北师大版八学年数学解二元一次方程组.ppt

2 求解二元一次方程组,根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.已知某次中学 生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？ 输了几场？,分析：问题中的相等关系有： 赢的场数+输的场数=12 赢的得分+输的得分=20,解：设甲球队赢了x场，输了y场，则,怎么求x、y的值呢？,1.知识目标 （1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组. （2）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方法. 2.教学重点 熟练运用代入消元法解二元一次方程组. 3.教学难点 引导学生主动运用化归思想解决新问题.,问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下 问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.,如何解二元一次方程组 ？,解方程组,解：由得，y=12-x ,将代入得，2x+12-x=20,解这个一元一次方程得，x=8,将x=8代入得，y=4,所以原方程组的解是,这样做对吗？,勿忘检验,问题三： 回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路 是什么？主要步骤有哪些？,基本思路：“消元”把“二元”变为“一元”,代入消元法,将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的 方法称为代入消元法（elimination by substitution ）， 简称代入法.,一般步骤:,数学思想方法：,(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数.,(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程.,(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值.,(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.,(5)作结论.,代入消元,你知道苹果汁、橙汁的单价吗？,信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.,解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，,你会解这个方程组吗？,你是怎样解这个方程组的？,解： 由得 将代入得,解得：y=4,把y=4代人 ，得x=5,所以原方程组的解为：,除代入消元， 还有其他方法吗？,解：-得 5x-3x=33-23 ， 解得 x=5 . 将x=5代入得 15+2y=23, 解这个方程得 y=4. 所以原方程组的解是,注意该方程组的特点！,当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.,归纳:,像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做 加减消元法,简称加减法.,主要步骤：,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个元,求出两个未知数的值,写出方程组的解,1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？,变形,同一个未知数的系 数相同或互为相反数,2. 二元一次方程组解法有 .,代入法、加减法,例2 解方程组:,解:, ，得：,(6x+7y) (6x5y)=-19-17,12y=-36,y=-3,把y=-3代入,得:,6x+7(-3)=-19,B,B,跟踪练习,2.用代入消元法解下列方程组,3.,4. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值,即：m+n=7.,关于x、y的二元一次方程组,的解与,的解相同，求a、b 的值,解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组 ，就可求出a，b的值,解方程组,得,将,代入方程组,得,解得,a= ， b=,拔尖自助餐,解:原方程组可化为：,由得,x = 2 3y.,把代入得：,-2（2 3y）+ 6y = 1,解得 y = .,把y = 代入，得,x = .,x = ,y = .,当堂检测,解,原方程组可化为：,3x 2y = 6,x y = 2.,由得：,把代入得：,x = 2 + y,3（2 + y）- 2y = 6,y = 0.,把y = 0 代入，得：,x = 2.,x = 2,y = 0,3.若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x，y的二元一次方程， 求m ，n 的值.,解,根据已知条件得：,2m + n = 1,3m 2n = 1,由得：,把代入得：,n = 1 2m,3m 2（1 2m）= 1,解得 ，m = .,把m = 3/7 代入，得：,n = 1 2m.,解,由得：,y = 2x - 3,把代入得：,3x + 2（2x 3）= 8,x = 2.,把x = 2 代入，得：,y = 2x - 3,= 22 - 3,=1,解得：,a = 1,b = -1,5.如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0，求 x ，y 的值.,解：,根据已知条件，得：,由得：,y = 2 3x,把代入得：,5x + 2（2 3x）- 2 = 0,解得 x = 2.,把x = 2 代入，得：,y = 2 3x,= -4.,答：x 的值是2，y 的值是-4.,本节课你学到了什么?,感悟与反思,1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 化归（转化）将“二元”化为“一元” 2.化归（转化）的具体方法有哪些？ “代入消元法”和“加减消元法” 3.解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法. 注意：恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果 4、特别提醒：解方程组时，一方面应从多角度选择解法， 尽可能追求解题策略的多样化；另一方面，应注意观察、 比较，选择最优解法.,祝同学们学习进步！,再见！,