2022年高中数学知识点总结及题型 2.docx

精品_精品资料_高中数学讲义必修一第一章复习师名学问点一集合的概念归纳1集合：一般的,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象 结总构成的集合 或集,通常用大写拉丁字母A , B,C,来表示|2元素：构成集合的叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b, c,来表示肚大3空集：不含任何元素的集合叫做空集,记为.有学问点二集合与元素的关系容,1属于：假如a 是集合 A 的元素,就说 a集合 A ,记作 aA.容学2不属于：假如 a 不是集合 A 中的元素,就说 a集合 A ,记作 aA.习困学问点三集合的特性及分类难可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之1集合元素的特性事 、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2集合的分类： 1 有限集：含有元素的集合. 2 无限集：含有元素的集合学业3常用数集及符号表示有成名称非负整数集 自然数集 整数集实数集,更符号NN* 或 NZQR上一学问点四集合的表示方法层楼1列举法：把集合的元素 ,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 学问点五集合与集合的关系1. 子集与真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义符号语言图形语言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个子集集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集假如集合 A . B,但存在元素 或 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集 ,且,我们称集 合 A 是集合 B 的真子集2. 子集的性质1规定：空集是的子集,也就是说,对任意集合A,都有2 任何一个集合A 都是它本身的子集,即3 假如 A . B, B. C,就4 假如 AB,BC,就3. 集合相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义符号语言图形图言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师集合相等归纳总结|大|学问点 六 集合的运算有肚1交集容假如集合 A 是集合 B 的子集 A. B,且,此时,集合 A 与集合 B 中的元素是一样的, 因此,集合 A 与集合B 相等A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 容学习困难之事, 学业成有2并集, 更上一自然语言符号语言图形语言由 A B 组成的集合,称为 A 与 B 的交集自然语言符号语言图形语言由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层楼 组成的集合,称为 A 与 B 的并集A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB A A A. A B A A A . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. A BA. B. A B 4. 全集在讨论集合与集合之间的关系时,假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集,通常记作 5. 补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言对于一个集合 A,由全集 U 中的全部元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言.U A 图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例精讲题型一 * 判定能否构成集合1在“高一数学中的难题. 全部的正三角形. 方程 x22 0 的实数解”中, 能够构成集合的是.题型二 * 验证元素是否是集合的元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名1、已知集合 A师归纳x xm2n2, mZ,nZ ,判定 3 是不是集合 A 的元素.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总2、集合 A 是由形如 m结|题型三 *求集合大3n mZ , nZ的数构成的,判定2是不是集合 A 中的元素 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚有1方程组容,3x y22x 3y 27的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容学A.习困x3y 7Bx ,y|x 3 且 y 7C 3 , 7D x ,y|x3 且 y 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难2以下六种表示法： x 1, y 2 . x , y|x 1, y 2 . 1,2 . 1,2 . 1,2 .之事x ,y|x 1 或 y2 ,学2x y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业能表示方程组有成x y 3 0的解集的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,ABCD更上题型四*利用集合中元素的性质求参数一层1已知集合 Sa ,b, c 中的三个元素是 ABC 的三边长,那么 ABC 肯定不是 楼A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.设 a,bR,集合 1 , ab,a 0,b,b,就 ba.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3. 已知 Px|2 xk, x N,kR ,如集合 P 中恰有 3 个元素,就实数 k 的取值范畴是.4. 已知集合 A 是由 0, m, m2 3m 2 三个元素组成的集合,且2 A,就实数 m 的值为 A 2B 3C 0 或 3D0 或 2 或 3题型五*判定集合间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 Mx xk 21 , k4Z, Nx xk 41 , k2Z,就 M 与 N 的关系正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. M=NB. MNC. MND.以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2判定以下集合间的关系：1A x|x 3 2 , Bx|2x 50 .2A x Z| 1 x<3 , Bx|x |y|, y A 题型六*求子集个数1. 已知集合 A x|ax 2 2x a 0,aR ,如集合 A 有且仅有 2 个子集,就 a 的取值构成的集合为 2. 已知集合 A 1 ,2,3 ,写出集合 A 的全部子集,非空子集,真子集,非空真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七*利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合 A 1,2 ,m3 ,B 1 ,m , B. A,就 m.2已知集合A 0题型八*A 1,2 , Bx|ax 2 0 ,如 B. A,就 a 的值不行能是 B 1集合间的基本运算C 2D 31下面四个结论：如aA B,就 a A.如 a A B,就 a A B .如 a A,且 a B,就 a A B .如 A B A ,就 A BB. 其中正确的个数为 A 1B 2C 3D 42已知集合 M x| 3<x 5 ,N x|x>3 ,就 M NA x|x> 3B x| 3<x 5C x|3<x 5Dx|x 53已知集合 A 2 , 3 ,集合 B 满意 BA B,那么符合条件的集合B 的个数是 A 1B2C 3D44 2022 ·全国卷理, 1设集合 Sx|x 2x 3 0 ,T x|x>0 ,就 S TA 2,3B, 2 3, C 3, D 0,23 , 5以下关系式中,正确的个数为M N . N. M N . M N . M N . N.