2022年电磁场与电磁波基础知识总结.docx

精品_精品资料_电磁场与电磁波总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、矢量代数AB= ABcosAB = eAB第一章AB sinA B C = BC A = C A B ABCB A CC A C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三种正交坐标系1. 直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矢量线元dlex xey yez z矢量面元dSex dxdyey dzdxez dxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积元 dV= dx dy dz 单位矢量的关系exey2. 圆柱形坐标系ez eyezex ezexey可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矢量线元dle dedezdz l 矢量面元 dSeddzezdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积元 dVd d dz 单位矢量的关系eeeze ez = eezee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 球坐标系矢量线元 dl = erdrerdersin d矢量面元 dS = er r2sin d d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积元 dVr 2 sindrd d单位矢量的关系ereeee = ereere可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A dSdivAAlimA dSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 环流量与旋度Sv0v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 运算公式A dllrotA=enlimS0A dllSmax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAxAyAzA1A 1AAzA1 r 2 A 1sinA 1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyzzr 2rr sinr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exeyezxyzzr 2 sinrAxAyAzAAAzArr Ar sinAzAreeezeree11AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理A dSSVA dVA dllSA dS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度llulimuM uM 0 uu cosu cosu cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l0P0l P0xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u eucosgraduu eeueu + eu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yzlnnxxyz2. 运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eA1euez2 u x22 u y22 u z2uuuuxyzueeeuuu1u1urueee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyzzrrr sinz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、无散场与无旋场1. 无散场A0 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 无旋场u0 F-u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系2 u2 Ae2 Ae2 Ae2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxyyzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Axxx ,2 Ay yy ,2 Az zz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆柱坐标系xx2y2z2y21x2y2u1z22 u2 uzx2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zu222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Ae2 A1 A2Ae2 A1 A2Ae2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222zz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 球坐标系2u1r 2u1sinu12u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 2rrr 2 sinr 2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Ae r22Arr 2 Ar2cot2Ar 2Ar 22Ar 2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2 A2Ar r1 cosA A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、亥姆霍兹定理e2 A2r 2 sin 2r 2 sin 22Ar12 cosA2rsin2 2Arsin22rsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如矢量场 F 在无限区域中到处是单值的,且其导数连续有界,就当矢量场的散度 、旋度 和 边界条件 （即矢量场在有限区域V边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的分布）给定后,该矢量场F 唯独确定为F r r Ar 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中r 1F rdVA r1F rdV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4Vrr4Vrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、麦克斯韦方程组1. 静电场其次章可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真空中：q1EdS=SVdV（高斯定理）Edl0EE0l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0001rr '1 r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_场与位：E r 3r 'dV ' E rdV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40V 'rr '4 0V | rr |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_介质中：D dSqSEdl0DE0l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极化： D0 EP D1e 0 Er0 EEPSPnP enPP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 恒定电场 电荷守恒定律：dqJdssdtddvJ0dt Vt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_传导电流与运流电流：JE Jv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒定电场方程：J dS0SJ dl0J0lJ = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 恒定磁场真空中：B dll0 I（安培环路定理）B dS0SB0 JB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_场与位：Br 0J r rr dVBAA r0J r dV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 Vrr 34 V rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_介质中：HdlIlB dS0SHJB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_磁化： HBMB1H =H =HJMJMe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m0r0m0msn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 电磁感应定律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EindlldBdtSdS +vBdl（法拉第电磁感应定律 ）EBCt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 全电流定律和位移电流可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全电流定律：HdlDDJ dSHJ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位移电流：lSttJd D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ddt6. Maxwell EquationsHdlJD dSD E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lStBEdldSHJHEttBH 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lStEtEt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、电与磁的对偶性D dSdVSVB dS0SeEBetDB0HDmmtE H 0BEJmt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HJDe&EJBmHJD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tteemm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_etDeeBmmDe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、边界条件Be0D m0Bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_en E1E 20en H 1H 2 J（S）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_en D1D 2SenB1B2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抱负导体界面和抱负介质界面enE10en E1E2 enH 1J Sen H 1H 2 en enD1 B10Sen en D1 B1D2 B2 0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220第三章可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12电位的边界条件：12121consts11s（媒质 2 为导体）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 电容nnnqDdSCS2UEdlEdSS2Edl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：Cq 两导体间的电容： Cq / U 任意双导体系统电容求解方法：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 静电场的能量n111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 个导体：Wei qi连续分布： WedV 电场能量密度：eDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、恒定电场分析i 1 2V 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 位函数微分方程与边界条件JJ12212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位函数微分方程：0 边界条件：12 en12nnJ1J2 0 en012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：PEJdVV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 