2022年高中数学选修---知识点 .docx

精品_精品资料_高中数学选修 2-2 学问点8 假设f xln x ,就 f x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章导数及其应用2导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：1. f xgxf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一导数概念的引入2. f x . g xf x . g xf x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导数的物理意义：瞬时速率.一般的,函数yf x 在 xx0 处的瞬时变化率是limx 0f x0xf x0 ,x3. f x f x . g xf x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们称它为函数yf x 在 xx0 处的导数,记作f x0 或 y0|x x ,g x g x 23复合函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f x0 = limx 0f x0xfx x0 yf u 和 ug x ,称就 y 可以表示成为 x 的函数 ,即 yf g x 为一个复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点Pn 趋近于 P 时,直线 PT 与曲线相切.简单知道,割yf g x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn线 PP 的斜率是 kf xn f x0 ,当点nP 趋近于 P 时,函数yf x 在 xx 处的导数就是切线PT 的考点：导数的求导及运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnx000 1、已知fxx22xsin,就 f ' 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率 k,即 klimf xn f x0 f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0xnx0 2、假设fxex sin x,就 f ' x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 导函数：当 x 变化时, f x 便是 x 的一个函数, 我们称它为f x 的导函数 .yf x 的导函数有时也记作y , 3.f x =ax 3+3x 2+2 , f 14 ,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f xlimx 0f xx xf xA. 103B. 133C. 163D. 193可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：无 4.过抛物线 y=x 2 上的点 M 1 , 1 的切线的倾斜角是24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：°°°°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1基本初等函数的导数公式: y9 x23与 y2x3 在 xx 处的切线相互垂直,就x =002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假设2 假设f xf xc c 为常数 ,就 f x0 . x ,就 f xx1 ;学问点：1.函数的单调性与导数 :一般的 ,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 假设f xsin x ,就 f xcos x在某个区间 a, b 内,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 假设f xcos x,就 f xsin x ;假如 fx0 ,那么函数yf x 在这个区间单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 假设f xax ,就 fxa x ln a极值反映的是函数在某一点邻近的大小情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a6 假设f xex ,就 f xex求函数yf x 的极值的方法是 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 假设f xlog x ,就 f x1x ln a(1) 假如在x0 邻近的左侧f x0 ,右侧 f x0 ,那么f x0 是极大值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧f x0 ,右侧f x0 ,那么f x0 是微小值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.函数的最大 小值与导数函数极大值与最大值之间的关系.yyyy24422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数yf x 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤1O-2-11 2Oxx1-2 -11212x-2-1 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求函数yf x 在 a, b 内的极值.-2-21x-2O2-2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 将函数yf x 的各极值与端点处的函数值f a , f b 比较, 其中最大的是一个最大值,最小的是最小ABCD 4、2022 年山东 21本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值.已知函数f x1nxax1a1a xR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数的学问 ,求函数的最大 小值,从而解决实际问题考点： 1、导数在切线方程中的应用当 a1时,求曲线 y1f x在点2, f 2处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用当a 时,争论2f x 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程中的运用三、导数在最值、极值中的运用： 1. 05 全国卷函数f x32xax3 x9,已知f x 在 x3 时取得极值,就a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx3 在 P 点处的切线斜率为k, 假设 k=3,就 P 点为A2B. 3C. 4D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2, 8B. 1, 1或 1, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 2函数 y2x 33x212x5 在0,3上的最大值与最小值分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 2, 8D. 2 , 8 A.5 , - 15B.5 , 44 , - 15D.5 , - 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1 x3x 235 ,过其上横坐标为1 的点作曲线的切线,就切线的倾斜角为3 3. 依据 04 年天津卷文 21 改编已知函数得极值 2.f xax3cxd a0 是 R上的奇函数,当x1 时f x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 6B.4C.3D.4二、题型二：导数在单调性中的运用1试求 a、c、d 的值.2求f x 的单调区间和极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.05广东卷 函数f x32x3 x1 是减函数的区间为 4. 依据山东 2022 年文 21 改编设函数点.f xx 2ex 1ax 32bx,已知 x2和x1为 f x 的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2,B., 2C.,0D.0, 21求 a, b的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2关于函数f x2 x36 x27 ,以下说法不正确的选项是2争论f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A在区间, 0内,f x 为增函数B 在区间 0,2内,f x 为减函数其次章 推理与证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C在区间 2,内,f x 为增函数 D 在区间, 02, 内,f x 为增函数学问点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 05江西 已知函数yxfx 的图象如右图所示 其中f ' x 是函数f x的导函数 ,下面四个图象中y1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理, 称为归纳推理 简称归纳 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象大致是1x-2-1O12-1简言之 , 归纳推理是由部分到整体、由特别到一般的推理.