如 M . N,就 M N M.A 4B 3C 2D 16 2022 ·唐山一中月考试题 已知全集 Ux|x 4 ,集合 A x| 2<x<3 ,Bx| 3 x 2 ,求 A B,.UA B, A .UB.题型九*依据集合运算的结果求参数1如集合 A 2,4 , x , B2 , x2 ,且 A B 2,4 , x ,就 x.2设 A x|x 2 8x 0 ,B x|x 22a2x a2 4 0 ,其中 a R.假如 A BB,求实数 a 的取值范围.3 U1,2 ,A x|x2px q 0 , .U A 1 ,就 pq.题型十*集合中的新定义问题_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼1集合 P3,4,5 , Q6,7 ,定义 P*Q a ,b|a P,bQ ,就 P*Q 的子集个数为 A 7B12C 32D 642. 当 x A 时,如 x 1.A ,且 x1.A,就称 x 为 A 的一个“孤立元素”,由A 的全部孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”, 如集合 M 0,1,3 的孤星集为 M ,集合 N 0,3,4 的孤星集为 N,就 M N A 0,1,3,4B1,4C 1,3D 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一函数的有关概念学问点二两个函数相等的条件1定义域 2完全一样学问点三区间的概念及表示1一般区间的表示设 a, b R,且 a<b,规定如下：定义名称符号数轴表示x|a x b闭区间x|a<x<b开区间x|a x<b半开半闭区间x|a<x b半开半闭区间2.特别区间的表示定义Rx|x aa, x|x>a符号, a, x|x a , ax|x<a, a_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼学问点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法 学问点五分段函数假如函数 y fx ,x A ,依据自变量x 在 A 中不同的取值范畴,有着不同的 ,那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,值域是各段值域的 学问点六映射的概念设 A , B 是两个,假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的 ,在集合 B 中都有确定的元素y 与之对应,那么就称对应f ：A名师B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射归总纳学问点七函数的单调性结|1增函数、减函数：设函数fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两|大个自变量的值x 1,x 2,当 x1<x 2 时,都有 fx 1 <fx 2,那么就说函数 fx 在区间 D 上是增函数.肚容有当 x1<x 2 时,都有 fx 1>fx 2,那么就说函数 fx 在区间 D 上是减函数,容2函数的单调性： 如函数 fx 在区间 D 上是增 减函数, 就称函数 fx 在这一区间上具有严学习格的 单调性,区间 D 叫做 fx 的单调区间困难3单调性的常见结论：如函数fx ,gx 均为增 减函数,就 fx gx 仍为增 减函数.如之事1,函数 fx 为增减函数, 就 fx 为减增函数. 如函数 fx 为增减函数, 且 fx>0 ,就为学f x业有减 增函数成,学问点八函数的最大值、最小值更上一最值层最大值最小值楼类别设函数 y fx 的定义域为 I,假如存在实数M 满意条件(1) 对于任意的 x I,都有1对于任意的 x I,都有 (2) 存在 x0 I,使得2存在 x0 I,使得 结论M 是函数 y fx 的最大值M 是函数 y fx 的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数,必有最大小值 学问点九函数的奇偶性1. 函数奇偶性的概念偶函数奇函数对于函数 fx 的定义域内任意一个x,都有条件f x fxf x fx结论函数 fx 是偶函数函数 fx 是奇函数2. 性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称, 奇函数在原点有定义, 就 fx=0(2) 奇函数在对称的区间上单调性相同,偶函数在对称的区间上单调性相反(3) 在定义域的公共部分内, 两个奇函数之积与商 分母不零 为偶函数. 两个奇函数之和为奇函数.两个偶函数的和、积与商为偶函数.一奇一偶函数之积与商分母不为零 为奇函数名师学问点十函数的周期性归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总如存在非零常数T,对定义域内任意x,都有结|周期函数, T 叫函数的一个周期.大有肚如：如f xaf x,就容,典例精讲容习学题 型一*函数的定义域困难1函数 fx lnx 3的定义域为 之fxTf x,称这样的函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事A x|x> 3B x|x>0C x|x>3D x|x 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学x业2函数 fx 12 1的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有x3成更,A 3,0B 3,1C , 3 3,0D , 3 3,1上2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一层3. 函数 y楼x3 xx4的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4,1B 4, 0C 0,1D 4, 00,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.已知函数 fx=mx2mx1 的定义域是一切实数 ,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0<m4B.0 m 1C.m 4D.0m 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如函数 y f x的定义域是 1 , 4 ,就 y f 2 x1 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如函数 y f 3 x1) 的定义域是 1 , 2 ,就 y f x的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二*函数概念的考察1 以下图象中,不行能成为函数yfx 图象的是 2 以下各组函数中表示同一函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA.y= 55 和2yxB.y=lnxln xe 和 ye可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. yx1 xx13 和yx3D. y01x 和y0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 以下四组函数中,表示同一函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yx1与y x1 2B. yx1与yx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. y4 lg x与y2名2 lg x2D. ylg x2与lgx 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x师4 已知函数 y=归纳2 定义域为1,0.1,2,就其值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总题型三*分段函数的考察结|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|大1、已知函数肚有容f xlog32x, x1x, x00,就 f1 f 91可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容,A.4B.学4习1C.