2022年高考全国Ⅰ数学试题与答案 .docx

精品_精品资料_参考公式：2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 必修 +选修 解读版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A、 B互斥,那么球的表面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P ABP A2PB S4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A、 B相互独立,那么其中 R 表示球的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A BP AP B 球的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A 在一次试验中发生的概率是p ,那么V3R34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 次独立重复试验中大事A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P kCk pk 1p) n k k0,1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题(1) cos300(A) 321B-2(C) 1 2(D) 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特别三角函数值等三角函数学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】cos300cos 36060cos 6012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设全集 U1,2,3,4,5,集合 M1,4, N1,3,5,就 NeU M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,3B.1,5C.3,5D.4,52. C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】eU M2,3,5 , N1,3,5,就 NeU M1,3,52,3,5 = 3,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如变量x, y 满意约束条件xy0,xy20,就 zx2 y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4B3C2D13. B【命题意图】本小题主要考查线性规划学问、作图、识图才能及运算才能.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】画出可行域（如右图）,zx2 yyxz ,由图可知 ,当直线 l 经过点22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,-1时, z 最大,且最大值为zmax12 13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy0yA1O2Axy2yxl0 : x2 y0x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）已知各项均为正数的等比数列an , a1a2a3 =5, a7a8a9 =10,就a4a5a6 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A52B 7C 6D4 2a5,34.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等学问,着重考查了转化与化归的数学思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 读 】 由 等 比 数 列 的 性 质 知a1a2a3a1a3 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a a aa a aa310, 所以 a a1503 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_78 97 98828可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3所以 a a a a a aaa a 13506 352可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45 64 65528可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 1x 4 1x3 的绽开式x2 的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A-6B-3C0D35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的把握情形,特别是绽开式的通项公式的敏捷应用,以及能否区分绽开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】 1x4 1x314x6x24x3x413x23xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 的系数是 -12+6=-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 直三棱柱ABCA1B1C1 中,如BAC90 ,ABACAA1,就异面直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA1 与 AC1所成的角等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A30 ° B45 ° C60 ° D90 °6. C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线所成的角的求法 .【解读】延长 CA到 D,使得 ADAC ,就ADA1C1 为平行四边形,DA1B 就是异面直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA1 与AC1所成的角,又三角形A1DB 为等边三角形,DA1B600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 已知函数f x| lgx | . 如 ab 且,f af b ,就 ab 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,B1, C 2,D2,7. C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本小题时极易忽视a 的取值范畴,而利用均值不等式求得a+b= a命题者的用苦良心之处.12 ,从而错选 D,这也是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 1】由于 fa=fb, 所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b 舍去,或 b11,所以 a+b= aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 0<a<b, 所以 0<a<1<b,令f a1a由“对勾”函数的性质知函数af a 在 a0,1上为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数,所以 fa>f1=1+1=2,即 a+b 的取值范畴是 2,+ .0a10x1【解读2】由0<a<b, 且 f a= f b 得：1abb1,利用线性规划得：1xyy1,化为求zxy 的取值范畴问题,zxyyxz ,y1xy1x21过点 1,1时 z 最小为 2, C 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）已知F 、 F 为双曲线 C: x2y21的左、右焦点,点P 在 C上, F P F = 600 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212| PF1 | | PF2 |A2B4C 6D 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_想,通过此题可以有效的考查考生的综合运用才能及运算才能.【解读 1】.由余弦定理得| PF |2| PF |2| F F |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosF P F =1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122 | PF1 | PF2 |2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos600PF1PF22 PF1PF2F1F2122PF1PF222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF1| | PF2 | 42 PF1PF222 PF1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读2】由焦点三角形面积公式得：600113Sb 2 cot12 cot3PFPFsin 600PFPF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1 PF2121222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF1 | | PF2 | 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）正方体 ABCD -A1 B1C1D1中,BB1与平面ACD1 所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）233（ B）32（ C）36（ D）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D 到平面 ACD1 的距离是解决此题的关键所在, 这也是转化思想的详细表达 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 1 】由于 BB1/DD 1,所以 BB1 与平面 ACD1 所成角和 DD1 与平面 ACD 所成角 相等 ,设 DO平面ACD ,由等体积法得D1C1A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111DO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VD ACDVDACD ,即S ACD1DOSACDDD1 .设 DD1=a,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1133就AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 AC ADsin 6012a 233 a 2 , S1 AD CD1 a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACD121222ACD22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SD Da33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 D OA C D11S A C D3a 2a, 记 DD1与 平 面 AC D1 所 成 角 为, 就3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinDO DD13,所以3cos6 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 2 】设上下底面的中心分别为O 1 ,O .O 1O 与平面 ACD1 所成角就是B B1 与平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACD1 所成角,cosO1OD1O1O1/36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）设 alog3 2,bln 2, c15 2 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） abc （B） bca Ccab Dcba10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法就的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 1】a= log3 2=1log 2,b=In2=31log 2 e,而 log 2 3log2 e1 ,所以 a<b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c= 512 = 1,而2e ,552log 2 4log 2 3 ,所以 c<a,综上 c<a<b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 读 2 】 a= log 312=3, b=ln2=11log e2log 31112,3e1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2log 22log 2log 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1c= 5 2111, c<a<b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_542（ 11）已知圆 O 的半径为 1, PA、PB为该圆的两条切线, A、B 为两切点,那么 PAPB 的最小值为A42B32C42 2D32 211.