旋转体的体积试题解析高数常考题目.ppt

二、旋转体的体积,一、平行截面面积为已知的立体的体积,2由平行截面面积求体积,三、小结,一、已知平行截面面积的立体的体积,设一立体在x轴上的投影区间为a, b ，过x点垂直于x轴的截面面积S(x)是x的连续函数，求此立体的体积。,(1) 在a, b内插入分点： a=x0<x1<x2< <xn-1<xn=b，,(3) 立体体积为,(2)过xi(i=1, 2, , n-1)且垂直于x轴的平面，把立体分割成n个小薄片，第i个小薄片体积的近似值S(xi)Dxi。,将n个小薄片体积的近似值相加得立体体积的近似值,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,二、旋转体的体积,旋转体： 由连续曲线 yf (x)、直线 xa 、ab 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体。,讨论： 旋转体的体积怎样求？,旋转体的体积为,曲线y=f(x)绕 x 轴旋转而成的立体体积：,解：椭圆绕 x 轴旋转产生 的旋转体的体积：,下页,绕x轴旋转产生的旋转体的体积。,解,直线 方程为,解,解,解,体积元素为,旋转体的体积,平行截面面积为已知的立体的体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,三、小结,