2022年正多边形和圆学案 .docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题正多边形和圆（第一课时）学习目标 :1、明白正多边形与圆的关系,懂得正多边形相关概念.2、会判定一个正多边形是中心对称图形仍是轴对称图形.3、会进行有关圆与正多边形的运算.学习过程一课前预备1、相等,也相等的多边形叫做正多边形.2、假如正多边形的一个外角等于600,那么它的边数为.3、正 n 边形的一个内角与一个外角之比是5：1,那么 n 等于.4、有两个正多边形边数比为2： 1,内角度数比为4： 3,求它们的边数.二探究正多边形与圆的关系摸索：假如将圆n 等分,依次连接各分点得到一个n 边形,这 n 边形肯定是正 n 边形吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如下列图, O 中, ABBCCDDEEA .求证：五边形ABCDE 是正五边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABEOCD2、经过等分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗？ABEOCD归纳：（1）把一个圆分成n 等份,顺次连接各分点,就可以得到圆的,圆就是这个正多边形的.（ 2）经过各等分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -摸索：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形了？各角相等的圆外切多边形是正多边形吗？定义：一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的 中心,外接圆的叫做正多边形的 半径 ,正多边形每一边所对的叫做正多边形的 中心角 ,中心到正多边形的一边的正多边形的 边心距 .完成书习题 24.31归纳：（1）正 n 边形有条半径,它们把正n 边形分成个三角形,（2）正 n 边形有条边心距, 它们又把 n 个等腰三角形分成个三角形.（3）在正 n 边形中边长为 an ,中心角为半径为 R,边心距为 rn,周长为 P n,面积为S n,它们的关系为：三典型例题：例 1、有一个亭子（如图）它的的基是半径为4 m 的正六边形,求的基的周长和面积（精确到 0.1 m2）AB FC ED例 2 如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O,如 O 的内接正三角形 ACE 的面积为 483 .试求正六边形的周长.AB FC ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3 已知：如图,正方形ABCD 内接于 O, E、F 分别为 DA 、DC 的中点,过 E、F 作弦MN ,如 O 的半径为 12. （1）求弦 MN 的长.（2）连结 OM 、ON,求圆心角 MON 的度数.DMNEFACOB四课堂练习：1、假如一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等,那么它是正边形.2、等边三角形的面积为483 ,这个等边三角形外接圆的面积.3、已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为cm.4、如正多边形的边心距与边长的比为1：2,就这个正多边形的边数为5、正 n 边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它的对称轴有条,并且仍是中心对称图形.当边数为奇数时,它只是.6、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是.7、如图,边长为4 的正六边形 ABCDEF 的中心在坐标原点上, B 点在 x 轴的负半轴上,求出正六边形各顶点的坐标.YAMFBOEXCD8、如图, AFG 中, AF = AG, FAG = 108 °,点 C、D 在 FG 上,且 CF= CA, DG = DA ,过点 A 、C、D 的 O 分别交 AF 、AG 于点 B、E.求证：五边形 ABCDE 是正五边形.ABEOFCDG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五小结1、明白正多边形和圆的关系2、当边数 n 给定,正多边形的边长、周长、半径、边心距和面积中,知道任意一个量可以求其它的量.中考题赏析1、（2022 广东东莞, 10, 4 分）如图 1 ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为 1,取ABC 和DEF 各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1, 如图2中阴影部分. 取A1 B1C1 和1D1 E1F1 各边中点, 连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图 3 中阴影部分.如此下去,就正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为.2如图、中,点E、D 分别是正 ABC 、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CD,DB 交 AE 于 P 点.求图中, APD 的度数.图中, APD 的度数为 ,图中, APD 的度数为 .依据前面探究,你能否将此题推广到一般的正n 边形情形如能,写出推广问题和结论.如不能,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AADPPB CBEEAMBPNEDC CDM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 图 图 六作业 启东作业 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
