2022年浅谈新课标下的数学课题学习 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 浅谈新课标下的数学课题学习普陀二中 张 杰 刘伟一、 课题学习的教案和现状 我校所在的普陀区从 2003 年九月开头使用北师大版试验教科书数学；这套教材在中学学段 设置了“ 课题学习” 这个领域,教材在每一册中加入了“ 课题学习” 的教案内容,内容有：七（上）制成一个尽可能大的无盖长方体；七（下）制作人口图；八（上）拼图与勾股定 理、简洁平面图形的重心；八（下）制作视力表、吸烟的危害；九（上）猜想、证明与拓广；九（下）设计遮阳蓬；“ 课题学习” 作为中学数学四大领域之一,是新课程标准的一大特色,更是这套教材的亮点之 一；由于它是一块新增内容,一种新型的教案活动,没有现成的教案方法可以遵循,很多老师都是 边实践、边教案,从中努力寻求好的教案手段和方法；但是,现阶段的课题学习教案不容乐观；由 于长期受应试训练的影响,加上传统的数学课程不够重视与同学熟识的现实生活的联系,无论是教 师、同学仍是家长都普遍认为学习书本学问最重要；一方面新课标下的试验教材,虽有部分的活动 课内容存在,但缺乏详细的活动方案及案例,使任课老师感到很难操作；另一方面由于评判的滞 后,很多老师误认为可有可无,铺张课时,甚至视而不见,束之高阁；另外从功利主义看,数学研 究性课题学习对同学的学业考试不能起到立竿见影的作用,因此很多老师对争论性课题学习没有较 深的熟识,很多人只是把争论性课题学习的内容中的实习作业作为应用题讲一下,缺少真正意义上 的探究,没有达到课题学习设置的初衷；本人在使用北师大版教材供应的案例的基础上,结合同学实际和学校周边可利用的资源,另行 设计了一些“ 课题学习” 的案例,在“ 课题学习” 方面进行了有益的探究,对新增课题学习内容和 教案目的有了更深的体会,对课题学习的作用有了更深层次的懂得；在此,我把从课题学习的教案 中得到一些启示与大家沟通,不当之处,敬请批判指正；二、 课题学习的意义和作用 课题学习是依据我国的国情和教案现状,改“ 学数学 ” 为 “做数学 ” ,与国际教案接轨的一项举 措,是一种全新的课程理念；开展数学课题学习,有助于扩高校生的视野,拓宽同学的学问面,促 进同学思维的进展；是培育同学数学的应用才能,大众化普及数学训练,全面提高同学综合数学素 质,培育同学创新实践才能的较好手段之一；我认为“ 课题学习” 虽然在教材的整个课时中占的比 例不大,却为满意同学以上需要搭建了一个平台,而且它将对人才培育模式的转变,促进全面发 展、提高同学的综合素养影响深远；这应当是教材支配这一内容的动身点和落脚点；1、 课题学习有利于转变同学的学习方式 新课标理念下的数学教案,是师生之间、同学之间沟通互动与共同进展的过程；依据中学同学 年龄特点和新课改的要求,整个中学数学教案都是在进行初步的探究性、制造性教案活动；特殊是 新增“ 课题学习” 这一内容,更是一个试验、探究、沟通的过程,体验从实际问题抽象出数学问 题、建立数学模型,综合应用已有学问解决问题的过程,由此进展自己的思维才能,依据要求设计 实施正确数学活动方案；这样的数学学习活动不能单纯地依靠仿照与记忆,传统的接受学习已不能 适应课题学习,这就要求同学实行不同以往的学习方式；动手实践、自主探究与合作沟通已成为学 生学习数学的重要方式；1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如：在七年级上册探究规律一课后,我设计了这样的一个课题学习：“ 包装的样式与表面积有什么关系,怎样包装,使包装纸最省呢？”现有6 盒磁带,你认为怎样包装好,大约需要多少包装纸？每种包装方法与表面积有什么关系,哪个样式用的纸最少？要求同学先通过测量一个磁带盒的长、宽、高并运算出表面积；然后课后调查争论、合作学习,写动身觉的结论,在班级里沟通；同学汇报时,共发觉9 种不同的包法（见下图）,同时发觉了两个关键点：（1）、重叠的面积越大,包装的表面积就越小,用的纸也就越少；（方法；2）、依据不同的需要,可挑选不同的包装又如,在学习有理数的运算时,我设计了一道双休日作业存款利息的运算：随着生活水平的提高,大部分家庭在银行有了存款；下面请你参与有关利息的调查与运算：1）、到学校邻近的各家银行,明白定期储蓄半年期、1 年期、 2 年期、 3 年期、 5 年期的年利率；明白本金、利息、本息和、利息税等名称的含义；2）、不同的银行,年利率是否相同？