归纳推理的一般步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 通过观看个别情形发觉某些相同的性质. 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题猜想.(1) 复数 :形如 abi aR,bR 的数叫做复数, a 和 b 分别叫它的实部和虚部.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 证明视题目要求,可有可无. 2、类比推理(2) 分类 :复数 abi aR,bR 中,当 b0 ,就是实数 ; b0 ,叫做虚数 ;当 a0, b0 时,叫做纯虚数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理称为类 比推理简称类比 简言之, 类比推理是由特别到特别的推理.类比推理的一般步骤：. 找出两类对象之间可以准确表述的相像特点.(3) 复数相等 :假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4) 共轭复数 :当两个复数实部相等 ,虚部互为相反数时 ,这两个复数互为共轭复数.(5) 复平面 :建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴除去原点的部分叫做虚轴.(6) 两个实数可以比较大小,但两个复数假如不全是实数就不能比较大小.2. 相关公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 用一类对象的已知特点去估计另一类对象的特点,从而得出一个猜想. 检验猜想.3、合情推理归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想 abi abicdia0ab2b, 且cd02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的推理 .归纳推理和类比推理统称为合情推理,通俗的说,合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理从一般性的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理称为演绎推理 简言之, 演绎推理是由一般到特别的推理.演绎推理的一般模式“三段论”,包括大前提已知的一般原理.小前提所争论的特别情形. zabiab zabiz, z指两复数实部相同,虚部互为相反数互为共轭复数.3. 复数运算复数加减法：abicdiacbd i .复数的乘法：abicdiacbdbcad i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论据一般原理,对特别情形做出的判定abiabicdi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、直接证明与间接证明综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立 .要点： 顺推证法.由因导果 .复数的除法：cdicdicdi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析法：从要证明的结论动身,逐步查找使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明acbdbcadiacbdbcadi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_显成立的条件已知条件、定理、定义、公理等为止.要点： 逆推证法.执果索因 .c2d 2c2d 2c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反证法： . 它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的 分母实数化 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 反设假设命题的结论不成立.(2) 推理依据假设进行推理, 直到导出冲突为止.1 zz ;2 zz2a, zz2bi;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 归谬断言假设不成立.(4) 结论确定原命题的结论成立.23 z zzz 2a2b2 ;4 zz;5 zzzR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、数学归纳法数学归纳法是 证明关于正整数 n 的命题 的一种方法 .*用数学归纳法证明命题的步骤;6 i 4 n 1i ,i 4n 21,i 4n 3i, i 4 n 41;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1归纳奠基证明当n 取第一个值n0 n0N 时命题成立.7 1i 2i;8 1ii , 1ii, 1ii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2归纳递推假设nkkn 0*,kN 时命题成立,推证当nk1时命题也成立 .1i1i2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要完成了这两个步骤,就可以确定命题对从考点：无n0 开头的全部正整数n 都成立 .9 设13i2是 1 的立方虚根,就 120 ,3n 1,3n 2,3n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2第三章数系的扩充与复数的引入考点：复数的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：一:复数的概念山东理科 1 假设 zcosi sin i 为虚数单位,就z1的 值可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B CDAmAmnnn 1 1 nm1n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_64327、公式：C m mn nnm1 C m mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A山东文科 1复数43i的实部是Cn nm mm mm.m.Cn n m.m n. n mm. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1+2iA 2B 2C3D 4m n mC;Cn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m山东理科 2设 z 的共轭复数是 z ,假设 z+ z =4, z· z 8,就z 等于nnnnnzm 1mCCnnC n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A iB -iC ±1D ± i8、二项式定理：ab nC 0 anC1 an1 bC 2 an2 b 2Cr an r brCn b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绽开9、式二的项式通通项项公公式式 ： Tr 1Cr an r br r0,1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n考点： 1、排列组合的运用2、二项式定理的应用 1我省高中学校自实施素养训练以来,同学社团得到迅猛进展.某校高一新生中的五名同学准备参与“春晖文学社” 、“舞者轮滑俱乐部” 、“篮球之家” 、“围棋苑”四个社团.假设每个社团至少有一名同学参与,每名同学至少参与一个社团且只能参与一个社团,且同学甲不参与“围棋苑” ,就不同的参与方法的种数为A 72B 108C 180D 216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修 2 3 学问点 2在 x1 24 的绽开式中 ,x 的幂的指数是整数的项共有3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章 计数原理mm mm 1mm 1A 3 项B 4 项C 5 项D 6 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：An 1A nAm Cn A nmAn 3现有 12 件商品摆放在货架上,摆成上层4 件下层 8 件,现要从下层8 件中取 2 件调整到上层,假设其他可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、分类加法计数原理 ：做一件事情,完成它有N 类方法,在第一类方法中有M 1 种不同的方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法,那么完成这件事情共有M 1+M 2+ +MN 种不同的方法.2、分步乘法计数原理 ：做一件事,完成它需要分成N 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做其次步有M 2 不商品的相对次序不变,就不同调整方法的种数是A 420B 560C 840D 20220 4把编号为 1, 2, 3, 4 的四封电子邮件分别发送到编号为1, 2, 3, 4 的四个网址,就至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同的方法, ,做第 N 步有 M N 不同的方法 . 