2022年高中数学常用公式 .docx

精品_精品资料_【高中数学常用公式】说明：1. 本篇全部公式都是用公式编辑器录入.2. 域的概念 : 本篇的公式都是通过域来实现的,一个 就是一个域,在大括号内输入所需的功能代码后按Shift+F9即可得到公式.3. 快捷键Ctrl+F9 添加域Shift+F9 更新域得到公式4. 可对全部公式进行复制、粘贴、修改.双 击即可在公式编辑器中进行编辑. 如不能编辑请安装最新版的公式编辑器.5. 可保藏备用,肯定高效.1. 元素与集合的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xAxCU A,xCUAxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 德摩根公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 包含关系ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACU BCU ABR4. 容斥原理card ABcardAcardBcard ABcard ABCcardAcardBcardCcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABcard BCcard CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 a1, a2, an的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个. 非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集有 2n 1 个.非空的真子集有 2 n 2 个.6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxc a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xaxx1 xx2a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N f xM f xM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 方程f x0 在 k1 ,k 2 上有且只有一个实根 , 与f k1 f k2 0 不等价 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 者 是 后 者 的 一 个 必 要 而 不 是 充 分 条 件 . 特 别 的 ,方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 有且只有一个实根在k1, k2 内, 等价于f k1 fk 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f k1 0 且 k1bk12ak2 , 或2f k2 0 且 k1k22bk .22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在xb2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处及区间的两端点处取得,详细如下：(1) 当a>0时,假设bxbp,q,就2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x minf ,2af x maxmaxf p ,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp, q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a<0 时,假设 xb p,q ,就2af xminminf p,f q,假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp, q ,就2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 一元二次方程的实根分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据：假设根 .f m fn0 ,就方程f x0 在区间 m, n 内至少有一个实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xx2pxq ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 方 程f x0 在 区 间 m, 内 有 根 的 充 要 条 件 为f m0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p24q0pm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 方程f x0 在区间 m, n内有根的充要条件为f m f n0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0f n0p24q0 或mpn 2f m0 或af n0f n0 .af m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 方 程f x0 在 区 间 , n内 有 根 的 充 要 条 件 为f m0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p24q0pm.211. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间 , 的子区间 L 形如 , ,不同上含参数的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, t min0 xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在给定区间 , 的子区间上含参数的二次不等式f x,t0 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为参数 恒成立的充要条件是f x, t man0 xL .a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 3f xax4bx2c 0 恒成立的充要条件是b 0 或c 0a0.b24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 常见结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 n1 个小于不小于至多有 n 个至少有 n1 个对全部 x ,成立存在某 x ,不成立p 或 qp 且 q对任何 x ,不成立存在某 x,成立p 且 qp 或 q14. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题假设就假设就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非就非互逆假设非就非15.充要条件1充分条件：假设pq ,就p 是 q 充分条件 .2必要条件：假设qp ,就p 是 q 必要条件 .3充要条件：假设pq ,且qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.16. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1f x20f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.假如f x0 ,就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 假如函数f x 和g x都是减函数, 就在公共定义域内, 和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x也是减函数 ;假如函数 yf u 和 ug x在其对应的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域上都是减函数 , 就复合函数 yf g x 是增函数 .18. 奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来, 假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 假 设 函 数 yf x是 偶 函 数 , 就f xaf xa . 假 设 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xa 是偶函数,就f xaf xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 对于函数 yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x 的对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称轴是函数 xab ; 两个函数 y 2f xa 与 yf bx的图象关于直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 xab 2对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 假设f xf xa , 就函数 yf x 的图象关于点 a ,02对称 ;假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xf xa , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 多项式函数Pxa xnan 1a0 的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n多项式函数零.多项式函数零.P x 是奇函数P x 是偶函数P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为xn1P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 函数yf x 的图象的对称性1 函数yf x 的图象关于直线xa 对称f axf axf 2a2 函数xyf x .f x 的图象关于直线xab 对称2f amxf bmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abmxf mx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x 0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数y f mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab 2 m对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和 yf 1 x的图象关于直线 y=x 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 假设将函数 yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xa) b 的图象.假设将曲线f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位,得到曲线f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 互为反函数的两个函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abf 1 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 假设函数 yf kxb) 存在反函数 , 就其反函数为 y1 f k1 xb , 并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是 y f1kxb , 而函数 y f 1kxb 是 y1 f k xb 的反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 几个常见的函数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xcx,f xyf xf y,f 1c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xax ,f xyf xf y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数函数f xlog a x ,f xyf xf y,f a1a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 幂函数f xx , f xyf xf y,f '1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 余弦函数f xcos x , 正弦函数g xsin x ,f xyf x f ygxgy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 01,limg x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x29. 几个函数方程的周期 商定 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f xf xa ,就f x的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f xf x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 1f2 xf 2 xf xa ,f x0,1 , 就f x 的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0 ,就f x 的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xx f x1f x2 且f a1 f x f x1,0| xx|2a ,就f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121f x1 f x2 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期 T=4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xf xaf x2a f x3af x4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xa f x2a f x3a f x4a, 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 6f xaf xf xa ,就f x的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nm21 an am10,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nam aa n0,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 根式的性质1 n ana .2当 n为奇数时, n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,n an| a |a, a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设 a 0 ,p 是一个无理数, 就 ap 表示一个确定的实数 上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 对数的换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog m N a log m a0 , 且 a1 , m0 , 且m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论 log a m ban logb a m0 , 且 a1 , m, n0 , 且m1, n1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 对数的四就运算法就假设 a 0, a 1, M0, N0,就aa(1) log MN log MlogN ;a(2) logMlogMlogN ;a Naa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) log a Mnlog aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设函数f xlogax2bxca0 , 记b 24ac. 假设f x的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m域为 R , 就 a0 ,且0 ; 假设f x 的值域为 R , 就 a0 ,且0 . 对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的情形 , 需要单独检验 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 , b0 , x0 , x1 , 就函数 yalog ax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,(1) 当 ab 时, 在1a, 上 y和1alog ax bx 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 ab 时, 在 0,1 和 1 , 上 ylog ax bx 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 :设 nma1, pa 0 , a0 ,且 a1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 logm p nplog m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 logm lognlog2 mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa238. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为 p ,就对于时间 x 的总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_产值 y ,有yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,nan1数列 a 的前 n 项的和为saaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nsnsn1, n2n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naan1ddnadnN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n2a1 d n .12241. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 1sn1qn , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 sna1anq, q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42. 等比差数列an :an 1qand, a1b q0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nabqndbqn 1d , q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1其前 n 项和公式为nbnn1d , q1sd1qnd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nb1qq11n, q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 分期付款 按揭贷款 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次仍款 xab1bnn元贷款a 元, n次仍清 ,每期利率为b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b144. 常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 x0,2 ,就 sin xxtan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) | sin x | cos x | 1 .45. 同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21, tan=sin, tan coscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 正弦、余弦的诱导公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin n12 sin,n 为偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 11 2cos,n 为奇数 n 为偶数 cos nn1 2 co s,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 和角与差角公式n 为奇数 2n 11 2sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinsinsincoscoscos2sin2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2sin 帮助角所在象限由点a,b 的象