3）、小明同学的家长为他预备了 1 万元,作为 5 年后读高校的费用；家长准备把这 1 万元存在银行,5 年后一次性支取本息,可有如下几种存款方案供他挑选：a、“1+1+1+1+1 ” 型,即：存 1 年期,到期后连同本息再续存 1年期,如此重复,直止 5 年； b、“2+3” 型,即：先存 2 年期,到期后连同本息再续存 3 年期；c、“3+2” 型,即：先存 3 年期,到期后连同本息再续存 2 年期； d、“5+0” 型,即：直接存 5 年期；但在上述各方案中,5 年后所得的本息和都相等吗？如不相等,那么哪一种方案的本息和最大？你从中能否得到一些结论？这是一个开放的课题,同学需要走出课堂进行调查,仍可以通过查资料等多种途径获得全市、全国各大银行的利率情形,为自己制定决策供应依据；走出课堂、走向社会,从生活中收集、整理、运用与数学有关的学问,在形式和实质上都转变了同学的学习方式；提倡多样化的学习方式,使同学成为学习的真正主人,通过合作沟通,有助于培育同学合作的精神和竞争意识,使同学的主体意识、能动性和制造性得到进展；2、课题学习有利于培育同学的数学意识我们生活在一个大千世界,有着各种各样的困惑,有着千奇百怪的问题等着我们去解决,它需要我们用数学的学问去解答；课题学习目的之一就是为了沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,让同学在课题学习过程中接触到一些有争论和探究价值的题材和方法,有利于同学全面熟识数学、明白数学,使数学在同学将来的职业和生活中发挥重要作用；比如在学习“ 概率” 一章时,我针对班级有部分同学买体育彩票、福利彩票等现象,设计了研究性课题,让同学在争论性课题中懂得古典概率的定义,收到了较好的成效；下面是浙江省第 18 期体育彩票的中奖情形：说明：（ 1）每注由 7 个号码组成,每个号码均从 0-9 共十个数字中开出,例如中奖号码：3277381 （2）每一个投注号只能兑最高奖级,不设兼中兼得；（3）购买数量不限2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （一个号码2 元）,单注奖金最高限额500 万元；依据以上材料回答以下问题：中一等奖、二等奖和三等奖的概率分别是多少？ 某人分别花100 元、 1000 元、 10000 元买彩票,中一等奖的概率各是多少？ 你情愿花 10000 元买彩票吗？通过运算同学明白了中一等奖、二等奖和三等奖的概率极低,要想在一夜之间成为“ 巨 富” 简直比登天仍难；因此我告知同学们,买彩票要有一颗平常心,买彩票的主要目的是献爱心,而不是赢利,如果孤注一掷,极有可能得不偿失,懊悔莫及；使同学知道 数学无处不在,生活离不开数学,学好数学又能应用于实践,学好数学能使你更聪慧；3、 课题学习有利于向同学渗透数学思想方法在数学教案中,适时适度地向同学渗透数学思想方法,是中学数学的任务之一；课题学习中蕴 涵着大量的数学思想、数学方法；面对生活、生产中的实际问题,通过抽象、概括、分析、综合将 生活问题转化为数学问题；再运用数学方法通过猜想、假设,再推翻假设,重新建立猜想,验证猜 想,修正猜想,一步一步探究,最终得到正确的结论；在课题学习中有肯定量的数学思想方法有待 于我们去挖掘、去渗透；如：七（上）“ 制成一个尽可能大的无盖长方体” 争论过程中的“ 靠近思 想” ；八（上）“ 拼图与勾股定理” 中的“ 数形结合” 思想；九（下）“ 设计遮阳蓬” 的数学建模 思想等；如在七年级新教材显现了可能性,我从同学喜闻乐见的摸球嬉戏开头,通过试验,使同学 体验有些大事发生的不确定性,并通过实例丰富对不确定大事的熟识；在教案过程中,要适当渗透 概率思想,使同学体会到有的大事发生的随机性,并在自己实际生活中能够找到相关的事例；如“ 福利彩票中奖率” ,“ 玩转盘” ,“ 转硬币” 等等,并对大事发生的可能性有较为深刻的熟识；通过“ 转盘嬉戏” ,让同学进一步体会大事发生的概率是有大小的,同时复习一些基本统计量（平 均数）的意义,为今后进一步学习概率统计打下坚实的基础；4、 课题学习有利于培育同学的探究才能和接受性学习相比,课题学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性；课题学习可以从 学科领域或现实社会生活中挑选和确定争论主题,在教案中创设一种类似于科学（或学术）争论的 情境,通过同学自主独立地发觉问题、试验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与沟通等探究活 动,获得学问、技能、情感与态度的进展,特殊是探究精神和创新才能进展有很大的帮忙；如北师大版八年级数学（下）第四章第四节相像多边形3m,宽 1.5m 的矩形黑板如下列图：镶在其外围的木质边框宽 相像吗？为什么 . 