2022年高一数学竞赛试题.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学竞赛试题（ 1） 留意: 共有二卷 , 时间 100 分钟,满分 150第一卷 （本卷 100 分） 一、挑选题 （每道题 5 分,共 50 分）1以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 00,1,2,3B2无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x | x 20D 等腰三角形等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如集合 M=x x 2 3x+2 0 , N=x|x5 , xR ,就 M N是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x |5x1B. x | 2x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x |5x1或2x5D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 yx2 的图象是 224.一个教室的面积为x m ,其窗子的面积为y m , x>y,假如把 y/x 称为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个教室的亮度,现在教室和窗子同时增加z mA.增加B.减小C.不变D.不确定,就其亮度将 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5奇函数f x在0,上的表达式为f xxx,就在,0上的f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表达式为fx=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxxC xxB xxDxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6函数fxx2x2 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知2 x23x 0,就函数f x =x +x+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 有最小值3 ,但无最大值B.有最小值4193 ,有最大值14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 有最小值1,有最大值4D. 以上选项都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 方程 ax +2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是（）A. 0<a 1B. a<1C. 0<a 1 或 a<0D. a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 ylog a 2ax 在0 , 1 上为 x 的减函数,就a 的取值范畴为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A（ 0, 1）B （ 1, 2）C （0, 2）D 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10如log a 2log b 20 ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0 a b1B. 0 ba 1C. ab 1D. b a 12二填空题 （每道题 5 分,共 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11数 y= log x1 x1) 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12“如 x1 y20 ,就 x1或y2 ”的否命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x313函数 y=1 的反函数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x1三解答题 共 35 分. 需要写出 具体求解过程 14（ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x6x23 x2x 24 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知函数f x3 x4 的值域为 1, 5 ,求函数f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15（ 10 分）设集合A x | x2 p2 x10, xR ,如 A R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 p 的取范畴.16（15 分）某商人假如将进货单价为元的商品按每件10 元售出时, 每天可销售100件,现在他采纳提高售出价,削减进货量的方法增加利润,已知这种商品每件涨价 1 元,其销售数量就削减10 个,问他将售价定为多少时,才能使每天所赚得的利润最大？最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次卷 （共 50 分）四挑选题 （每道题 5分,共 15分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17已知 xa,yaa , zaa aa0,1 ,那么,以下式子成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x < y < zB. z < y < xC. z < x < yD. x < z < y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18已知 nN ,且f nn3 n10,就 f5 的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f f n5n10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 9B 10C 7D 819. 甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉,甲每次都购买10 千克 ,乙每次都购买 10 元钱的.已知两次价格不同,设甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,就 A. p>qB. p=qC. p<qD.与价格有关五填空题 （每道题 5 分,共 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 不等式 | x1 |x3x1 的解集 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21有一函数f n nN * , n=1 时,f n1f n3.当 n 为偶数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n1f n3 . n 为奇数时,f n1f n 1 .就f n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六解答题 （共 25 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 10 分）已知函数f xlg a xb x a,b为常数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当a, b0, 且ab时, 求f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当a1b0时, 判定f x 的单调性,并用定义证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（15 分）设 aR, f x为奇函数,且f 2 xa4 xa2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）试求f x 的反函数41f1 x 及其定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设g xlog1x.如x12, f1 x g x 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k23求实数 k 取值范畴.附加参考题 （不计分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24争论函数f xpxq p, q均为大于 x0的常数 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案 （仅供参考）一 BCCABACDBA二 11. 1,2 2,+ 12如 x1 y20 ,就 x1且y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. ylog131x , 1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 14. 略（第 2 问应要求说明函数单调性）15. 记方程判别式=（ p+2 ） 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AR,所以方程x2 p2 x10* 无正实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如方程（ * ）无实数根,就A,所以 <0,即4p0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 AR, 故4p0 满意条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如方程（ * ）有实数根,明显x=0 不是根,所以根均为负数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以- p020p4或p0,p2p0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合（ 1）（2）有 p>-416. 略（要求逐步分析,写出函数式,再解决问题） 四 1719 题 DDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五 20. -3, 1 1,+ 21f nn1n为偶数 n1n为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六 22解： a xbx0aa xbx a x1, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如ab0, 就1bx0为f x定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 0ab, 就0a1 bx0为fx定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxxx任取 x 1,x2 使 0x1x2 ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由a1a 1a 2 ; 再由0b1b 1b 2b 1b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以a x1b x1a x2b x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg a x1bx1 lga x 2b x2 ,即f x1 f x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, fx 为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
