2022年经济数学基础7 .docx
_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_. . x2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_kx03.曲线yx在 1,1 的切线方程是 . 4.设函数fx1x22x5,就fx_. 5.设fxxsinx,就f_. 2（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）,2 ,或1, ,1xA,1 B,21, C,2 21, ,1 D22 ,2. 以下极限运算正确选项（）A.x limx 0 x1 B.x limx 0 x11xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinxxx3. 设 ylg2x,就 d y（）D1d xA1 2 xdx Bx1dxCln10 xd xln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的 A函数 f x在点 x0处有定义 B x lim x 0fxA,但Afx0 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当x0时,以下变量是无穷小量的是（）. cos xAx 2 Bsinx Cln1x Dx三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x21（2）lim x 2x25x61212x26x821 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （3）lim x 01x11（4）lim xx23x51x23x22x43（5）lim sin 3 x 3（6）lim x 2 4 4x 0 sin 5 x 5 x 2 sin x 2 1x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）（2）3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 y（2）yaxb,求ycxd（3）y15,求 y3 x（4）yxxx e ,求 y（5）ye ax sinbx,求dy1（6）yexxx,求dy（7）yxex2,求dycos（8）ysinnxsinnx,求 y2 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （9）ylnx1x2,求 y（10）ycot 2113x2x2 x,求 ydyx4.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或（1）x2xy2yxy3 x41,求dy（2）x,求 ysine xy5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x2,求 y 1 （2）1xy,求 y 及yx作业（二）（一）填空题1.如fxd x2x2xc,就fx_. c2. sinx d x_ . 1F1x23. 如fxdxFxc,就xf 1x2d x.答案：24.设函数deln1x2d x_. dx15. 如Px011t2d t,就Px_. x（二）单项挑选题1. 以下函数中,（）是 xsinx2的原函数3 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A1 cosx 22B2cosx2C- 2cosx2D-1 cosx 222. 以下等式成立的是（） Asinx d xdcos x Blnxd xd1Dx2dxxC2x x1d2x D1d xdxln2x3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（）Acos2x1dx, Bx1x2dxCxsin2x dx1x4. 以下定积分运算正确选项（）01sin x d xA11 2 x d x2B16d x151Cx2x3d x0Dsinx d x5.以下无穷积分中收敛的是（）x ed x DA11 x x B 11 2d xx C0三解答题1.运算以下不定积分（1）3xdx2d xex（2） 1xx（3）x24dxx24 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （4）11xdx2（5）x2x2d x（6）sinxx d x（7）x sinxdx2（8）lnx1dx2.运算以下定积分（1）21xd x11（2）2ex 2d x1lnxd x1x（ 3）e3x11（4）02xcos2x d x（5）exlnx d x15 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （6）4 0 1x ex d x作业三（一）填空题1045_. 1.设矩阵A3232,就 A 的元素a23_ _. 21612.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2ABT= _ . 3. 设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB 2A22ABB2成立的充分必要条件是. 4. 设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵ABXX的解X_1005. 设矩阵A020,就A1_. 003（二）单项挑选题 1. 以下结论或等式正确选项（）A如A,B均为零矩阵,就有ABCB如AC,且AO,就BABC对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就ABOACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24 B 42） C35 D 533. 设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（B1AAB1A1B1,BAB1A1CABBADABBA4. 以下矩阵可逆的是（）123101A023B1010031236 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - C11D1100225.矩阵A222的秩是（）333444A 0 B1 C2 D3 三、解答题1运算（1）2101= 5310（2）0211= 03003（3）12540= 122运算1231124124512214361013223132723233设矩阵A111,B112,求 AB ；0110117 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1244设矩阵A2151,确定1的值,使r A最小；321025求矩阵A58543的秩；17420411236求以下矩阵的逆矩阵：（1）A1323011111363（2）A =4212118 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7设矩阵A12,B12,求解矩阵方程XAB3523作业（四）（一）填空题1.函数fxx1在区间_内是单调削减的. x2. 函数y3 x1 2的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点. p3.设某商品的需求函数为q p 10 e2,就需求弹性Ep. t_时,方程组有1116,就4.行列式D111_. 1111115. 设线性方程组AXb,且A013200t10唯独解 . （二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）nA sinx Be x Cx 2 D3 x 2. 已知需求函数q p 100204.p,当p10时,需求弹性为（）A424 pln2 B4ln2 C-4ln2 D -424 pln23. 以下积分运算正确选项（）A1ex2exd x0B1ex2exdx011C1xsinx d x0 D1x2x3d x0-1-14. 设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（）ArA rA m BrA n Cmn DrA rA9 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - x 1x2a 15.设线性方程组a3x 1x2xx3a23,就方程组有解的充分必要条件是（）Aa 1a2022x3aa2a 30 B a 1Ca 1a 2a30 Da 1a2a 30三、解答题 1求解以下可分别变量的微分方程：1 yx eyx（2）d yd xx e3y22. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yx21yxx1 3（2）yy2xsin2x3.求解以下微分方程的初值问题：1 y2 exy,y0,y002x ex yy014.求解以下线性方程组的一般解：（1）x11x22x3x4x00x3x 3242x 1x25 x33x4010 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2x 1x2x3x 41（2）x 12x2x 34x44255.当x 17x24x311x为何值时,线性方程组x 1x25x 334x4232x 1x23xx413x 12x22x33 x47x 15x29x310x 4有解,并求一般解；5a,b为何值时,方程组x1x2x31x 1x22x32x13 x2ax3b6求解以下经济应用问题：（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：Cq1000 . 25 q26 q（万元） , 求：当q10时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时,平均成本最小？11 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低；（2）.某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C q 20 4 q .0 01 q 2（元）,单位销售价格为 p 14 0 . 01 q（元 /件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少（3）投产某产品的固定成本为36万元 ,且边际成本为Cq2q40万元 /百台 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为（4）已知某产品的边际成本 C q =2（元 /件）,固定成本为 0,边际收益Rq120.02q,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？12 / 12 _精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 12 页