当时同学们是这样做的：P111 页中有这样一道题：一块长 7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形3003001501503001.5m 3m “ 请同学300 15明显：300315315 300150 所以：15165 300330 1503303001515015所以边框的内外边缘所成的矩形不相像；本是一道简洁的多边形相像概念题,我把它改成同学课后作业题进行摸索、探究,3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 们,利用课余时间探究一下：镶在外围木质边框的宽为多少时,边框的内外边缘所成的矩形可以相似？”其次天,使我意想不到的是作业上交批改后,我诧异地发觉：同学的解法各种各样,出色粉呈；详细解法有：同学 1：无论边框宽为多少,边框的内外边缘所成的矩形都不行能相像；他的解法如下：xx m,1.52x,5.12 x1.5m 3m 0,明显这种设镶在外围木质边框宽为就外围边框长为32,宽为如两个矩形要相像,就必有33x1 .5x21 . 5232 x解之得： x =0 这说明要使边框的内外边缘所成的矩形相像,这时镶在外围木质边框的宽只能为情形是不成立的；同学 2：如外围木质边框宽度不一样时,就可以得到边框内外矩形相像；比如说：如横向扩宽1m,纵向扩宽 0.5m 就扩充后的矩形的长为 5m,宽为 2.5m 由于：1 5. 3且四个角对应相等,所以扩宽前后两个矩形相2 5. 5似；同学 3：只要满意宽扩宽的宽度长扩宽宽度=原矩形的长宽,就两个矩形必定相像；证明：如图设原矩形长为 a,宽为 b,左右扩宽 x, 上下扩宽 y,要使两个矩形相像就必有：a b x a整理得：ay bx 所以：a 2 x b 2 y y b所以满意长扩宽宽度长扩宽宽度 必定相像；=原矩形的长宽,就两个矩形有x同学 4：从上面结果中,仍得出当ab时,要使两个矩形相像就必需y即当原矩形为正方形时,只要外围的边框宽度都一样时,就边框内外的矩形（正方形）必定相像,否就不相像；同学 5：如边框四周的宽度都不一样时：就只要满意左右边框宽度之 和上下边框 宽度之和 =原矩形长宽,边框内外矩形相像；a证明：如图,设原矩形长为a,宽为 b,边框宽度依次为x 1x 1,x2,x3,x4 要使两个矩形相像就必有：aax2bbx3整 理 得 ：aba x3abbx2x 4所 以 有x4x1x 1x3bx2x4即：x 2x4ax 1x3b所以当左右边框宽度之和上下边框宽度之和 = 原矩形长宽,就边框内外矩形相像；数学训练要着眼于同学的进展,强调同学是发觉者,让同学感受和懂得学问形成和进展的过 程,把握基本的科学方法,能过自己的探究与发觉得出结论、找到答案；我想,这样的学习成果,只有在课题学习的基础上才会显现,同学的探究才能,自然在学习中得以培育和提高；5、课题学习有利于培育同学的动手实践才能4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 课题学习” 转变了常规的学习方式,也转变了常规的教案方式；它是同学在比较广泛训练资 源的背景下所开展的自主的、开放的、探究式的学习活动；让同学学会用自己的眼睛去观看,用自己的头脑去判定,用自己的语言去表达,能够成为特殊的自我；例如：在 九（下）的 设计遮阳蓬 一课中,我 依据座位的远近、同学程度的优劣 把同学分成几组（以后可以随着同学对这一活动的熟识自愿组合）,一般是 5 人一组,选出小组长；布置 遮阳蓬的设计任务,让同学在 小组间进行争论：对问题进行分析；提出解决问题的方案；概括出所用的数学学问和方法；小组间进行分工,并进行现场操作；又如：在课题学习制作视力表时,就要求学习小组在课后制作一张可供使用的视力表； 在测量建筑物的高度一课时,我是把同学带出课堂,在学校的操场上完成这节课的；同学表现出比课堂更高的学习热忱,争论出各种各样的测量方法,课后整理成测量方案,这要 比老师在教室里“ 纸上谈兵” 成效好得多,同学的动手才能自然地在活动中得到提高；三、课题学习的反思和建议在课题学习的教案过程中,会遇到这样或那样的问题,书中的课题争论没有现成的教案,有的 课题在课堂中很难把握教案的深度和广度,同学课题学习的基本过程如何？很多问题都会在教案的 过程中反映出来；1、课题学习的选题 在教案过程中,很多老师觉得具有生活背景和实际意义的数学问题,教材上供应的很有限,书 本外实在也找不到几个；其实生活中到处布满着数学,我们只要引导同学做生活的有心人！如我们 早晨起床刷牙用的牙膏,其净含量不同,价格也不相同,你想过净含量与价格之间的关系吗？