2022年高二第二学期第三次月考理科数学试题.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -陕西省柞水中学高二第三次月考考试数学试卷（理科）考试时间： 120 分钟命题人：王松涛第 I 卷 （挑选题 , 共 60 分）一、挑选题 共 12 小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知集合M x | yln2x, Nx | x23 x40,就 MN （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1,2B. 1,2C. 4,1D. 1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.112i的虚部为（）i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A iB1CiD 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知向量a , b 满意 a b1, a2, b3, 就 ab（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .13B. 6C.11D.5x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知x , y 满意：xy2 ,如 1,1 是目标函数xy0zaxy a0 取最大值时的唯独最优解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 a 取值的集合是（）A. 1 B.0,1C.0,1D.1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知直线过点1,1 ,且与圆 x22y21244正视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交于两个不同的点,就该直线的斜率的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 , 04C3 , 04B0, 34D0, 34俯视图第 6 题图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 一个几何体的三视图如右图所示,就该几何体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 323B 503C 643D 803可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 孙子算经是我国古代的数学著作, 其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束,外周一匝有四十枚,问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图,如设每层外周枚数为n, 就输出的结果为 A. 81B 74C 121D 169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 a1a514 ,S927,就使得Sn 取最a1, S0, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值时的 n 为 （）A.1B. 6C.7D. 6 或 7a40 .否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.已知 sin81 ,就 cos 237742是SSa输出 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .B .99C .D.99nn1终止a8 n8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.函数 f xx2lnx 在定义域内的零点个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A.0B.1C.2D.322（第 7 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 椭圆 C : xy431 与双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E :a2b 21a, b0 有相同的焦点, 且两曲线的离心率互为倒数,就双曲线渐近线的倾斜角的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦值为A .1B.2C .3D .32232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数fx 是定义在 R 上的偶函数,如任意的x0 ,都有fx2fx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,1 时, fx2x1 ,就 f2022f2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B.1C.0D 2第二卷（非挑选题 , 共 90 分）二、填空题（共4 小题,每道题5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 设 a0 ,在二项式ax10 的绽开式中,含x 的项的系数与含x3 的项的系数相等,就a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 y3 sin 2 xcos2x 的图象可由函数y2sin2 x 的图象至少向右平6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移个单位长度得到15. 一个总体有100 个个体,随机编号0,1,2,3,4,依.9照9,编号次序平均分成10 小组,组号依次为 1,2,3 ,.10, 现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本,规定如第一组随机抽取的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -号码为 m, 就第 k 组中抽取的号码的个位数m+k 的个位数字.如m=6,就在第 7 组中抽取的号码为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_216. 以下共有四个命题： （1）命题“xR, x213x ”的否定是“xR , x13 x ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在回来分析中,相关指数R 2 为 0.96的模型比R 2 为 0.84 的模型拟合成效好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） a , bR,p : ab,q : 11ba0, 就 p 是 q 的充分不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）已知幂函数f xm23m3xm 为偶函数,就f 24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确的序号为.（写出全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）2n 117. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列an的前 n 项和为S ,满意 2a2a, n2, nN,且 a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 11（）求数列an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 设 blog a1 ,数列1的前 n 项和为T , 求证： T 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn 12n2nn n18. （ 12 分） 为了调查同学星期天晚上学习时间利用问题,某校从高二年级1 000 名同学 其中走读生450 名,住宿生 550 名中,采纳分层抽样的方法抽取n 名同学进行问卷 调查依据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间单位：分钟 的数据,依据以下区间分为八组：0,30 , 30,60 , 60,90 , 90,120 , 120,150 , 150,180 , 180,210 , 210,240 ,得到频率分布直方图如图已知抽取的同学中星期天晚上学习时间少于60 分钟的人数为5 人1求 n 的值并补全频率分布直方图.(2) 假如把“同学晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n 名同学,完成以下 2× 2 列联表：据此资料,你是否有95%的把握认为同学“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3) 如在第组、第组、第组中共抽出3 人调查影响有效利用时间的缘由,记抽到“学习时间少于 60 分钟”的同学人数为X,求 X 的分布列及期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -利用时间充分利用时间不充分总计第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考公式： K2nadbc2 abcd acbd走读生住宿生10总计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. （ 12 分）如图,长方体ABCD -A1B1C1D1中, AB 16, BC 10,AA1 8,点 E, F 分别在 A1B1, D1C1 上, A1ED 1F 4.过点 E, F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形1 在图中画出这个正方形不必说明画法和理由.2 求直线 AF 与平面 所成角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 20（ 12 分）已知椭圆C： 2 ay22b21 a>b>0的离心率为2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点2,2在 C 上1 求 C 的方程.(2) 直线 l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l与 C 有两个交点 A, B,线段 AB的中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21（ 12 分）已知函数fx1 求函数 f x的极值.2 2ln x, hx x2 x a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设函数 kx fx hx,如函数 kx在1,3 上恰有两个不同零点,求实数a 的取值范畴 请从下面所给的22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按做的第一题计分.22.10分 选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是4cos以极点为平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程是x1t cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ t 为参数）（ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程.（ 2）如直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点 , 且 AByt sin14 , 求直线 l 的倾斜角的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 选修 4-5 ：不等式选讲设函数fxx12 x1 的最大值为m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 m.（ 2）如a,b,c0, a 22b2c2m ,求 abbc 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高二第三次月考数学参考答案（理科）2022.5.