2022年高中数学数列知识点总结7.docx
精品_精品资料_高一数学期末复习专题解三角形1. 正弦定理 ：abc2Rsin AsinB sin Ca: b :csin A:sin B:sin C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ab2c 2bc cos A2. 余弦定理：b22 ac2 2ac cos B或 cos B2 cb2a 2ba cos C3. 正、余玄定理的解题类型 :(1) 两类正弦定懂得三角形的问题： 已知两角和任意一边,求其他的两边及一角 已知两角和其中一边的对角,求其他边角(2) 两类余弦定懂得三角形的问题：已知三边求三角 .已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角cos Acos Cb 22 c2 a 2bc222a cb2ac222b ac 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式 .5. 解题中利用 ABC 中：ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:sinA B si nC,cosA B cosC, tanA B tanC,.A B C AB .CAB Csincos ,cossin ,ta ncot .2 2 2 2 2 26、 三角公式：(1) 倍角公式：(2) 两角和、差公式：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列基础学问点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质(1) 定义： an 1and （ d 为常数）, 通项公式： anain 1 d(2) 等差中项： x,A y 成等差数列2A x ya1an nnnn n 1(3) 前 n 项和： Sn1d22(4) 性质： an是等差数列 任意两项间的关系式.an= am+ （n m）d （m、n.N ） 如 m n p q ,贝 U am a. ap aq; Sn,S2n Sn,S 3n S2n 仍为等差数列,公差为 n' d ; 如三个成等差数列,可设为 a d,a, a d 如 an,bn 是等差数列,且前 n 项和分别为 Sn ,Tn,就空 乩bm T 2m 12an 为等差数列 Sn anbn （ a, b 为常数,是关于 n 的常数项为 0 的二次函数）2Sn 的最值可求二次函数 Sn anbn 的最值.或者求出 a.中的正、负分界项 ,a o即：当 a,0 ,d 0 ,解不等式组时 o 可得§达到最大值时的 n 值.a o当 a,0,d 0 , 由“ 可得 Sn 达到最小值时的 n 值.an 10项数为偶数 2n 的等差数列 an 有nanan 1 6, a . 1 为中间两项 S 偶S 奇nd ,an 1 项数为奇数 2n 1 的等差数列 an 有:S 2n 12n 1a na n 为中间项 ,a n ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等比数列的定义与性质(1) 定义：也q （ q 为常数, q0,an通项公式 :an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 2(3) 3等比中项 :前 n 项和:XG、y 成等比数列、naq 1 a 1Sn1 q n1 q q 1 G 2 xy , 或 G 、xy（要留意；）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 4性质： an是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意两项间的关系 :m- nam= an. q如 m n p q ,贝 U a .a p- aqm 、n.N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn,S2nSn,SsnS .n 仍为等比数列,公比为 ql留意：由 S n 求 an 时应留意什么 .n 1 时, a1Si.n 2 时, anSnSn 13. 求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法如：数列 an解： n 1 时,n 2 时, 為21 1,2a 1 尹 21/1尹 2夬 n 2n 5 ,求 an142n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 得：寺 an2 , an14n 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_& 1练习数列 an 满意 Sn留意到 an 1Sn 1 Sn,代入得5an 1 ,3Sna14,求 an又 S 4 , .Sn 是等比数列, Sn 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2 时, anSnSn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 叠乘法如：数列an 中,3,3nann 1求 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2a 3解:a1a2an 1又 a13 , an3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 等差型递推公式由 an an 1 fn .ao,求 an,用迭加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2aia3a 2f2f两边相加得anaif 2 f 3f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1 f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- ana0f2f3 练习数列 an 中,a11 4 等比型递推公式fn3n1nanan2,求 aan3n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anca n 1dc、d 为常数,01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可转化为等比数列 , 设 anxanan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d令c 1x d ,x5.c 1 i an是首项为, c 为公比的等比数列c 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ddn 1ana1caic 1c 1 5 倒数法2an如： a 1 1,an 1求 anan 2由已知得：1an21丄an 12an2anan11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.1为等差数列, 1,ana1公差为an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：公式法、利用anS nSn Sn11 n2、累加法、累乘法 .构造等差或等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1一pan 1q 或 an 1panfn 、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元法4. 求数列前 n 项和的常用方法(1) 公式法(2) 裂项相消法3把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： an 是公差为 d 的等差数列,求k 1 akak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解：由 -ak 'ak 1a k akd akak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111丄丄1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1 3 k ak 1 k 1 dakak 1aia2a2 a 3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_da 1an 1练习求和 :an,Sn(3) 错位相减法112 31n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an 为等差数列 ,bn 为等比数列,求数列anbn 差比数列 前 n 项和,可由 Sn qS n,求 Sn ,其中 q 为 bn 的公比.n 1如： Sn 1 2x3x 24x 3nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x- Snx2x 23x 34x 4nnxnnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 时,Snnn1 xnx1 x21 x1Sn时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 分组求和法所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并.(5) 倒序相加法把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加S 2nna ia2n n a 2a2n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载
