2022年高中数学选修--知识点小结.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -选修 2-1、2-2 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 2-1第一章常用规律用语1. 命题及其关系四种命题相互间关系：原命题互逆逆命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆否命题同真同假2. 充分条件与必要条件p 是 q 的充要条件：pqp 是 q 的充分不必要条件：pq, q .p如 p 就 q互否互为逆否为逆 互否如 q 就 p互否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 是 q 的必要不充分条件：p 是 q 的既充分不必要条件：qp, p .qp 靠 q, qp逆否命题如q 就p互逆逆否命题 如q 就p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 规律联结词“或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词留意命题的否定形式（联系反证法的反设）,主要是量词的变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：“ a=1”是“x0,2 xa1”的（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件其次章圆锥曲线与方程1. 三种圆锥曲线的性质（以焦点在x 轴 为例）椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与两个定点的距离和等于定义与两个定点的距离差的确定值等于常数与一个定点和一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数 2a2 a| F1 F2 |2 a2 a| F1 F2 |定直线的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221ab0ab221a, b0aby2 px p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点坐标 ±a,0,0,±b ±a,00,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴,长轴长2a y 轴,短轴长2bx 轴,实轴长2ax 轴2y 轴,虚轴长2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2焦点坐标 ±a22b,0 ±ab,0p ,02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ccb2cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率ae120e1 aaea1a2e1e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2准线xacxaxp2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线焦半径| PF 1 |aex 0| PF|aexyb xap| PF |x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20a,b,c,e, p知二求二2. “回来定义”是一种重要的解题策略.如：（1）在求轨迹时,如所求的轨迹符合某种圆锥 曲线的定义,就依据圆锥曲线的方程,写出所求的轨迹方程.（ 2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时,常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的学问来解决.（ 3）在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几何意义去解决.3. 直线与圆锥曲线的位置关系（ 1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,直线与圆锥曲线的位置关系有三种情形：相交、相切、 相离 .联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（留意在和双曲线和抛物线方 程联立时二次项系数是否为0） ,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0 、0、0 .应留意数形结合例如双曲线中, 利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系 常见方法：联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理等.点差法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（主要适用中点问题,设而不求, 留意需检验, 化简依据： x1x22x , y1y22 y , y2y1k ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0022x2x1（ 2）有关弦长问题,应留意运用弦长公式及韦达定理来解决.（留意斜率是否存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线具有斜率k ,两个交点坐标分别为Ax1, y1 , Bx2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx1k xx 4x x11yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212121 2212k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线斜率不存在,就ABy1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）有关对称垂直问题,要留意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考查三个方面：A 存在性（相交） . B 中点. C 垂直（k1 k21 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 : 1. 圆锥曲线,一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既娴熟把握方程组理论,又关注图形的几何性质,以简化运算.2.当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法：一是韦达定理.二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范畴问题通常从两个途径摸索:一是建立函数,用求值域的方法求范畴.二是建立不等式,通过解不等式求范畴.4.留意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（ 4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 已知定点F1 3,0, F2 3,0 ,在满意以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答： C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A PF 1PF 24BPF 1PF 26CPF1PF 2102DPF12PF 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知双曲线的离心率为2, F1、F2 是左右焦点, P 为双曲线上一点,且F1 PF260,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S PF F123 求该双曲线的标准方程（答：x2y21 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2412例 3 已知椭圆的一个顶点为A （ 0, -1）,焦点在x 轴上,如由焦点到直线的距离为3.（ 1）求椭圆分方程. （2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N ,当 |AM|=|AN| 时,求 m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2范畴.（答：xy21;m1, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 过点 A （ 2,1）的直线与双曲线x 2y 21 相交于两点P 、P,求线段P P中点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 22方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章空间向量与立体几何1. 空间向量及其运算aa ax2y2z22dxx22yyzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111 ,212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线向量定理：a / /bab b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共面对量定理：p ,a , b共面pxaybx,yR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四点共面MPxMAyMB x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间向量基本定理pxaybzc x, y, zR（不共面的三个向量a ,b,c 构成一组基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底,任意两个向量都共面）2. 平行：（直线的方向向量,平面的法向量）（ a, b 是 a,b 的方向向量,n 是平面的法向量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线线平行：a / /ba / /b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面平行：a / /an或a / /b , b或axbyc b,c 是内不共线向量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面平行：/n1 / /n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 垂直线线垂直：ababab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面垂直：aa / / n或ab,ac, b是c内不共线向量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂直：n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 夹角问题线线角线面角cos| cossin| cosa,ba, n| a b | a | b | a n | a | n |（留意异面直线夹角范畴0）2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角| cos| |cosn1, n2| n1n2 |（一般步骤求平面的法向量.