2022年高中数学知识点总结精华版汇编.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档高中数学必修 +选修学问点归纳新课标人教 A 版精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、集合1 、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 .集合三要素：确定性、互异性、无的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_序性 .3、全集、补集 ？ CU A x | xU,且xU 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等 .§ 1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N, 整数集合 ：合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .作： yfx , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、集合的表示方法：列举法、描述法.§ 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子集 .记作 AB .2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等.§ 1.2.2、函数的表示法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 假如集合AB ,但存在元素xB ,且 xA ,1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.§ 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：1 定义法： 设 x1、 x2 a, b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0f x在 a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集合是任何集合的子集.f x1 f x2 0f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 假如集合A 中含有 n 个元素,就集合A 有 2 n 个子步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集, 2n1个真子集 .格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 1.1.3 、集合间的基本运算2导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的,由全部属于集合A 或集合B 的元素组成如 f x0 ,就f x 为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档如 f x0 ,就f x 为减函数 .极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 1.3.2 、奇偶性就 f x0 是函数f x 的极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的,假如对于函数fx的定义域内任意一个就 f x0 是函数2 判别方法：f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,都有fxfx ,那么就称函数fx为假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,假如对于函数fx的定义域内任意一个图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx为象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11-4-2-4-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数00-1-1(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0,+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在5x0, a1;xx5x0,0xa x1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px0 ,f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方x0, 0a1x0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx0 .那么 f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是微小值 .6、求函数的最值2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C '0 . xn 'nx n 1 .(1) 求yf x 在 a, b 内的极值 （极大或者微小值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinx 'cos x . cos x 'sin x .(2) 将yf x 的各极值点与f a,f b 比较, 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x 'a x ln a . e x 'e x .最大的一个为最大值,最小的一个为微小值.§ 2.1.1、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log ax '1.x ln alnx '1x1、 一般的, 假如 x na ,那么 x 叫做 a的 n 次方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、导数的运算法就其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'（ 1） uv''uv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'（ 2） uv''u vuv .2、 当 n 为奇数时,n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u u 'vuv'（ 3） 'vv v24、复合函数求导法就0 .当 n 为偶数时,3、 我们规定：n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数yf g x 的导数和函数ny可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux , a mm a ny=ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 : 分层层层求导作积仍原.5、函数的极值a a n0, m, n1nnaN * , m0 .0<a<1a>11 .1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 极值定义：精品文档4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档rsr sa0, a1, c0, c1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a a aaa0, r , sQ.m6、重要公式：log an bm logb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a rsa1a rs a0, r, sQ .0a17、倒数关系：log a bn1alog b a0, a1,b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.5§ 2.2.2、对数函数及其性质2.51.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5图10.510.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01-1象-0 .5-1-1 .5-10-0 .51-1-1 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2-2 .51 定义域：（ 0,+）-2-2 .51、记住图象：ylog a x ay0, a1y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性（ 2）值域： R质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数0<a<1ox1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x1, log a x0 .5x1, log a x0 .a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1, log a x00x1,log a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r b ra0, b0, rQ.2、性质：§ 2.3、幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 2.1.2 、指数函数及其性质1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住图象：ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、性质：§ 2.2.1 、对数与对数运算x1、指数与对数互化式：aNxlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数恒等式：a log a NN .§ 3.1.1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、基本性质：log a 10 , log a a1 .1、方程fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、运算性质：当a0, a1, M0, N0 时：函数 y函数 yfx 的图象与x 轴有交点fx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlog a N .2、 零点存在性定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N .假如函数yfx在区间a, b上的图象是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mn log a M .的一条曲线,并且有fafb0 ,那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、换底公式：log a blog c byfx在区间a, b 内有零点,即存在ca,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c a使得 fc0 ,这个 c 也就是方程fx0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台.常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）.性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）.10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）.性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）.11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直.判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积.圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：S侧面S侧面S侧面2rlrlrlRl性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）.性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. （简称面面垂直, 就线面垂直）.直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体Sh . V锥体 11 S h .31、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V台体S上3S上S下S 下 h2、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的表面积和体积：点斜式：yy0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S球4423R , V球R .3斜截式：ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.两点式：yy1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.截距式：xx1x2x1xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.6、线线位置关系：平行、相交、异面.精品文档一般式：AxByC03、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : yk1 xb1 ,有：第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : yk 2 xb2k1k2 标准方程：x a 2y b 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 / l 2.b1b2其中 圆心为 a, b ,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 和 l 2 相交k1k2 . 一般方程：x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l和 l重合k1k2.D其中 圆心为 ,E ,半径为 r122DE4F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb12222122、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1l 2k1 k21 .直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线：的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 :A1xB1 yC10,有：dr相离0 ;dr相切0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 :A2 xB2 yC20dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B2A2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 / l 2B1C2.B2C1弦长公式：l2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l和 l相交A BA B .1k 2 xx 24x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121221121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 和 l 2 重合A1 B2 B1C2A2 B1.B2C13、两圆位置关系：dO1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1l 2A1 A2B1 B20 .外离： d外切： d相交： R内切： dRr .Rr .rdRr .Rr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、两点间距离公式：内含： dR r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P22x2x12y2y13、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P Pxx2yy2zz2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点到直线距离公式：12212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0dBy 0CA 2B 2统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、两平行线间的距离公式：系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 ： AxByC10 与 l 2 ： AxByC20 平行,留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C 2就 dA 2B 2精品文档每个个体被抽到的机会（概率）均为n .N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个.每个基本领件都是等可能发生.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_书写,相同的数据重复写.3、总体特点数的估量：几何概型概率运算公式：P Ad的测度 .D的测度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数：xx1x2x3 nxn .其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值为x1 , x2 , x n 的频率分别为p1 , p2 , pn ,就其4、互斥大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数为x1 p1x2 p2x n pn .不行能同时发生的两个大事称为互斥大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：频率分布表运算平均数要取组中值.假如大事A1, A2 , An 任意两个都是互斥大事,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差与标准差：一组样本数据x1 , x2 , x n大事 A1 , A2 , An 彼此互斥.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差： s21 xnni2x .假如大事A , B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,等于大事A ,B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1即：PABPAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事n2A1, A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准差： s1 xixP A1A2An P A1 P A2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n i