-4D-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困难之2、已知函数 fx 事, 学业12x, x 0,1x,x<0 ,2如 fa a,就实数 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有成3、设函数, 更上f xx4xx6, x6, x00就不等式f xf 1 的解集是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一A. 层楼3,13,B.x 23,14 x, 2,xC.0 1,13,D.,31,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数f x4 xx 2 ,如 f 2x0a 2 f a, 就实数 a 的取值范畴是 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,12,B 1,2C2,1D,21,题型四 *函数图像的考察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设abc0, 二次函数f xax2bxc 的图像可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数xy=2 -x2 的图像大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师归纳结总3、函数 y|exeexexx 的图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大肚yyyy有容1,111容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学O1x习困难之事A,学O1xBO 1xCO1x D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有业4、 已知甲、乙两车由同一起点同时动身, 并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更,的速度曲线分别为v甲和v乙 （如图 2 所示）那么对于图中给定的上层一正确选项（）楼t0和t1,以下判定中肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 在 t1时刻,甲车在乙车前面B.t1时刻后,甲车在乙车后面C.在 t0 时刻,两车的位置相同D.t0 时刻后,乙车在甲车前面题型五*求函数的解析式1、求以下函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知 fx1x231x3 , 求fx x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知f1xlg x,求fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知 fx是二次函数,如 f0=0,且 fx+1=fx+x+1,求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知 fx满意 2 fxf1x3 x. 求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师2、已知 fx为奇函数, x>0, fx=x归纳总结|2+x, 求 fx解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大|3、设肚有容, 容学f x 是奇函数,gx 是偶函数,并且f xg xx2x ,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题型六*函数的值域与最值困可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难1、函数之yx22 x3, x1,4的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事,2、求函数学业有成f xx1 x5x1,4的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更,3、求函数上一层楼f x4 x2 x 13x2,4的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七 *函数性质的考察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、写出函数f xlog 1 x224x3 的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、设二次函数 fx=x-2a+1x+3(1) 如函数 fx的单调增区间为2,就实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如函数 fx在区间 2,内是增函数,就实数a 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、定义在 1,1 上的奇函数f xxm,就常数 m , n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2nx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数f x是 , 上的偶函数,如对于x0 ,都有f x2） f x,且当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,2 时,f xlog 2 x1）,就f 2022f 2022的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 1C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数 y2log22x的图像（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 关于原点对称B.关于主线 yx 对称 C. 关于 y 轴对称D.关于直线 yx对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、函数 fx4x1 2x的图象（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 关于原点对称B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、定义在 R 上的奇函数f x ,满意f x4f x , 且在区间 0,2上是增函数 , 就 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f 25f 11f 80B.f 80f 11f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.f名师11f 80f 25D.f 25f 80f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 纳归8、已知偶函数1212121233332323总结f x 在区间0, 单调增加,就满意f 2 x1f 3的 x 取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|（ A）（,|大肚） B.,） C.（,） D.,）f x2 f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有9、定义在 R上的偶函数容就 Af 3f 2f 1B.f 1f 2f 3, 容学习困难之事f x 满意：对任意的x1, x20, x1x2 ,有0 .x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,C.学业f 2f 1f 3D.f 3f 1f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有10 、已知函数成, 更f x是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上xf x一层11x fx ,就 f 1f 2的值是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼A.0B.C.1 D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知定义在R 上的奇函数f x,满意f x4f x , 且在区间 0,2上是增函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 方 程fx=mm>0在 区 间8,8上 有 四 个 不 同 的 根x1, x2, x3, x