2022年高中数学第一章知识点总结及典型例题.docx
精品_精品资料_高中数学必修四第一章学问点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义,角的三要素,角的分类（正角、负角、零角和象限角）,正确懂得角,与角终边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同的角的集合|2k, kz, 弧度制,弧度与角度的换算,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长 lr 、扇形面积 s1 lr1r 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二：任意角的三角函数定义： 任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x ,y ）,它与原点的距离是rx2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r>0 ,那么角的正弦数值的函数 .sin ay、余弦rcos ax、正切rtan ay,它们都是 以角为自变量,以比值为函x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三：同角三角函数的关系式与诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平方关系 ：sin 2cos21sintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 商数关系 ：cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 诱导公式口诀： 奇变偶不变,符号看象限.正弦余弦正切其次、三角函数图象和性质基础学问 :1 、三角函数图像和性质y=sinxy1-5-3722o22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-72-3-2-3-2-1225342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=cosx-5-32-4-7-22y- 21-3o2-1237232254x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=tanx- 3-o3x2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式y=sinxy=cosx定义域ytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域和最值y当 x,y取最小值 1当 xy当 x,y取最小值 1当 x,y无最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, y取最大值 1y取最大值 1周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性2k2 ,2k 2kZ上是增函数在在 2k在 2k,2k函数,2kkZ 上是增在 k, kkZ22kZ 上是减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32k2 ,2k 2函数kZ上是减函数上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心对称中心 k2 ,0kZ对称中心 k,0kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,0kZ对称轴方程 xk, kZ或者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴方程xk2 ,kZ对称中心 k2 ,0 kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、娴熟求函数yAsinx 的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinx 简图：五点分别为：、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、图象的基本变换 ：相位变换：ysin xysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期变换： ysin xysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅变换： ysinxyAsinx4、求函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinx 的解析式 ：即求 A 由最值确定, 有周期确定, 有特别点确定.基础练习：1、 tan 600 .sin 225.22、已知扇形 AOB的周长是 6cm,该圆心角是1 弧度,就扇形的面积 =cm.3、设 a<0, 角的终边经过点 P（ 3a,4 a, 那么 sin +2cos 的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数 y2cos x1 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、化简1sin2150的结果是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、函数 y3sin 2 x 的图象可以看成是将函数y3sin 2 x 的图象 -（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（ C）向左平移个单位（D）向右平移个单位6633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知sin0, tan0 ,那么是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知点 P（ tan , cos ）在第三象限,就角 的终边在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、以下函数中,最小正周期为,且图象关于直线 x对称的是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysin2 x B.y3sin2 xC.y6sin2 xD.y6xsin23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、以下函数中 , 周期为的偶函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ycosxB.ysin 2 xC.ytan xD.ysin2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型： 1、已知角终边上一点 P（ 4, 3）,求cos2 sin的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11cos2 sin 9 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知是其次象限角,f sin tansincos2 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）化简f .（ 2）如 sin31 ,求 f 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_233. 已知 tan3 ,求以下各式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 4sincos3sin5cos.（ 2）12sincoscos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次类型： 1. 已知函数yAsinxB 的一部分图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如右图所示,假如A0,0,|,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求此函数的周期及最大值和最小值（ 2）求这个函数函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三类型： 1已知函数y15sin 2 x264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数的单调递增区间.（ 2）求出函数的对称中心和对称轴方程15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3写出 y=sinx图象如何变换到 ysin2 x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_264可编辑资料 - - - 欢迎下载
