2022年高中数学第一章三角函数函数的图像引入辅助角变形及其应用素材北师大版讲解.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -引入帮助角变形及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 cosaa 2, sinb 2b.a 2b 2就 a sin xb cosxa2b2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这一变形在三角问题中的应用很广,下面举例进行分类解析,供参考.一、恒等变形1求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1已知非零实数a, b 满意asin5b cos5tan 8,求 b的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cosa cosb sin552a22sin15ab2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：5a cos5b sintan 815ab5acosab5bsintan 815可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5引入帮助角,使5cosaa 2b2a 2b2, sin5a 2b 25b.a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos就cossin5cos5sin sincos5sin5tan 815sin cos5tan 8.155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 tantan k8 ,515k8,即515kk3Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 btan atanktan3.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： tantankkZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2化简cos例 2化简4cos4sin 4sin 4的结果为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） tan（ B）tan（ C） cos（ D）cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos解：4sin 42cos 44sintan,选（ B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cossin2cos 4444cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3证明例 3证明： sin5013 tan10 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23 sin101 cos10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：左边sin 5022cos10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 502sin10cos30cos10 sin 30 cos10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 40sin 40 cos102cos 40 sin 40 cos10sin80 cos101右边,故等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4求角例 4如3 sin x3cosx2 3 sin x, ,就的值等于（）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）3（ B）3（ C）3（ D）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：3 sin x3 cos x23 1sin x23 cos x ,令2cos13, sin,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就3 sin x3 cos x1232sin x3 cos x223sin x coscosxsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 sinx. 由 cos1 , sin23 ,且2, ,得.3选（ A）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、讨论函数yA sinx 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求最值（或值域）例5 （重庆卷）如函数f x1cos2xsin xa2 sin x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 ,试确定常数a 的值 .2sinx42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： fx2a 2 sin x.由2a2423,解得 a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求周期21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6（湖南卷）已知函数f xcos x , g x1sin 2 x 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）设xx0 是函数yf x 图象的一条对称轴,求gx0 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）求函数h xf xg x 的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ I ）由题设知f x1 1cos2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 xx0 是函数yf x 图象的一条对称轴, 所以2x0k,即 2x0k 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ kZ ）所以g x 11 sin 2 x11 sin k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k 为偶数时,g x0 11 sin113 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2644可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k 为奇数时,g x0 11 sin 115 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2644可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） h xf xg x11cos2x11 sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2621cos2 xsin 2x313 cos2x1 sin 2 x3262222213sin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2325可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2 k2 x2k,即 kxk（ kZ ）时,函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2321212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 是增函数,故函数hx的单调递增区间是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h xsin2 x232（ kZ ）3求单调区间k, k 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7（ 江苏文）函数f xsin x3cos x x,0的单调递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） ,5（ B） 5,（ C） ,0（ D） ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f xsin x3 cos xsin x ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 2kx2k kZ ,解得2kx2k5kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 k0 ,得函数4求参数f xsin x3cos x 的单调递增区间为,06,选（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8（ 1）要使sin3 cos4 m64m有意义,就实数m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ A） ,37（ B） 1,（ C） 1,37（ D） ,1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）使函数f xsin2xa3 cos2xa 是奇函数,且在 0, 上是减函数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 a 的一个值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）32（ B）34（C）35（D）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由已知,得2sin4m6 ,即sin4 m6,解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34m382m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14m64m1 ,得1m7 ,故实数 m 的取值范畴是31, 7 ,选（ C） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） f xsin2xa3 cos2xa2 sin 2xa2 为奇函数3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ak,即 ak 3kZ .取 k31 ,就 a.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x sin 2 xsin 2 x 在 0, 上是减函数,应选（B）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9（1994 年全国卷）假如函数ysin 2xa cos 2 x 的图象关于直线x对称,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 a（）（A）2（ B）2（ C） 1（ D）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数 ysin 2 xa cos 2x 的图象关于直线x对称,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 ysin 2xa cos 2 x 的最大值为1a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f sin 8a cos41a24,解得 a1,选（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：将ysin 2 xa cos 2x 可化为1a2sin2 x ,从而得函数的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a2,于是,有f 1a 28,解得 a1 ,选（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5挑选图形例 10以下图象能精确的描述某物体沿粗糙斜面滑下时,其加速度a 和斜面倾斜角之间的关系（摩擦因数不变）的是（）解：设物体的质量为m ,重力加速度为g ,物体的摩擦系数为,结合牛顿其次定律,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 mgsinFNma,又 FNmg cos,所以mg sinmg cosma ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 agsincosg12 sin ,其中 tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ag12 sin ,选（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同步练习（供选用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1（ 1） sin15cos15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 a2cos66 , b5 cos53sin5,c2sin 47 sin66sin 24 sin 43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就的大小关系为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 ycos xcosx 的最大值为 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（湖南卷）已知函数f x12sin 2x2sinxcosx求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_888（ I ）函数f x 的最小正周期.（II ）函数f x 的单调增区间答案与略解：1 sin15cos152sin152 baccos45cos45 sin15 2 sin606 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y3 sin x ,最大值为3.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 f xcos2xsin2 x 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin2 x2 sin2 x4422 cos2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）函数f x的最小正周期是T2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）当 2k 2 x2 k,即 k2xk（ kZ ）时,函数f x2 cos2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是增函数,故函数f x 的单调递增区间是k, k 2 （ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - 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