2022年最新编辑北师大版九年级数学上册第一章教案 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案北师大版九年级上册数学教案年级 九 年 级学科 数 学老师 赖 登 榕2022-2022 学年名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第一章 证明（二）第 1 课时课题：§1.1 、你能证明它们吗 一 课型：新授 教学目标：1、明白作为证明基础的几条公理的内容,把握证明的基本步骤和书写格式；2、经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理；3、结合实例体会反证法的含义；教学重点： 明白作为证明基础的几条公理的内容,通过等腰三角形性质证明,把握证明的基本步骤和书写格式；教学难点 ：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特殊是证明等腰三角形性质时帮助线做法）；教学过程：复习 ：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来；3、 试用折纸的方法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解 ：在证明（一） 一章中,我们已经证明白有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们仍可以证明有关三角形的一些结论；同学们和我一起来回忆 上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 : 1. 两直线被第三条直线所截 , 假如同位角相等 , 那么这两条直线平行 ; 2. 两条平行线被第三条直线所截 , 同位角相等 ; 3. 两边夹角对应相等的两个三角形全等 ; （SAS）4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ; （ASA）5. 三边对应相等的两个三角形全等 ; （SSS）6. 全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 . 由公理 5、3、4、 6 可简洁证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）证明过程：已知： A= D,B=E,BC=EF AD求证：ABC DEF 证明： A+B+C=180° ,D+E+F=180°（三角形内角和等于180° ）BCEF C=180° - A+ B F=180° - D+E 又 A=D, B=E（已知） C=F 又 BC=EF（已知） ABC DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等；名师归纳总结 这肯定理可以简洁表达为：等边对等角 ；第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知：如图,在ABC中, AB AC；名师精编精品教案求证： B C 证明：取 BC的中点 D,连接 AD；ABAC,BDCD,ADAD, ABC ACD SSS B=C 全等三角形的对应边角相等 （让同学们通过探究、合作沟通找出其他的证明方法；做 BAC的平分线, 交 BC边于 D；过点 A 做 ADBC；同学指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并挑选一种方法进行证明；）想一想：在上图中,线段 AD仍具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让同学回忆前面的证明过程,摸索线段AD具有的性质和特点,争论图中存在的相等的线段和相等的角,发觉等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“ 三线合一”；）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；随堂练习：做教科书第4 页第 1,2 题；（引导同学分析证明方法,同学动手证明,写出证明过程；）课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么学问？（同学小结：通过本课的学习我们明白了作为基础的几条公理的内容,把握证明的基本步骤和书写格式；经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理；探体会了反证法的含义； ）作业 ：1、基础作业： P5页习题 1.1 1、 2；2、拓展作业： 课堂作业3、预习作业： P5-6 页 议一议板书设计：课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 2 课时课题：§1.1 、你能证明它们吗 二 课型：新授 教学目标：1、进一步明白作为证明基础的几条公理的内容,把握证明的基本步骤和书写格式；2、经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中 线（高）、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论； 3 、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；4、明白反证法的推理方法；5、会运用“ 等角对等边” 解决实际应用问题及相关证明问题；教学重点： 正确表达结论及正确写出证明过程；熟识作为证明基础的几条公理的内容,通过学习,把握证 明的基本步骤和书写格式；教学难点 ：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论；教学方法： 探究式教学法 自主探究与合作探究 教学过程：复习回忆 ：.、你知道等腰三角形具有怎样的性质吗 探究发觉猜想证明 1、 引导探究： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质,那么,两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题,激发同学探究的欲望；同学猜想）2、 探究中发觉：在等腰三角形中做出两底角的平分线,你会发觉图中有那些相等的线段？你能用文字叙 述你的结论吗？