运算法向量夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n1 | n2 |回答二面角（空间想象二面角为锐角仍是钝角或借助于法向量的方向）,只需说明二面角大小,无需说明理由） ）5. 距离问题（一般是求点面距离,线面距离,面面距离转化为点到面的距离）| PA n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 到平面的距离d| n |（其中 A 是平面内任一点,n 为平面的法向量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 立体几何解题一般步骤坐标法：建系（挑选两两垂直的直线,借助于已有的垂直关系构造）.写点坐标.写向量的坐标.向量运算.将向量形式的结果转化为最终结果.基底法：挑选一组基底（一般是共起点的三个向量）.将向量用基底表示.向量运算.将向量形式的结果转化为最终结果.几何法： 作、证、求异面直线夹角平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）. 线面角找准面的垂线,借助直角三角形的学问解决.二面角定义法作二面角,三垂线定理作二面角.作交线的垂面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 2-2第一章导数及其应用1. 平均变化率yf x0 xxfx x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数（或瞬时变化率）f x0 limx0f x0xfx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导函数 导数 ：f xlimf xxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x应用：求切线方程,分清所给点是否为切点4. 导数的运算：(1) 几种常见函数的导数： C 0C 为常数 . xx1 x 0,Q . sinx cosx. cosx sinx. ex ex . ax axlnaa 0,且 a1 .3. 导数的几何意义：函数y fx在点 x0 处的导数fx0就是曲线y f x在点 x0, fx0处的切线的斜率,即k fx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x1. loga xx1x ln aa 0,且 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 导数的运算法就： ux± vx ux ±vx. uxvx uxv x uxvx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ u x u xv xu xv x v x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v xv2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设函数u x在点 x 处有导数u xx,函数yf u 在点 x 的对应点u 处有导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y ufu, 就 复 合 函 数yfx 在点x 处 也 有 导 数 , 且y'xy'uu' x或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx xf u x.复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间变量对自变量的导数.6. 定积分的概念,几何意义 ,区边图形的面积的积分形式表示,留意确定上方函数,下方函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选取,以及区间的分割. 微积分基本定理b f xdxF x |baaF bF a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物理上的应用：汽车行驶路程、位移.变力做功问题.7. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设函数yf x 在某个区间（ a, b）可导,假如f ' x0 ,就f x 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f' x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如在某区间内恒有f ' x0 ,就f x 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之, 如已知可导函数yf x 在某个区间上单调递增,就f ' x0,且不恒为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导函数yf x 在某个区间上单调递减,就f ' x0,且不恒为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求单调性的步骤：确定函数yf x 的定义域（不行或缺,否就易致错）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f ' x0或f' x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定并指出函数的单调区间（区间形式 ,不要写范畴形式） ,区间之间用“,” 隔开,不能用“”连结.8. 极值与最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于可导函数f x ,在 xa 处取得极值,就f 'a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值定理：连续函数在闭区间上肯定有最大最小值.如 f x 在开区间 a,b 有唯独的极值点,就是最值点.求极值步骤：确定函数yf x 的定义域（不行或缺,否就易致错）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式f ' x=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验f ' x=0 的根的两侧的f 'x 符号（ 一般通过列表）,判定极大值,微小值,仍是非极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值点 .求最值时,步骤在求极值的基础上,将各极值与端点处的函数值进行比较大小,切忌直接说某某就是最大或者最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 恒成立问题“f xaf x maxa ”和“f xaf xmina ”,留意参数的取值中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ =”能否取到.138可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1yx ,过3P2 , 的切线方程为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设函数f x2 x33ax23bx8c 在 x1, x2 处取得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求a ,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对于任意的x0,3,都有f xc2 成立,求c 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 1a=-3,b=4;2c,19, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 设函数f x1 x 332ax 23a 2 xb,0a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x 的单调区间、极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如当 x a1,a2 时,恒有 | fx |a ,试确定a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：（ 1）f x在（ a, 3a）上单调递增,在（- , a）和（ 3a, +）上单调递减.xa 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f微小xb4 a 3 , x33a 时,f微小 xb（ 2） a 的取值范畴是 4 ,1 ）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章推理与证明1. 分清概念：合情推理与演绎推理2. 综合法分析法的步骤规范3. 反证法步骤： 提出反设.推出冲突.确定结论4. 数学归纳法步骤规范：（ 1）归纳奠基. （ 2）递推步骤（最终肯定说明当n=k+1 时,结论成立,依据（1）（2）,结论对于少）nN* 或者其他 成立,必不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 用综合法和分析证明2sin 2sin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已 知abc0,求证：abbcca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3数列a中, a1 , a3an,求 a,a , a 的值,由此猜想a的通项公式,并证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： ann1n 123）n5an3234n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章数系的扩充与复数的引入1. 复数的概念三种表示形式：代数形式：zabi ,复平面内点Za,b ,向量 OZ .2. 区分实数,虚数,纯虚数,复数3. 复数的 四就运算及其几何意义4. 复数的模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1abicdi （a, b, c, dR ）的充要条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设复数 z 满意条件z1, 那么 z22i 的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 3（ B） 4（C） 122（D ） 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 实数 m 为何值时,复数（ 1）为实数.（ 2）为虚数.（ 3）为纯虚数.（ 4）对应点在其次象限.zm21i m58m15im6 m52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知 z1i,a, b 为实数（1）如z23z4 ,求.（2）如zazb21i ,求 a , b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值zz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载