2022年高中数学必修函数单调性和最值专题.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数专题：单调性与最值一、增函数1、观看以下各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyy111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-11x-1-11x-1-11x-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1随 x 的增大, y 的值有什么变化？ 2能否看出函数的最大、最小值？ 3函数图象是否具有某种对称性？2、从上面的观看分析,能得出什么结论？不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数的单调性.3. 增函数的概念一般的, 设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1 <x2 时,都有 fx 1<fx2 ,那么就说 fx在区间 D 上是增函数.留意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.必需是对于区间D内的任意两个自变量x1 ,x2.当 x1<x2 时,总有 fx 1<fx2二、函数的单调性假如函数 y=fx在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=fx在这一区间具有（严格的）单调性,区间D 叫做 y=fx的单调区间.【判定函数单调性的常用方法】1、依据函数图象说明函数的单调性例 1、 如图是定义在区间 5,5 上的函数y=fx,依据图象说出函数的单调区间,以 及在每一单调区间上,它是增函数仍是减函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【针对性练习】下图是借助运算机作出函数y = x2 +2 | x | + 3的图象,请指出它的的单调区间2利用定义证明函数fx在给定的区间 D上的单调性的一般步骤： 任取 x1,x2 D,且 x1 <x2. 作差 fx 1 fx 2 .变形（通常是因式分解和配方） .定号（即判定差fx 1 fx 2 的正负）.下结论（即指出函数fx在给定的区间 D上的单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、证明函数 yx1 在（ 1,+）上为减函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、函数 f x= x3 1 在 R 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在R 上是增函数仍是减函数？试证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 4、已知 f x 是定义在 2,2 上的减函数,并且f m1 f 1 2m 0,求实数 m的取值范畴例 5、判定一次函数 ykxb k0 单调性.例 6、利用函数单调性的定义,证明函数在区间（0,1 上是减函数【归纳小结】函数的单调性一般是先依据图象判定,再利用定义证明画函数图象通常借助运算机,求函数的单调区间时必需要留意函数的定义域,单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下 结 论针对性练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 y1 的单调区间是（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（-, +）B.（ -,0） （1,）C.（-, 1） 、（1,）D.（-, 1）（1,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 以下函数中 , 在区间（ 0,2 ）上为增函数的是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y3 x2B y3 xC yx24x5D y3x28x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数yx22x3 的增区间是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A-3 ,-1B-1,1C1a1 ,3D 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数f xx1判定x ,f x 在区间 0,1和（ 1,+）上的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、定义在（ 1,1）上的函数f x 是减函数,且满意：f 1a f a ,求实数 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围.6、函数 f x= x3 1 在 R 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在R 上是增函数仍是减函数？试证明你的结论复合函数的单调性1、定义：设 y=fu,u=gx,当 x 在 u=gx的定义域 中变化时, u=gx的值在 y=fu的定义域内变化,因此变量x 与 y 之间通过变量u 形成的一种函数关系,记为y=fu=fgx称为复合函数,其中x 称为自变量, u 为中间变量,y 为因变量 即函 数 2 、复合函数 fgx的单调性与构成它的函数u=gx , y=fu的单调性亲密相关,其规律如下：函数单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ug x增增减减yf u 增减增减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfg x增减减增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知yf uu1,ug x3x2 ,求yfg x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、已知yf uu 21,ug xx1,求函数yfg x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对性训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知yf uu21, ug xx1 ,求函数yfg x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知f x82xx2 ,假如g xf 2x2 ,那么g x （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.在区间（ -1 ,0）上是减函数B.在区间（ 0,1）上是减函数C.在区间（ -2 ,0）上是增函数D.在区间（ 0,2）上是增函数三、函数的最大（小）值1函数最大（小）值定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1）最大值：一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）对于任意的 xI ,都有f xM .（ 2）存在 x0I ,使得f x0 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,称 M是函数 yf x 的最大值2）最小值：一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）对于任意的 xI ,都有f xM .（2）存在 x0I ,使得f x0 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,称 M是函数 yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：函数最大（小）第一应当是某一个函数值,即存在x0I ,使得f x0 M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函 数 最 大 （ 小） 应 该 是 所 有函 数 值 中 最 大 （ 小） 的 , 即 对 于 任 意的 xI , 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xM fxm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2利用函数单调性来判定函数最大（小）值的方法配方法换元法数形结合法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、求函数yx22x3当自变量 x在以下范畴内取值时的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x0 0x3 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、求函数 yx1x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、求函数y2在区间 2 , 6上的最大值和最小值x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【针对性练习】一、挑选题1函数 y 4xx2,x0 ,3 的最大值、最小值分别为A4 , 0B2 ,0C3 , 0D4 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 y1xx 2的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C2D42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 y3 xx22在区间 0,5上的最大值、最小值分别是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3 ,07二、填空题B.3 ,02C.3 , 327D.最大值 3 7,无最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 y 2x24x1x 2,3 的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 y2xx2的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数yx24x5 x0,3的值域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数 y2x3134x 的值域是.三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求函数f x2x , xx, x0 的值域0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2设函数 f x xa 2 对于任意实数 t R 都有 f 1 t f 1 t (1) 求 a 的值.(2) 假如 x 0 ,5 ,那么 x 为何值时函数 yf x 有最小值和最大值 .并求出最小值与最大值3如图,在边长是a 的等边三角形内作一个内接矩形,求内接矩形的面积的最大值4已知函数y 3x2 2ax1,x0 ,1 ,记 fa为其最小值,求fa的表达式,并求fa的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
