2022年高中数学必修必修知识点总结 3.docx

精品_精品资料_高中数学必修 1- 必修 5 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合的概念高中数学必修 1 学问点第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集, N或 N表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是（ 4）集合的表示法aM ,或者 aM ,两者必居其一 .自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x为集合的代表元素 .图示法：用数轴或韦恩图来表示集合（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号A（或意义性质示意图B1AA子集BAA 中的任一元素都属于 B2(3) 如 A(4) 如 AAB 且 B B 且 BABC ,就 AA ,就CBA或AB（1）真子集AB ,且A（ A 为非空子集）B 中至（或 BA ）少有一元素不属于 ABA2 如 AB 且 BC ,就 AC集合相等ABA 中的任一元素都属于 B ,B 中的任一元素都属于 A1A2BBAAB（ 7）已知集合 A 有 nn1 个元素,就它有2n 个子集,它有2n1 个真子集,它有2 n1 个非空子集,它有 2n2 非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1） AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x | xA, 且AB交集xB x | xA, 或AB并集xB（2） A（3） ABAABABB（1） AAA（2） AA（3） ABAABABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 AeU A2 AeU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集e A x | xU , 且xA痧 ABA. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_UUUU痧U AB U A.U B【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0x | xa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxca0O的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc的解集0a0 x| xx1 或xx2 x | xb R2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解集（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A、 B 是两个非空的数集, 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数x ,在集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中都有唯独确定的数f x 和它对应, 那么这样的对应 （包括集合 A ,B 以及 A 到 B 的对应法就f ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做集合 A到 B 的一个函数,记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数,且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做a, b .满意axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做a,b .满意 axb ,或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a, b , a,b .满意 xa, xa, xb, xb 的实数 x 的集合分别记做 a, a, b, b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a,b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需ab （ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就： f x 是整式时,定义域是全体实数 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 中, xk kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是： 如已知f x的定义域为 a,b ,其复合函数f g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a y x2b y xc y0 ,就在a y0 时,由于x, y 为实数,故必需有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 y4a yc y0,从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 A、 B 是两个集合, 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素, 在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应 （包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A到B 的映射,记作 f : AB 给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且 aA,bB 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素b 叫做元素 a的象,元素 a叫做元素 b 的原象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量 的值 x1 、x2 , 当 x1 <x2 时,都有 fx1<fx2, 那 么 就说fx在这个区间上是 增函数y y=fXfx1 fx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性o假如对于属于定义域I内某y个区间上的任意两个自变量 的值 x 1、x2 ,当 x1 < x 2 时,都有 fx>fx , 那 么 就说x1x2 xy=fXfx 1fx2 象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2fx在这个区间上是 减函数ox1x 2x某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对 于 复 合 函 数yf g x , 令ugx , 如yf u为 增 ,ug x为 增 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 为增.如yf u 为减,ug x 为减,就yf g x 为增.如yf u 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增, ug x为 减, 就yf g x为 减.如yf u为 减,ug x 为 增, 就y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）打“”函数f xxa a x0 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 分别在 ,a 、a , 上为增函数,分别在ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,0、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）最大（小）值定义一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意的 xI ,都有f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）存在 x0I ,使得f x0M 那么,我们称M 是函数f x的最大值,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m 满意：（ 1）对于任意的 xI ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xm .（ 2）存在 x0I ,使得f x0 m 那么,我们称m 是函数f x的最小值,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 fx定义域内（ 1）利用定义（要先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一个x,都有fx=判肯定义域是否关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性fx,那么函数 fx叫做 奇函数假如对于函数 fx定义域内任意一个 x,都有 f x=fx,那么函数 fx叫做 偶函数原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域.化解函数解析式.争论函数的性质（奇偶性、单调性）.画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf x伸缩变换h 0,左移h个单位h 0,右移 | h|个单位k0,上移k 个单位k 0,下移 | k|个单位yf xhyf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x01,伸1,缩yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0 A 1,缩yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,伸对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xx轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x原点yf xyf x直线yxyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x（ 2）识图保留 x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系（ 3）用图函数图象形象的显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“形”的直观性,它是探求解题途径, 获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 xna, aR, xR, n1,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的 n 次方根用符号n a 表示.当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号n a 表示,负的 n次方根用符号n a 表示. 0 的 n 次方根是 0.负数 a没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数.当nnn 为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 根 式 的 性 质 ： n a na . 当 n 为 奇 数 时 ,aa . 当 n 为 偶 数 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的正分数指数幂的意义是： 幂等于 0ma nnam a0,m, nN, 且 n1 0 的正分数指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数rs（ 3）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arasar s a0, r , sR a ars a0,r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abrar br a0,b0,rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【2.1.2 】指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数yax a0 且 a1) 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOx定义域R值域0,过定点图象过定点 0,1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形ax1 x0ax1 x0xa1 x0a x1 x0a x1 x0xa1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对图象的影响在第一象限内, a 越大图象越高.在其次象限内,a 越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axNa0,且a1) ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlogaN ,其中 a 叫做底数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式blog a 10 , loga a1 , log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即log10 N .自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mloga Nloga MN 减法： log a Mlog a NMlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog a MnnRlog a NaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ logM nn logM b0, nRlog b N换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_babalog a Nblog b a0, 且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog ax a0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1ylog a x0a1yx1 ylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1 时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x0x1log a x0 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形log a x0x1log a x0 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x00x1log a x0 0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变化对 图象的影响在第一象限内,a越大图象越靠低.在第四象限内,a 越大图象越靠高6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1果对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式子x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子 x y表示 x 是 y 的函数,函数 x y 叫做函数yf x 的反函数,记作 xf y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1习惯上改写成 yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域.从原函数式yf x 中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1将 xf y 改写成 yf x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11（ 8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x 与反函数 yf x 的图象关于直线 yx 对称可