2022年高中数学正弦函数、余弦函数的图象学案新人教版必修.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1 4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1明白利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2把握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简洁的正、余弦曲线3懂得正弦曲线与余弦曲线之间的联系【学法指导】1讨论函数的性质经常以图象直观为基础,通过观看函数的图象,从图象的特点获得函数的性质是一个基本方法正弦函数和余弦函数的学习也是如此2利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点,也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象讨论正、余弦函数性质的基础和前提,“五点法”作图的基本步骤和要领要娴熟把握 .1正弦曲线、余弦曲线正弦函数y sinx xR和余弦函数y曲线和曲线2“五点法”画图画正弦函数y sinx, x0,2 的图象,五个关键点是 . 画余弦函数ycosx, x0,2 的图象,五个关键点是 3正、余弦曲线的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据诱导公式cosx sinx2,要得到y cosx 的图象,只需把ysinx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象向平移个单位长度即可.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究点一几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数y sinx, x0,2 的图象的过程如下：作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如下列图把单位圆分成12 等份 等份越多,画出的图象越精确 过单位圆上的各分点作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的垂线,可以得到对应于0,6 , 3 ,2 , 2 等角的正弦线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_找横坐标：把 x 轴上2 6.28 这一段分成12 等份找纵坐标：将线对应平移,即可得到相应点的纵坐标连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来,即得y sinx,x0,2 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案象由于终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y sinx,x2 k ,2 k 1 ,kZ且 k0的图象,与函数y sinx, x0,2 的图象的外形完全一样于是我们只要将函数 y sinx, x0,2 的图象向左、向右平行移动 每次 2 个单位长度 ,就可以得到正弦函数y sinx, xR的图象探究点二五点法作正弦曲线在精度要求不太高时,ysinx,x0,2 可以通过找出 五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图请你在所给的坐标系中画出ysinx, x0,2 的图象探究点三五点法作余弦曲线依据诱导公式sinx 2 cosx , xR. 只需把正弦函数y sinx , xR 的 图 象 即可得到余弦函数图象在 精 度 要 求 不 高 时 , 要 画 出y cosx , x0,2 的 图 象 , 可 以 通 过 描 出 五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到余弦函数的简图请你在下面所给的坐标系中画出y cosx, x0,2 的图象【典型例题】例 1利用“五点法”作出函数y 1 sinx0 x2 的简图x03222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 取值列表：描点连线,如下列图sinx010 101 sinx10121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结作正弦、余弦曲线要懂得几何法作图,把握五点法作图“五点”即y sinx 或 ycosx 的图象在 0,2 内的最高点、最低点和与x 轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1利用“五点法”作出函数y1cos x0 x2 的简图例 2求函数 f x lg sinx16 x2的定义域sinx>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由题意, x 满意不等式组,216 x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x4即sinx>0,作出 y sinx 的图象,如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合图象可得：x 4, 0 , 小结一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观的观看得到,同时要留意区间端点的取舍2跟踪训练2求函数 f x lg cosx25 x 的定义域例 3在同一坐标系中,作函数y sinx 和 ylgx 的图象,依据图象判定出方程sinx lgx 的解的个数小结三角函数的图象是讨论函数的重要工具,通过图象可较简便的解决问题,这正是数形结合思想方法的应用2x跟踪训练3方程 x cosx 0 的实数解的个数是 1方程 2 sinx 的解的个数为A 1B 2C 3D无穷多12用“五点法”画出函数y2 sinx, x0,2 的简图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3依据 y cosx 的图象解不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2 cosx1, x0,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14求函数ylog 21的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx1正、余弦曲线在讨论正、余弦函数的性质中有着特别重要的应用,是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法,要娴熟把握,与五点法作图有关的问题是高考常考学问点之一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