任意电阻的运算22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1UEdl1Edl1（ R=L ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GIJdSEdSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 静电比拟法：SSC G , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qD dSEdSISdSEdSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CSSJ2222GUEdlEdlUEdlEdl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、恒定磁场分析1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2 AJAAe 1A1A J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12标量位：20n12s12m2m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 电感mm1m221nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B dSA dl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： LSlIIILLiL0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 恒定磁场的能量N 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 个线圈： Wmj 1 2I jj连续分布： WmA JdV 磁场能量密度：mHB2 V2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、边值问题的类型（ 1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值第四章f s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值n（ 3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：f sfs2f s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）自然边界： limrr有限值112n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、唯独性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下,空间静电场被唯独确定.静电场的唯独性定理是镜像法和分别变量法的理论依据.三、镜像法依据唯独性定理,在不转变边界条件的前提下,引入等效电荷.空间的电场可由原先的电荷和全部等效电荷产生的电场叠加得到.这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法.挑选镜像电荷应留意的问题： 镜像电荷必需位于待求区域边界之外.镜像电荷 或电流 与实际电荷 或电流 共同作用保持原边界条件不变.1. 点电荷对无限大接的导体平面的镜像q 'q 二者对称分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 点电荷对半无限大接的导体角域的镜像由两个半无限大接的导体平面形成角形边界,当其夹角3. 点电荷对接的导体球面的镜像2, n 为整数时,该角域中的点电荷将有2n 1个镜像电荷.nPr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qa q , ba ddCrR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 点电荷对不接的导体球面的镜像r2R 'qa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2r1qa q , baddqabqqq ,位于球心dd5. 电荷对电介质分界平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q-112 q , q12212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、分别变量法1. 分别变量法的主要步骤依据给定的边界外形挑选适当的坐标系,正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件.通过变量分别将偏微分方程化简为常微分方程,并给出含有待定常数的常微分方程的通解.利用给定的边界条件确定待定常数,获得满意边界条件的特解.2. 应用条件分别变量法只适合求解拉普拉斯方程.3. 重点把握(1) 直角坐标系下一维情形的解2d0通解为：AxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 圆柱坐标系下一维情形的解dx21 d r d0 通解为：A ln rB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r drdr(3) 球坐标系下轴对称系统的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221r 21sin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通解为： r , A r nB r n 1 P cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012其中 P cos 1, P coscos , P cos 3cos21/ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、时谐场的Maxwell Equations1. 时谐场的复数描述第五章可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E r ,t Re E r ej t Re e E r e j te Er ej te Er ej t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mxxmyymzzm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. Maxwell EquationsHJjDHj E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EjB DB0EjHE/H0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、媒质的分类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分类标准： tanEj' E'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 tan1 ,即传导电流远大于位移电流的媒质,称为良导体.'当 tan1 ,即传导电流与位移电流接近的媒质,称为半导体或半电介质.'当 tan1 ,即传导电流远小于位移电流的媒质,称为电介质或绝缘介质.'三、坡印廷定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 时谐电磁场能量密度为112eED =Em11HB =H 2 pJEE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222w1 Re ED w1 Re B Hp1 ReJE eavmavav442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12E t12Ht可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 能流密度矢量3. 坡印廷定理22瞬时坡印廷矢量：SEH 平均坡印廷矢量：dSav1 Re EH2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、波动方程及其解1. 有源区域的波动方程EHdSS2dVpdVdt VV2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Gr' , t12 Err ' vEJ12 HHJt 2tt 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特解：F r , tdv'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4V'rr '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在无源区间,两个波动方程式可简化为齐次波动方程2 EE022t2 H2Ht 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数形式 -亥姆霍兹方程2E + k 2 E =五、达朗贝尔方程及其解0 ,H + k H = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时谐场的位函数 BA EAt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_达朗贝尔方程2 AAJ22t 222（库仑规范A）2tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数形式2 Ak 2 AJ2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特解：Ar J r' ejk r r 'dV ' r 1 r' ejk r r 'dV '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4V 'rr '4V 'rr '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、准静态场（似稳场）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 准静态场方程HEEB0D0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点：位移电流远小于传导电流（DJEt）.准静态场中不行能存在自由体电荷分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢,或者频率很低的电磁场.低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例.依据准静态方程第一方程,两边取散度有N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_J0JdS0Si j0 （基尔霍夫电流定律）j 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位函数满意AJ2 u0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符合静态场的规律.这就是“似稳”的含义.JAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ea dldldldlU j0 （基尔霍夫电压定律）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lllltj 13. 场源近区的准静态电磁场可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如观看点与源的距离相当近rkr21e j kr1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ar J r' dV 'r 1 r' dV ' （近区场条件：r11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4V 'rr '4V ' rr 'k26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、基本极子的辐射第六章可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 电偶极子的远区场：Ej0 I l sine jkr Hj I l sinej kr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 r2 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 磁偶极子的辐射： EISsine jkr HIS sine jkr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、天线参数2 r2 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1. 辐射功率： PrSavdS1 Re EHdS2 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电偶极子的辐射功率：2rP802I 2l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 辐射电阻： RL =2 PrI 2r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电偶极子的辐射电阻：PrR802lPrRr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 效率：A