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 一、挑选题- - - - - - - - - - - -题号123456789101112答案ABCDDDCBCCDA二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.114.615.6316.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n三、解答题17. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由题意anan 12.分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_累加得aa22232 n5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1na2n 116分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）blog a1b+11 = 1.8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 12nn 1,nb 2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T111.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n122232n 21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2nn1分n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111.1 1111111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122232n2223n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212分 nTn2分18. （本小题满分12 分）解 1设第 i 组的频率为Pi i 1,2 , ,8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知： P112× 30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_150010013P2 1000×30 1001学习时间少于60 分钟的频率为P1 P2201由题意： n× 20 5, n 100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 P31× 308, P51× 3030, P6125× 30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_375100P11510011005120100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 200× 30 100, P8× 30 600,100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 P4 1 P1P2 P3 P5 P6 P7 P8 25.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第组的高度为：h3125×301250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频率分布直方图如图： 注：未标明高度1/250 扣 1 分3 分2 由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“走读生”有 45 人,“住宿生”有 55 人,其中“住宿生”中利用时间不充分的有 10 人,从而走读生中利用时间不充分的有 25 1015 人,利用时间充分的有 45 15 30 人,由此可得 2× 2 列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100,5 分将 2× 2 列联表中的数据代入公式运算,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K2nn11n22 n12n21 n1 n2 n 1n2100×30× 10 45× 15275× 25× 45× 551002 33 3.030可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 3.030<3.841 ,所以没有95%的把握认为同学“利用时间是否充分”与走读、住宿有关,.7分(3) 由1 知：第组 2 人,第组 3 人,第组 5 人,总计 10 人,就 X 的全部可能取值为0,1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iiC C3C0C3101C1C2505可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 5P X i 35 5 i 0,1,2,3 P X0 3 5 5, P X 1 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C10C1012012C1012012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 13 0C5C5505C5C5101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33P X 2 C1012012, P X3 C1012012 X的分布列为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X0123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1P12551121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1551183可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ E X 0× 12 1×12 2× 12 3× 12 12 2,.12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N2 或由超几何分布的期望运算公式EX n× 3× 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（本小题满分12 分）解析： 1 作 EM AB,垂足为M,就 AM A1E4, EM AA1 8.由于四边形EHGF为正方形, 所以 EH EF BC 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -于是 MHEH2 EM2 6,所以 AH 10.交线围成的正方形EHGF如下列图 ,4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DA2 以 D 为坐标原点, 的方向为x 轴正方向,建立如下列图的空间直角坐标系D- xyz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 A10 , 0, 0 , H10 , 10, 0 , E10 , 4, 8 ,F0 , 4, 8 , 10 , 0, 0 , 0 , 6, 8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FEHE设 n x,y, z 是平面 EHGF的法向量,就n· 0,FE即n·HE 0,10x0, 6y8z 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可取n 0 , 4, 3 ,.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|· |nAF45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又AF 10, 4, 8 ,故 |cos n, AF| AF| n| |15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AF与平面 EHGF所成角的正弦值为4515 ,12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c20（本小题满分12 分） 解： 1 由题意有e a2 b224, 222 1,2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa2abxy2222解得 a 8, b 4.所以 C 的方程为 8 4 1,.4分2 证明：设直线l ： y kx b k 0, b 0 ,A x1, y1 , B x2, y2 , M xM,yM xy22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 y kxb 代入8 4 1 得2 k 1 x 4kbx 2b 80.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2 2kb故 xM22k2 1,8 分2byM11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yM k· xM b2k 1. 于是直线OM的斜率 kOMxM2k, 即 kOM· k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值 ,.12 分221（本小题满分12 分） 解： 1 fx 2x x,令 f x 0, x>0, x 1,.2分又当 0<x<1 时 f x<0 ,当 x>1 时, f x>0 , f x 在 0,1内单调递减,在1 , 上单调递增, ,.4 分所以 x 1 时 f x 的微小值为1,无极大值 ,.6分2 k x f x h x 2lnx x a,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k x 1,如 k x 0,就 x 2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 x 1,2时, f x<0 .当 x 2,3时, f x>0.故 k x 在1,2上递减,在 2,3上递增 ,.8分又 k x 在1,3上恰有两个不同的零点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 0,k2<0 ,k3 0,a 1, a>2 2ln 2 ,a 3 2ln 3 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 2ln 2< a 3 2ln 3.即实数 a 的取值范畴是2 2ln 2,32ln 3,12 分22. 选做题（本小题满分10 分）【解析】：（1）由4cos得24cos ,.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 C 的直角坐标方程为x2y24x20 , 即x2y24 ,4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将x1t cos,代入圆的方程得t cos1222t sin4 , 化简得 t2t cos30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A, B 两点对应的参数分别为t1 、 t2 , 就t1t2t1t22cos, 3.,.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ABtttt4t t4cos21214 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4cos 22 , cos23,或244 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 选做题（本小题满分10 分）（ 1）当 x1时, fx3x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1x1 时, fx1 3x2 .当 x1 时,fxx34 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 x1时, fx取得最大值m2 ,.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于 a22b 2c2a2b 2b2c22ab2bc2 abbc,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料