（同学动手画图、探究发觉相等的线段并摸索为什么相等）3、证明：）B E A D C （1）例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等；（引导同学分清条件和结论、画图、写出已知、求证；已知：如图,在ABC中, ABAC,BD,CE是ABC的角平分线；求证： BDCE（一生口述证明过程,然后写出证明过程；）证明：（略）此题仍有其它的证法吗？（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导同学分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明；其它证法合作沟通完成；）4、议一议 1：ABC中,假如 ABD1/3 ABC, ACE1/3 ACB,那么 BDCE吗？假如 ABD1/4 在上图的等腰ABC, ACE 1/4 ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（依据图形引导同学分析归纳得出一般结论；同学分组摸索、沟通,在充分争论的基础上得出一般结论写 出证明过程； ）（3）假如 AD1/2AC,AE1/2AB, 那么 BDCE 吗？假如AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？议一议 2：把“ 等边对等角” 反过来仍成立吗？你能证明？定理证明 已知：在 ABC中 B=C 名师归纳总结 求证： AB=AC （引导同学证明定理）第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案方法如下：（课堂小结1：.如1 归纳判定等腰三角形判定有几种方法, 2 证明两条线段相等的方法有哪几种；（争论、沟通）A 随堂练习：已知：在 ABC中, AB=AC,D在 AB上, DE AC D 求证： DB=DE （引导同学分析证明方法,同学动手证明,写出证明过程；）B EC 想一想 : 小明说,在一个三角形中, 假如两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等, 你认为这个结论成立吗果成立 , 你能证明它 . 证明 P8 A 反证法的概念 P 8课堂小结2：通过这节课的学习你学到了什么学问？明白了什么证明方法？B C （同学小结：把握证明的基本步骤和书写格式；经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论；等腰三角形的判定定理；明白反证法的推理方法；）作业 ：1、基础作业： P9页习题 1.2 1、2、3；2、拓展作业： 课堂作业3、预习作业： P10-12 页 做一做板书设计：课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 3 课时 课题：§ 1 1 你能证明他们吗？（第三课时）课型：新授教学目标： 1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式； 2、把握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；教学重点、 关于综合法在证明过程中的应用；教学难点： 关于综合法在证明过程中的应用；教学过程：A 温故知新1、已知： ABC,ACB的平分线相交于F, 过 F 作 DE BC,交 AB于 D,交B D E AC于 E 1 找出图中的等腰三角形C 2 BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？3 证明以上的结论；2、复习关于反证法的相关学问 练习：证明：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60° ；（笔试,进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学 探究问题 ：一个等腰三角形满意什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行沟通； ）定理：有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形；做一做 ：用两个含 30° 角的三角尺, 能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的 理由；由此你能想到,在直角三角形中,论吗？30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结（提示同学依据两个三角尺拼出的图形发觉结论,并证明）证明：在ABC中, ACB=90° , A=30° ,就 B=60°延长 BC至 D,使 CD=BC,连接 AD ACB=90°A ACD=90°AC=AC ABC ADCSSS AB=AD全等三角形的对应边相等 B C D ABD是等边三角形BC=1 BD= 21 AB 2得到的结论： 在直角三角形中,假如一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半；名师归纳总结 3 、例题学习B A D C 第 6 页,共 19 页等腰三角形的底角为15° ,腰长为2a ,求腰上的高；已知：在ABC中, AB=AC=2a,ABC=ACB=15°度, CD是腰 AB上的高求： CD的长解： ABC=ACB=15° DAC=ABC+ACB=15° +15° =30°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CD= 1 AC=2名师精编精品教案30° ,那么它所对的直角边等于斜边1 × 2a=a 在直角三角形中,2假如一个锐角等于的一半 4 、练习： 课本 12 页 随堂练习 1 课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么学问？明白了什么证明方法？