2022年高中数学知识框架 .docx
精品_精品资料_概念表示方法元素、集合之间的关系集合运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法映射定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域留意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增 或减与单调区间是某个区间的含义不同.2、证明单调性：作差商、导数法. 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称,在x 0 处有定义的奇函数 f 0 0性质周期性周期为 T 的奇函数 f T f 2f 0 0T对称性函数最值二次函数、基本不等式、打钩耐克函数、三角函数有界性、数形结合、导数.平移变换一次、二次函数、反比例函数图象及其变换对称变换翻折变换幂函数伸缩变换指数函数基本初等函数图象、性质和应用对数函数分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性：同增异减抽象函数赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型导数的概念导数的几何意义利用导数求斜率导数导数的运算法就单调性导数的正负与单调性的关系导数的应用极值最值生活中的优化问题第一部分集合、映射、函数、导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义三角函数线同角三角函数的关系三角函数诱导公式公式的变形、逆用、 “ 1”的替换和角、差角公式化简、求值、证明恒等变形二倍角公式定义域值域图象正弦函数 ysin x=奇偶性余弦函数y cos x单调性三角函数的 图 象正切函数ytan x周期性对称性对称轴正切函数除外经过函数图象的最高或 低点且垂直 x 轴的直线, 对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对yAsinx b称中心为 ,0k Z .k最值2图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到, 但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同.图象也可以用五点作图法.用整体代换求单调区间留意的符号.最小正周期 T 2|.对称轴x 2k 1 22k ,对称中心为 , bkZ .概念模| a | x2 x1 y2y122线性运算加、减、数乘几何意义基本定理平面对量坐标表示b 在a 方向上的投影为|b |cos a· b几何意义投影| a |数量积夹角公式设a 与b 夹角 ,就 cos a· b 共线平行| a |· | b |共线与垂直垂直a bb ax1y2 x2y1=0正弦定理解的个数的争论a bb ·a 0x x y y =01 21 2解三角形余弦定理面积S 12ah absinC1ab c2ppa pbp c其中 p2实际应用其次部分三角函数与平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三部分数列与不等式解析法： an f n数列是特别的函数概念表示图象法通项公式列表法等差数列与等比数列的类比递推公式ana1n1dan a1qn 1数列通项公式等差数列求和公式anam ap aranam ap ar等比数列性质an 0,q0Sn前 n 项和na1an前 n 项积an 0判定2Tn a1annna1,q 1an 1 anf n逐差累加法Sna11 qn1q,q1an + 1anf n逐商累积法常见递推类型及方法 an 1 panqq构造等比数列 anp 1pan 1an anan1构造等差数列 an + 1panqnan 1化为panqqn=· 1 转为qn 1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法不等式的性质错位相加法借助二次函数的图象三个二次的关系一元二次不等式可行域一次函数： zax by不等式简洁的线性规划目标函数z xa：构造斜率yb几何意义：z 是直线 ax by z 0 在 x 轴截距的 a 倍,y 轴上截距的 b 倍.应用题z xa2 yb2：构造距离基本不等式：最值问题和定值,积最大.积定值,和最小应用时留意：一正二定三相等a bab2变形2abababa b2a2b22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合A1 B2 A2B10位置关系平行直线的方程A1 B2 A2B10截距相交垂直A1 A2 B1B20留意：截距可正、可负,也可为0.点斜式： yy0 kxx0斜截式： y kxb直线方程的形式两点式：yy1y yx x2121x x1留意各种形式的转化和运用范畴 .截距式： xab y1两直线的交点一般式： Ax ByC 0距离点到线的距离： d | Ax0 By0 C |A2 B2,平行线间距离： d | C1 C2 |A2 B2圆的标准方程圆的一般方程相离 0,或 dr圆的方程直线与圆的位置关系相切 0,或 dr两圆的位置关系相交 0,或 dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法椭圆定义及标准方程圆锥曲线双曲线性质范畴、对称性、顶点、焦点、长轴实轴 、抛物线离心率短轴虚轴、渐近线双曲线、准线只要求抛物线点x1,y1关于点 a, b对称点2ax1,2by1中心对称曲线 f x, y关于点 a, b对称曲线 f 2 ax,2by对称性问题点x , y 与点x ,y 关于1122A·x x122 B· 12C 0y y2轴对称直线 AxByC 0 对称y2 y1x x · 21A 1B特别对称轴x± yC 0直接代入法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体圆柱三视图棱台长对正高平齐宽相等空间几何体台体直观图圆台棱锥三棱锥、四周体、正四周体侧面积、外表积锥体圆锥体积球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线平行异面直线没有公共点平行没有公共点空间点、线、面的位置关系直线在平面外线与面相交有公共点直线在平面内平行面与面相交平行关系的相互转化线线平行线面平行面面平行空间直角坐标系空间向量垂直关系的相互转化线线垂直线面垂直面面垂直| acos · b|异面直线所成的角范畴： 0 , 90 | a |· | b |空间的角直线与平面所成的角范畴： 0 , 90 | asin |· n|a |· n |二面角范畴： 0 , 180 cos n12·n点到面的距离|n1 |· |n2|空间的距离直线与平面的距离相互之间的转化 d| a· n | n |平行平面之间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六部分统计与概率简洁随机抽样抽签法随机数表法随机抽样系统抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性概率相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估量总体总体密度曲线统计用样本估量总体茎叶图样本数字特点估量总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回来直线正态分布列联表 2×2独立性分析概率的基本性质互斥大事对立大事P A 1P A古典概型PA BPAPB几何概型PAB用随机模拟法求概率PB | APA概率条件概率PAB PA·PBn 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率为PnkCn pk1 pnkk大事的独立性X B1, p两点分布E X p,DX p1pX Bn, p随机变量常用的分布及期望、方差二项分布E X np, DXnp1 pX HN, M,n超几何分布假设 YaX b,就E Y aEXbDYa2DXEX n NMnM DX NM1 NN nN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个原理分类加法运算原理和分步乘法运算原理运算原理排列数： Amn排列与组合n.n m.组合数： Cmnn.m. nm.Cm Cn mnn性质C m CmCm1n 1nn通项公式Tr 1Crnan rbr二项式定理首末两端“等距离”两项的二项式系数相等二项式系数性质C0 C1 Cn2nnnnCn0C C C C C 22n4n1n3n5nn 1归纳合情推理猜想推理类比演绎推理三段论大前提、小前提、结论推理与证明综合法由因导果直接证明分析法执果索因证明间接证明反证法数学归纳法互逆关系原命题：假设p 就 q互否逆命题：假设q 就 p互否命题互为逆否等价关系否命题：假设p 就 q互逆逆命题：假设q 就 p条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件简易规律或： pq复合命题一真便真且： pq全称量词与存在量词一假就假非：p算法的特点概括性、规律性、有穷性、不唯独性、普遍性次序结构算法语言程序框图条件结构基本算法语言循环结构算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数复 数运算加、减、乘、除、乘方几何意义复数与复平面内点向量的对应关系、复数模的几何意义第七部分 其他部分内容可编辑资料 - - - 欢迎下载