你吃 东西时,想过养分成份的搭配吗？你在上课时,想过坐在什么位置才能最清晰的看到黑板的问题 吗？你在坐公共汽车遇到堵车时,想到尽快排除堵车的方案与数学学问有关吗？你乘船逆流而上发 现东西掉进水中顺流而下时,想过假设将船掉头去追,什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理 铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时,想过能装多少个吗？你在开灯关灯时,想过灯的位置与照明度 的问题吗？你在开、关窗户时,想过窗户的面积与采光量的问题吗？你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？烈日下,你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关 吗？这些都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关,让我们发觉并争论这些数学问题吧！新教材中的“ 课题学习” 内容一般都与前面章节相关联,所以“ 课题学习” 的活动一般支配在章节学习之后；它的选题可以从三个方面去考虑：（1）从教材学问的拓展中确立课题；如：韦达定理的发觉过程探究,揭穿“ 转摊” 的骗术（数的奇偶性）；供应站的正确位置在哪里；钟表里的数学；怎样挑选广告更优惠 ；（的高度的测量,购房的按揭贷款 ；（音乐的关系,蜂巢结构的隐秘等；2、课题学习的流程2）从数学应用中查找争论课题,比如,成本与利润,建筑物 3）从学科之间的联系挑选争论课题,比如,黄金分割与课题学习是帮忙同学综合运用已有的学问和体会,解决与生活体会亲密联系的具有肯定的挑战 性和学问综合性的问题,以进展同学解决问题的才能；一般“ 课题学习” 主要包括五个阶段：同学课题学习流程图问题情境阶段组织预备阶段实践体验阶段表达沟通阶段解决问题阶段5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明设组展课课确全计程织开堂价后问方分调交延题案工查流伸评3、课题学习的评判 对于“ 课题学习” ,同学需要肯定的操作和摸索时间,仍需要和同伴进行争论与沟通,很难在 一次书面测验中完成；老师仍应从同学“ 课题学习” 的过程中来评判同学,包括同学参与活动的程 度和行为表现、合作沟通的意识和才能；要关注他们在学习过程中表现出来的数学思维策略、水平 和思维品质,关注同学学习数学的主动性、自信心、对数学活动的爱好和应用数学解决问题的意 识；要关注同学的个体差异,有效地实施有差异的教案,使同学在活动后有一种胜利感,使每个学 生都得到充分的体验和进展；4、课题学习的成效 纵观整个“ 课题学习” 的过程,“ 说书式” 的导入新课不见了,取而代之的是情境创设,看到 了来自生活的数学；单纯老师讲授消逝了,取而代之的是师生互动加反思质疑,同学的思维得到了 充分的展现；单一的巩固练习变成了活动,同学的活动才能,口头表达才能得到了加强,团结协作 精神得到了表达；报告式的思想训练被生动活泼的社会实践活动所包融；平常对数学失去信心的同 学在活动中找到了自己的位置；在学问习得方面,通过“ 课题学习” 的争论,同学的学问视野开阔了；获得的学问更全面了,既有书本的间接体会学问,又有参与实践的直接体会学问；获得的学问也更深刻了,增加了理论联 系实际的学问；在才能培育方面,通过“ 课题学习” 的争论,各种熟识才能包括观看力、留意力、记忆力思维力和想象力等都获得了提高；探究问题、分析问题、解决问题的才能,搜集、整理、加 工和运用信息的才能等都得到了提高；更珍贵的是同学的潜能得到挖掘,也就是同学经过进一步学 习和训练从而达到更高水平的可能性增强了；上述学问习得和才能的进展,其深远影响在于,为青 少年一代终身学习打下了良好的基础；无疑,“ 课题学习” 的教案转变了老师的教案方式和同学的学习方式,促进同学在精神、学问 和才能三方面和谐进展；6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考文献：尹红 钟旭天 陈士军中学数学教案案例专题争论 2005.3 邱红松同学在活动课中获得了什么？中学数学2004 11 周淑英对“ 中学数学课题学习” 的熟识与摸索中学校数学200412 桂文通嬉戏进入课堂 数学更加好玩数学教案200411 陈桂生 探究实施 “中学数学课题学习” 方案的方案（6）胡余建中学数学教例剖析与教案研制广西训练出版社7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页