（同学小结：把握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）作业 ： 1 、基础作业： P13 页 习题 1.3 1、2、 3 题2、拓展作业： 课堂作业3、预习作业： P15-17 页读一读“ 勾股定理的证明”板书设计：§ 1.1 、你能证明它们吗 三 有一个角等于60° 的等腰三角形在直角三角形中,假如一个锐角等于30° ,是等边三角形；那么它所对的直角边等于斜边的一半；课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 4 课时课题：§12 直角三角形（第一课时）课型：新授 教学目标：1、进一步把握推理证明的方法,进展演绎推理才能；2、明白勾股定理及其逆定理的证明方未能,能够证明直角三角形全等的“HL” 判定定理；3、结合详细例子明白逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不肯定成 立；教学重点： 进一步把握演绎推理的方法；教学难点： 进一步把握演绎推理的方法；教学过程：温故知新 1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由同学回忆得出勾股定理的内容；）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；学一学 1、 问题情境：在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法 得出“ 这个三角形是直角三角形” 的结论,你能证明这个结论吗？已知：在 ABC中, AB 2+AC 2=BC 2求证： ABC是直角三角形a（！）（2）A B A 1B2C C1（讲解证明思路及证明过程,引导同学领悟证明思路及证明过程,得出结论；结论 ：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；2、议一议：观看以下三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系？假如两个角是对顶角,那么它们相等；假如两个角相等,那么它们是对顶角；假如小明患了肺炎,那么他肯定会发烧；假如小明发烧,那么他肯定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等；三角形中相等的角所对的边相等；（引导同学观看这些成对命题的条件和结论之间的关系,归纳出它们的共性,进一步得出“ 互逆定理”的概念；）3、关于互逆命题和互逆定理；（1）在两个命题中,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为 互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题；（2）一个命题是真命题,它的逆命题却不肯定是真命题；假如一个定理的逆命题经过证明是真命题,那 么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理；（引导同学懂得把握互逆命题的定义；） 4 、练习：名师归纳总结 （1）写出命题“ 假如有两个有理数相等,那么它们的平方相等” 的逆命题,并判定是否是真命题；第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）试着举出一些其它的例子；名师精编精品教案（3）随堂练习 1 5、读一读“ 勾股定理的证明” 的阅读材料；6、课堂小结：本节课你都把握了哪些内容？（引导同学归纳总结,互逆定理的定义及相互间的关系；）作业 1、基础作业： P20 页习题 1.4 1、2、3；2、拓展作业： 课堂作业3、预习作业： P21-22 页 做一做板书设计：12直角三角形互逆定理勾股定理：课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 5 课时课题：§ 1、 2 直角三角形（ 2）课型：新授教学目标： 1、进一步把握推理证明的方法,进展演绎推理才能； 2、能够证明直角三角形全等的“HL” 判定定理既解决实际问题；教学重点： 能够证明直角三角形全等的“HL” 判定定理；并且用纸解决问题；教学难点： 证明“HL” 定理的思路的探究和分析；- 教学过程：复习提问 1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你 的结论；（摸索沟通引导同学分析证明思路,写出证明过程）探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？假如相等说明理由；假如不相等,应如何转变条件？用自己的语言清晰地说明,并写出证明过程；问题 1,此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形） 2、判定直角三角形的方法有哪些,分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑 HL,在考虑另外 A 四种方法；）做一做如图利用刻度尺和三角板,能否做出这个角的角平分线？并证明；O B （设计做一做的目的为了让同学体会数学结论在实际中的应用,教学中就要求同学能用数学的语言清晰地表达自己的想法,并能按要求将推理证明过程写出来； ）练习 随堂练习 P23-1 判定命题的真假,并说明理由1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等；2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等；（对于假的命题要举出反例,真命题要说明理由；老师分析讲解；）议一议；如图：已知 ACB=BDA=90名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要使ACB BDA,仍需要什么条件？名师精编精品教案D C 把他们写出来,并说明理由；（教学中赐予同学时间和空间,勉励同学积极摸索,并在独立摸索的基础上,A ）B 通过沟通,获得不同的答案,并将一种方法写出证明过程；小结：1、本节课学习了哪些学问？ 2 、仍有那一些方面的收成？作业 ：1、基础作业： P23 页习题 1.5 1、2；2、拓展作业： 课堂作业3、预习作业：预习：线段的垂直平分线；板书设计：§1.2 直角三角形（ 2）斜边直角边定理：如图：已知 ACB=BDA=90；要使 ACB BDA,仍需要什么条件？把他 们写出来,并说明理由；课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 6 课时课题：§1.3.1线段的垂直平分线（第一课时）课型：新授教学目标：1、经受探究、推测、证明的过程,进一步进展同学的推理证明意识和才能；2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形；教学重点： 懂得和把握线段垂直线定理,并能正确运用教学难点： 1、运用综合证明的方法,2、命题的逆命题的书写 教学过程：回忆引新 我们曾利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等,你能证明这一结论吗？