2022年经济数学基础形成性考核册答案和题目 .docx

精品_精品资料_【经济数学基础】形成性考核册（一）一、填空题xsin x1. lim .答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2. 设0xf xx1,x k,x0 ,在 x020 处连续,就k .答案 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.曲线 yx +1 在 1,1 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数f x1x 22x5 ,就 fx .答案 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设f xx sinx ,就 f .答案 :22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、单项挑选题1. 当 x时,以下变量为无穷小量的是（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ln1xx 212BC e xsin xD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2. 以下极限运算正确选项（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA. lim1B.xlim1C. limx sin 11D. limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xx0xx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 ylg 2 x ,就 d y（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D 1 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数 f x在点 x0 处可导,就 B是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ,但 Af x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如A f x1x 2x ,就Bf x1x 2（ B）.11CD xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1. 运算极限本类题考核的学问点是求简洁极限的常用方法.它包括：利用极限的四就运算法就.利用两个重要极限.利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量利用连续函数的定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23x2（ 1） lim2x1x1分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就.详细方法是：对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四就运算法就限进行运算 x1 x2= limx21=21x1 x1x1 x1112解：原式 = limx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2（ 2） lim25x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x6x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：这道题考核的学问点主要是利用函数的连续性求极限.详细方法是：对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数的连续性进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 = lim x2 x3x3= lim231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x2 x4x2 x4242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） lim1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就.详细方法是：对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四就运算法就进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 = lim 1x11x1= lim1x111= lim=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0x 1x1x0 x 1x1x 01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2（ 4） lim23x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x2 x4分析：这道题考核的学问点主要是函数的连线性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2235解：原式 = limxxx2432xx20023003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） limsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 sin 5 x分析：这道题考核的学问点主要是重要极限的把握.详细方法是：对分子分母同时除以x,并乘相应系数使其前后相等,然后四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3xlimsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 = lim3x33x03x313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 sin5x55limsin 5x515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6） lim5xx 24x05x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 sinx2分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就和重要极限的把握.详细方法是：对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式= lim x2 x2lim x2limx2414x2sin x2x2x2sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x sinxb,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数f xa, sin xxx0 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问：（ 1）当a, b 为何值时,f x 在 x0 处极限存在？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当a, b 为何值时,f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：此题考核的学问点有两点,一是函数极限、左右极限的概念.即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等.二是函数在某点连续的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由于f x 在 x0 处有极限存在,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0又lim f xlim x sin 1bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x即b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 a 为实数、 b1 时,f x 在 x0 处极限存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于f x 在 x0处连续,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0又f 0a ,结合（ 1）可知 ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 ab1时,f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 运算以下函数的导数或微分：此题考核的学问点主要是求导数或（全）微分的方法,详细有以下三种：利用导数 或微分 的基本公式利用导数 或微分 的四就运算法就利用复合函数微分法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） yx 22 xlog 2 x22 ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：直接利用导数的基本公式运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y2 x2xln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） yaxb,求 ycxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： yaxb cxd cxaxd 2bcxd acx=d cxaxd 2bcad=cxbc d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y13x5,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y 3 x15 2 1 3x215 213x53 3x235 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yxxex ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y1 x2 xex 11 x 2ex2xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） yeax sin bx ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y eax sin bxeax sin bxeax axsin bxeaxcosbxbx= ae ax sin bxbeax cos bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dyy dxaeax sin bxbeax cosbxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 6） yexxx ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用微分的基本公式和微分的运算法就运算即可.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y1ex 3 x 2 11ex 1 x313 x 22e x312x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dyy dxexx 213 x 2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） ycosx2xe,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算x2x 22sinxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ycosxesinxxex 2 xe2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8） ysin n xsin nx ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ysinx n sin nxnsin xn1sin xcosnxnxnsin x n1 cosxncosnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9） yln x1x2,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： yx1 x1x21x2 x111x211x 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1=1x1x 21 121 1x 2 22xx11x 2x1x21x211x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10） ycot 12x13 x 2x2 x ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 111sin 135111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y2x x 2 x 6 2 2x ln 2sinxx 2x 6026可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 1112x ln 21 x 21 x 61sin2 xln 231 x 251 x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35cos xx26x2 cos x26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数,试求 y 或 dy此题考核的学问点是隐函数求导法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x 2y 2xy3x1,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程两边同时对x 求导得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2 y 2 xy3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2 yyyxy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x3y2 yxd yy dxy2 x3 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） sinx2 yxyexy4x ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程两边同时对x 求导得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosxy xyexy xy4 cosxy1y exy yxy 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y cosxyxexy 4cosxyyexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y4cosxycosxyyexy xexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的二阶导数：此题考核的学问点是高阶导数的概念和函数的二阶导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） yln1x2 ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y11x 2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x 1x221x 2 12 x0x 2 22x22x 21x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y1x ,求 y 及 y x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y1xx1 x 2 1 x2 1 x 2321 x 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3y1 x 2211 x 2 2513 x 2 22311 x 22253 x 2431 x 2 =14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）填空题经济数学基础形成性考核册（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如f xdx2 x2 xc ,就f x2x ln 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. sin x dxsin xc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如f xdx deF xc ,就 xf 1x2 dx21 F 12x 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数dxln1101x dx01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 P xx1t 2dt ,就P x.1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）单项挑选题21. 以下函数中,（ D ）是 xsinx的原函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 cosx22B. 2cosx2C. - 2cosx2D. -cosx212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下等式成立的是（C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A sinxdxdcosx B lnxdx1xd C 2 dx x1ln 2d2 x D 1 dxdxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（C ）2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A cos2x1) dx , B x 1x dx Cx sin 2xdx D12 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 以下定积分中积分值为0 的是（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 2xdx162 B dx15 Ccosxdx0 Dsin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_115. 以下无穷积分中收敛的是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A dx B1x11x2 dx C 0exdx D1sinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三解答题1. 运算以下不定积分3x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）x dxe3（ 2）dxx1312xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 x dx eln 3 xc1 e解：原式dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1-x 212x 23x 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 x234 x 2352 x 2c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）x24dxx2（ 4）1dx1 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 x2 x2) dx1 x22 xc解：原式11d1 - 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） x2 1解：原式2xx2 dx22x 2 d22x2 （6）sinx dx x解：原式2 sin2112x dx2 xln 12 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 23（ 7）3x2 2xsincx dx 22 cosxc（ 8）ln x1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式2xdcos x2解：原式x ln x1xdx x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x cos xxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 cosd 222xln x11 dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos x24 sin xc 2xln x1xln x1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算以下定积分212 e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）1xdx1（ 2）2 dx1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式11xdx12x1dx1解：原式121ex d1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1211x212151221xx12121e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）e311x 1dxln x（ 4）2 x cos 2 xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式e31212 1lndln x1x解：原式12 xdsin2 x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e312 1ln x4221 x sin 2 x2201 cos 2 x24012 sin 2 xd 2 x 4 01x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）ex ln xdx14（ 6）10xedx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式1e ln xdx 22 1解：原式44xdxxde00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x2 ln x e211e xdx2 14xe x440e x d x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 e221 e241 e2144144e 455e 4e 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设矩阵 A104323216