yR ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 , xy ,求证：xy. 4 如 a、 b 、 c是不全相等的正数,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abxayb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg ablg bclg calg a 222lg blg c .（ 5）已知a, b, cR ,求证：a 2b 2b2 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 a2abc abc .6 如nN*,求证：n121 n1n21n .7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 | a | | b |,求证： | a | b | a |b | .（ 8） 求证： 11112 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| ab | ab |2232n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 简洁的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是： （ 1）分解成如干个一次因式的积, 并使每一个因式中最高次项的系数为正.（ 2）将每一个一次因式的根标在数轴上,从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大根的右上方依次通过每一点画曲线.并留意 奇穿过偶弹回 .（3）依据曲线显现f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号变化规律,写出不等式的解集.如（ 1）解不等式 x1x2 20 .（答： x | x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 x2 ）.（2）不等式 x2) x22x30 的解集是 （ 答：x | x3 或 x1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设函数f x、g x 的定义域都是 R,且f x0的解集为 x |1x2 ,g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解集为,就不等式f xg x0 的解集为 （答： ,12, ）.（ 4）要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使满意关于 x 的不等式2x 29 xa0 （解集非空）的每一个x 的值至少满意不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 24 x30和x 26 x80 中的一个, 就实数 a 的取值范畴是.（答：7, 81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解.解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母.如（ 1） 解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5xx22 x31（答： 1,12,3 ）.（2）关于 x 的不等式 axb0 的解集为1, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就关于 x 的不等式 axbx20 的解集为（答： , 1 2, ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 肯定值不等式的解法：（1 ）分段争论法（ 最终结果应取各段的并集）： 如解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 23 x |42| x1 |（答： xR）.（ 2）利用肯定值的定义. （ 3）数形结合. 如解不等2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式 | x | x1|3（答： ,12, ）（ 4）两边平方： 如如不等式 | 3x2 | | 2 xa |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 xR恒成立,就实数 a 的取值范畴为.（答： 4 ）39、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键”留意解完之后要写上： “综上,原不等式的解集是”.留意 ：按参数争论, 最终应按参数取值分别说明其解集.但如按未知数争论,最终应求并集.如（ 1） 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2log a31 ,就 a 的取值范畴是（答： a1 或 0a2）.（ 2） 解不等式3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2ax1xaR（答： a0 时, x | x0 . a0 时, x | x1 或 x a0 . a0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x |ax0 或 x0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示：（ 1）解不等式是求不等式的解集,最终务必有集合的形式表示.（ 2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值.如关于 x 的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axb0 的解集为 ,1 ,就不等式x2axb0 的解集为（答：（ 1,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 含肯定值不等式的性质：a、b 同号或有 0| ab | | a | b |a、b 异号或有 0|ab | | a |b | a | b | | ab | .| a |b | | ab |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如设 f xx2x13 ,实数 a 满意 | xa | 1 ,求证： | f xf a |2| a |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 不等式的恒成立 , 能成立 , 恰成立等问题 ：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分别变量法”转化为最值问题,也可抓住宅给不等式的结构特点,利用数形结合法）1. 恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如不等式 fx如不等式 fxA 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上B 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上fx minAfx maxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1）设实数x, y满意 x2 y121 ,当 xyc0 时, c 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：21,）.（ 2）不等式 x4x3a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴（答： a1 ）.（ 3）如不等式 2 x1m x21 对满意 m2 的全部 m 都成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,就 x 的取值范畴（答：（712,312） .（4）如不等式 1 n a21 n 1n对于任意正整数 n 恒成立,就实数 a 的取值范畴是 （答： 2, 3 ）.（ 5） 如不等式2x22mx2m10 对 0x1的全部实数 x 都成立, 求 m 的取值范畴 （.答：m1）22.能成立问题如 在 区 间 D 上 存 在 实 数 x 使 不 等 式 fxA 成 立 , 就 等 价 于 在 区 间 D 上fxmaxA .如 在 区 间 D 上 存 在 实 数 x 使 不 等 式 f xB 成 立 , 就 等 价 于 在 区 间 D 上 的fx m i nB.如已知不等式 （答： ax41）x3a 在实数集 R 上的解集不是空集,求实数a 的取值范畴3.恰成立问题如不等式 fxA 在区间 D 上恰成立 ,就等价于不等式f xA 的解集为 D .如不等式 fxB 在区间 D 上恰成立 ,就等价于不等式f xB 的解集为 D .可编辑资料 - 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