定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；已知：如图,直线 MNAB,垂足是 C,且 AC=BC, P是 MN上的任意一点；求证： PA=PB；证明：MNAB, PCA=PCB=90°AC=BC,PC=PC PCA PCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）想一想 ,你能写出上面这个定理的逆合题吗？它是真命题吗？假如是请证明：定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；（利用等腰三角形三线合一）做一做用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作：线段 AB的垂直平分线；作法： 1、分别以点 A 和 B 为圆心,1 以大于 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 C和 D,2、作直线 CD；直线 CD就是线段 AB的垂直平分线；请你说明 CD为什么是 AB的垂直平分线,并与同伴进行沟通；由于直线CD与线段 AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点；随堂练习 ：P26 课堂小结：作业： P27,1、2、3、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 7 课时课题：§1.3.2线段的垂直平分线（其次课时）课型：新授教学目标：1、经受探究、推测、证明的过程,进一步进展同学的推理证明意识和才能；2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高,能利用尺规作出等腰三角 形；教学重点： 把握尺规作图的方法 教学难点： 尺规作图的构想 教学过程：引入：剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观看这三条垂直平分线,你发觉了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时,你是否也发觉了同样的结论？定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等；证明：在ABC中,设 AB、BC的垂直平分线相交于点P,连接 AP、BP、 CP,点 P 在线段 AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）同理： PB=PC PA=PC 点 P 在 AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上）；AB,BC,AC的垂直平分线相交于点 P；议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗？假如能,能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出很多多个,它们不都全等）2、已知等腰三角形底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满意条件的等腰三角形可和出两个,分加位于已知边的两侧,它们全等）；做一做：已知底边上的高,求作等腰三角形；已知：线段 a、b 求作：ABC,使 AB=AC,且 BC=a,高 AD=h. 作法：（1）作线段 BC=a（如图）；（2）作线段 BC的垂直平分线 L,交 BC于点 D,（3）在 L 上作线段 DA,使 DA=h （4）连接 AB,AC 随堂练习： 已知等腰三角形的顶角 小结：作业 ： P30 1、2、3 教学后记： ,及底边上的高,求作等腰三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 8 课时课题：§1.4.1角平分线课型：新授 教学目标：1、进一步进展同学的推理证明意识和才能；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论 3、能够利用尺规作已知角的平分线；教学重点： 把握角平分线的定理以及它的逆定理,并能正确运用；教学难点： 应用角定理和逆定理进行证明,作图的作法表达；教学过程：复习引新 ：角平分线上的点有什么性质？你怎样是得到的？请你尝试 证明它；定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；证明：如图 OC是 AOB的平分线,点 P在 OC上 D、 E,PDOA,PE OB,垂足分别为 1=2,OP=OP,PDO= PEO=90° PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）1、写出这个命题的逆命题；2、判定它是真命题仍是假命题； 3 、假如它是真命题,请你尝试证明它；定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上；做一做 ：用尺规作角的平分线；已知： AOB 求作：射线OC,使 AOC=BOC AOB内交于点 C；作法： 1、在 OA和 OB上分别截取OD、OE,使 OD=OE 2、分别以 D、E 为圆心,以大于1 2 DE 的长为半径作弧,两弧在3、作射线 OC OC就是 AOB的平分线；读一读：尺规作图不能问题：三等分一个任意角,倍立方求作一个立方体,使该 立方体的体积等于给定立方体的两倍；化圆为方求 作一个正方形,使其与给定圆的面积相等；课堂练习： P32,1、2 题 课堂小结：作业： P34,1、2、3 题；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 9 课时课题：§1.4.1角平分线课型：新授 教学目标：1、证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论；2、角平分线的性质定理和判定定理的敏捷运用；3、进一步进展同学的推理证明意识和才能；4、培育同学将文字语言转化为符号语言、图形语言的才能；教学重点： 1 、三角形三个内角的平分线的性质；2、综合运用角平分线的判定和性质定理,解决几何中的问题；教学难点： 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用 教学过程：复习引新 ：习题 1.8 的第 1 题作三角形的三个内角的角平分线,你发觉了什么？