高等数学的教学课件 1-5（极限的运算法则）.ppt

第五节 极限运算法则,一、极限的四则运算 二、求极限方法举例 三、复合函数的极限 四、小结,定理1,在下列定理中，假设自变量的变化过程是 相同的，且所涉及到的极限均存在。,一、极限的四则运算,证(2),由无穷小运算法则,得,推论,常数因子可以提到极限记号外面.,比如：,上述各定理中，在进行极限的四则运算时， 均假设所涉及到的极限是存在的。,注意：,综合上述定理，就可以求一些简单的极限.,一个结论：,二、求极限方法举例,例1,解,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,解,例3,(消去零因子法),解,(消去零因子法),(典型极限，当n是任何实数时均成立),例5,解,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,例6,解,先求和再求极限.,例7,解,注意，不能写成如下形式：,例8,解,左右极限存在且相等,解,(消去零因子法),解,(分子分母同除x),通过分子有理化，先将极限式变成分式， 然后再求极限。,三、复合函数的极限,定理2,说明：,解,(典型极限，当n是任何实数时均成立),解,解,四、小结,1.极限的四则运算、复合运算法则;,2.极限求法;,b.消去零因子法; c.无穷小因子分出法; d.利用无穷小运算性质; e.利用左右极限求分段函数极限.,小结:,