那么完成这件事共有N=M 1M 2 .M N 种不同的方法.3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取mm n个元素,按照一定顺序 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元 5 x1 8 的绽开式中xx2 的系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_素的一个排列4、排列数 ：从 n 个不同元素中取出mmn 个元素排成一列, 称为从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 . 从nn 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用符号Am 表示.A -56B 56C -336D 336其次章 随机变量及其分布学问点：1、随机变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同而变化, 那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X、Y 等或希腊字母、 等表示.2、离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 可能取的值,我们可以按肯定次序一一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amnn1nm1n. mnm.n, n, mN 列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为 x 1,x2,. ,xi ,.,xnX 取每一个值 xii=1,2,. 的概率 P=xi Pi,就称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、公式：,Am nn1nA m 14、分布列性质 pi 0, i =1 ,2, . p1 + p2 +pn= 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、组合 ：从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合.5、二项分布： 假如随机变量 X 的分布列为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期望方差两点分布E=pD=pq, q=1-p超几何分布12、 数学期望： 一般的,假设离散型随机变量的概率分布为就称 E x1p1 x2p2 xnpn 为的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望是离散型随机可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_听从参数为N, M , n的超几何分布En M NDX =np 1-p * N-n /N-1 不要求变量.13、 两点分布数学期望 ： EX=np14、 超几何分布数学期望 ： EX = n M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项分布, Bn,p E=npD=qE=npq,q=1-pN15、方差 :D =x 1-E 2· P1+x 2-E 2· P2 +.+xn-E 2· Pn 叫随机变量的均方差,简称方差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何分布, p =k=gk ,p1Dqpp 216、集中分布的期望与方差一览：17. 正态分布：假设概率密度曲线就是或近似的是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x x 21e22, x,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 0<p<1 , q=1-p ,就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布的图像,其中解析式中的实数、 （0 是参数,分别表示总体的平均数与标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、超几何分布 ：一般的 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有M 件,从全部物品中任取nn N 件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,Ck Cn k就其分布叫正态分布18. 基本性质：记作：N , , f x 的图象称为正态曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就它取值为 k 时的概率为P Xk MN M kCnN0,1,2, m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 mminM , n,且 n N, M N,n, M, NN*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、条件概率 ：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事B 发生的概率, 叫做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 的概率8、公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P B | AP AB , P A0. P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、相互独立大事 ：大事 A 或 B 是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个大事叫做相互独立大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A B P AP B 曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、n 次独立重复大事： 在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验kknk11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数, A 发生次数是一个随机变量假如在一次试曲线关于直线 x=对称,且在 x=时位于最高点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_验中某大事发生的概率是p,大事 A 不发生的概率为 q=1-p,那么在 n 次独立重复试验中中 k=0,1, ,n, q=1-p 于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量听从二项分布,记作 Bn, p ,其中 n, p 为参数PkCn p q其当时 x,曲线上升.当时 x,曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延长时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近当肯定时, 曲线的外形由确定越大, 曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.越小, 曲线越“瘦高”, 表示总体的分布越集中当相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值来打算.正态曲线下的总面积等于1.19. 3原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从上表看到 ,正态总体在2,2以外取值的概率只有 4.6%,在 3,3 以外取值的概率xy1xyn xx yySP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 b2,aybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有 0.3%由于这些概率很小 ,通常称这些情形发生为小概率大事.也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的 .考点： 1、概率的求解2、期望的求解3、正态分布概念 1 本小题总分值 12 分 某项考试按科目A、科目 B 依次进行,只有当科目A 成果合格时,才可以连续参与科目 B 的考试.每个科目只答应有一次补考时机,两个科目成果均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参与这项考试,已知他每次考科目A 成果合格的概率均为2 ,每次考科目 B 成果合格的概率均为1 .假设他在考点：无x21 nx 2xxSSx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32这项考试中不舍弃全部的考试时机,且每次的考试成果互不影响,记他参与考试的次数为X .(1) 求 X 的分布列和均值.(2) 求该同学在这项考试中获得合格证书的概率. 2本小题总分值 12 分济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4 个旅行景点,一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3 ,0.4 ,0.5 ,0.6 ,且客人是否游玩哪个景点互不影响,设 表示客人离开该城市时游玩的景点数与没有游玩的景点数之差的确定值.1求=0 对应的大事的概率.2求的分布列及数学期望. 3. 袋子中装有 8 个黑球, 2 个红球,这些球只有颜色上的区分.1随机从中取出 2 个球,表示其中红球的个数,求的分布列及均值.2现在规定一种有奖摸球嬉戏如下：每次取球一个,取后不放回,取到黑球有