你可以用什么方法说明上述结论呢？如何利用我们学过的公理和已证的定理它呢？可以类比我们学过的学问解决吗？已知：如图,设ABC的角平分线BM、CN相交于点 P；B N D A M 证明： P 点在 BAC的角平分线上；证明：过P点作 PDAB,PFAC,PEBC,其中 D、 E、F 是垂足；BM是 ABC的角平分线,点P在 BM上,P E F PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）C 同理： PE=PF PD=PF 点 P 在 BAC的平分线上（在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的平分线 上）； ABC的三条角平分线相交于点 P 在证明过程中,我们除证明白三角形的三条角平分线相交于一点,仍证明白 PD=PE=PF,即这个交点 到三角形三边的距离相等；： 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等；结论：定理 下面我们通过列表来比较三角形三条边的垂直平分线和三角条平分线的性质定理三锐角三角形三边垂直平分线三条角平分线交于三角形内一点角钝角三角形交于三角形外一点交于三角形内一点形直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的 距离相等到三角形三边的距离相等问题 2 如图,直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的大路,现要建一个货物中转站,要求它到三条大路的距离相等,就可挑选的地址有几处？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案除了三角形 ABC内部的一点外, 在三角形外部仍有三点,作 ACB、ABC外角的平分线交于点 P1（如下图所示）,我们利用角平分线的性质定理和判定定理,可知点 P1在 CAB的角平分线上,且到 1l 、2l 、3l 的距离相等；同理仍有BAC、 BCA的外角的角平分线的交点 P2； BAC、 CBA的外角的角平分线的交 点 P3；因此满意条件的点共 4 个,分别是 P、P1、P2、P3；l 1 A C l 2P P1 B l 3l 3例题讲解 A 例 1 如图,在ABC中, AC=BC, C=90° , E AD是 ABC的角平分线, DE AB,垂足为 E；（1）已知 CD=4cm,求 AC的长； C D B （2）求证： AB=AC+CD （1）解： AD是 ABC的角平分线,C=90° , DEAB DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）AC=BC, B= BAC（等边对等角） C=90° , B=1 × 90° =45°2 BDE=90° 45° =45°BE=DE（等角边等边）在等腰直角三角形 BDE中,2 BD= 2 DE 4 2 cm（勾股定理）AC=BC=CD+BD=（4+ 4 2）cm （2）证明：由（ 1）的求解过程可知, Rt ACDRt AED（HL定理） AC=AE BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 例 2 已知, 如图,P 是 AOB平分线上的一点, PCOA,PD OB,垂足分别为 C、D；求证：（1）OC=OD；（2） OP是 CD的垂直平分线O E C P A D B 摸索：图中仍有哪些相等的线段和角呢？课时小结 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明白三角形三条角平分线交于一点,且这一点到三角形 各边的距离相等,并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的运算和证明问题；课后作业 习题 1.9 第 1、2 题 板书设计§ 1.4.2 角平分线（二）1、定理 三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等；2、 例 在 ABC中, AC=BC, C=90° , AD是 ABC的角平分线, DEAB,垂足为 E；（1）已知 CD=4cm,求 AC的长；（2）求证： AB=AC+CD 分析：（略）解：（略）教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 10 课时课题： 回忆与摸索 课型： 复习教学目标： 1、经受回忆与摸索的过程,深刻懂得和把握定理的探究和证明；2、结合详细实例感悟证明的思路和方法,能运用综合分析的方法解决有关问题；3、能正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角的平分线,以及绘制特殊三角形 4、识别两个互逆命题的基本内含,以及体会反证法的含义；教学重点： 1、通过探究、发觉、猜想,把握证明的基本方法和思路；教学难点： 深刻懂得和把握证明的思路和方法；教学过程：回忆沟通1.等腰三角形性质等边对等角 三线合一2 .命题及逆命题和真假命题SAS,AAS,ASA判定定义 等角对等边等边三角形性质每个角都相等,都是60度三个三线合一定义判定三个角都相等有一个60度角的等腰三角形直角三角形两锐角互余任意三角形全等的证明：SSS,尺规作图性质30度锐角所对的直角边等于斜边的一半线段的垂直平分线性质勾股定理判定判定定义 勾股定理逆定理尺规作图全等的判定SSS,SAS,ASA,AAS角平分线性质判定HL问题摸索：1、说说作为证明基础的几条公理；2、向你的同伴讲一两个命题的证明思路和方法；3、说出一对互逆命题,它们的真假如何？4、任意画一个角,利用尺规将其二等分、四等分；课堂练习：1、 如图已知 BAC DAE, ABD ACE,BDCE；求证：（1）ADAE （2）BE平分 BAC 名师归纳总结 2、如图已知CBB第 18 页,共 19 页DDCEAAEACBC,AC BC,BE交 AC于 D,且 BEAE,AE1 BD；2求证： BE平分 ABC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案3、如图已知： ABAC,DBDC.探究点 A、 D是否在 BC的垂直平分线上？AB CD课堂小结：课后作业： 复习题 1.2.3.4.5.6 板书设计教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页