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法判别式法 ,同时也考查了考生综合运用数学学问解题的才能及运算才能.【解读1】如下列图：设PA=PB=x x0 , APO=, 就A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APB=2, PO=1 x21, sin,O1x2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPB| PA| | PB | cos2=x2 12sin 2=B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x21x21=x4x2x21, 令PAPB , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4x2y,即 x41y x2y0 ,由x2 是实数,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y 24 1y0 ,y26 y10 ,解得 y32 2 或 y322 .故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPBmin322 .此时 x21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 2】设APB,0, PAPBPAPBcos1/ tan 22cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2sin 22 12sin 221sin212sin 222sin2换 元： xsin 2,02x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPB1x12 x2 x13223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 3】建系：园的方程为x2y21,设Ax1, y1, B x1,y1, P x0 ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPBxx , yxx ,yx22x xx2y210110111 001AOPAx , yxx , y0x2x xy20x x11110111 011 0PAPBx22 x xx2y2x22x21x22x2x2322311 00110110（ 12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、 D四点,如 AB=CD=2,就四周体 ABCD的体积的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 23 3(B) 43 3C23D833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的运算、球的性质、异面直线的距离, 通过球这个载体考查考生的空间想象才能及推理运算才能.【解读】过 CD 作平面 PCD,使 AB平面 PCD,交 AB 与 P, 设点 P 到 CD 的距离为 h , 就有11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V四周体 ABCD22hh , 当直径通过 AB 与 CD 的中点时 , hmax2 212 3, 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V43max3留意事项：323.第二卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 答题前,考生先在答题卡上用直径0.5 毫 M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰,然后贴好条形码.请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2 第二卷共 2 页,请用直径 0.5 毫 M黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试卷卷上作答无效 .3.第二卷共 10 小题,共 90 分.二填空题：本大题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 留意：在试卷卷上作答无效 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(13) 不等式x20 的解集是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. x2x23 x2x1, 或 x2 【命题意图】 本小题主要考查不等式及其解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 读 】 :x20x20x2x2x10, 数 轴 标 根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23x2x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得：x2x1, 或 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(14) 已知为其次象限的角,sin a3 , 就 tan 2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 24 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判定、同角三角函数关系、和角的7正切公式 ,同时考查了基本运算才能及等价变换的解题技能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】由于为其次象限的角, 又 sin3, 所以5cos4, tan5sin3, 所cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan22 tan24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan27(15) 某学校开设A 类选修课 3 门, B 类选修课 4 门,一位同学从中共选3 门,如要求两类课程中各至少选一门,就不同的选法共有种. 用数字作答 15. A【命题意图】 本小题主要考查分类计数原理、组合学问, 以及分类争论的数学思想 .【解读 1】:可分以下 2 种情形 :1A类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门, 有3434C1C 2 种不同的选法. 2A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门, 有C 2C1 种不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同的选法 . 所以不同的选法共有C1C 2 +C 2C1181230 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3434【解读 2】: C3C 3C330734(16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点 D ,uuruur且 BF2FD ,就 C 的离心率为.16. 3 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3几何性质、其次定义、平面对量学问,考查了数形 结合思想、方程思想,此题凸显解读几何的特点： “数争论形,形助数”,利用几何性质可寻求到简 化问题的捷径 .yBOFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 1】如图,| BF |b2c2a ,- 7 - / 12D1D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 DD1uuruury 轴于点 D1, 就由 BF2FD ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| OF| BF|2,所以| DD 1 |3 |OF |3 c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| DD1 | BD |3223ca 23c3c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 xD,由椭圆的其次定义得 | FD |ea可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2c22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 | BF|2 | FD| , 得 a3c232a,ea3x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读 2】设椭圆方程为第一标准形式a 2b21,设D x2 , y2, F 分 BD 所成的比为 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02 x2x3 x3 c; yb2 y2y3 ycb3 0bb ,代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2cc21222122229 c21 b23221 ,e4 a4 b3三解答题：本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（ 17）（本小题满分 10 分） 注意：在试卷卷上作答无效 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记等差数列an的前 n 项和为Sn ,设S312,且2a1, a2, a31 成等比数列,求Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 本小题满分 12 分 注意：在试卷卷上作答无效可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 V ABC的内角 A , B 及其对边 a , b 满意abacotAb cotB ,求内角 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 本小题满分 12 分 （留意：在试卷卷上作答无 效投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审如能通过两位初审专家的评审, 就予以录用.如两位初审专家都未予通过,就不予录用.如恰能通过一位初审专家的评审,就再由第三位专家进行复审,如能通过复审专家的评审,就予以录用,否就不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5 ,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审(I) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率.(II) 求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率（ 20）（本小题满分 12 分） （留意：在试卷卷 上作答无效 ）如图,四棱锥 S-ABCD中, SD底面 ABCD, AB/DC, ADDC, AB=AD=1, DC=SD=,2 E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC平面 SBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明： SE=2EB.（）求二面角 A-DE-C 的大小 .（ 21） 本小题满分 12 分 （留意：在试卷卷上作答无效 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x3ax423a1x24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）当 a1时,求6f x的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如f x 在1,1 上是增函数,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22本小题满分 12 分 （留意：在试卷卷上作答无效 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知抛物线C : y24x 的焦点为 F,过点K 1,0的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A 关于 x轴的对称点为 D .（）证明：点 F 在直线 BD 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设FA FB8,求BDK 的内切圆 M 的方程 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三,解答题：接答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(17) 解：解得 a1=9 d=-2（1）由 am=a1+（n-1）d 及 a1=5,aw=9 得a1+2d=5a1+9d=-9数列am的通项公式为 an=11-2n.由于 Sm=n-52+25.所以 n=5 时, Sm取得最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（18）解：（ 1）由于 PH是四棱锥 P-ABCD的高.所以 ACPH又 AC BD,PH,BD都在平面 PHD内, 且 PHBD=H.所以 AC平面 PBD故平面 PAC平面 PBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由（ 1）知nn-12可编辑资料 - - - 欢迎下载