2022年集合的关系与基本运算总结复习 .docx

精品_精品资料_课次教学方案（教案）课题集合间的基本关系与基本运算懂得集合间的基本关系 ,会用集合的基本运算解题教学目标观看下面几组集合,集合A 与集合 B 具有什么关系？1 A=1 , 2, 3 ,B=1 ,2, 3, 4, 5. 2 A=x|x>3,B=x|3x-6>0.3 A= 正方形 ,B= 四边形 .4 A=,B=0.通过观看就会发觉,这五组集合中,集合A 都是集合 B 的一部分,从而有：1. 子集定义 ：一般的,对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A ,记作 A B（或 B A ）,即如任意 x A, 有 x B,就 A B 或 A B .这时我们也说集合A 是集合 B 的子集（ subset）.假如集合 A 不包含于集合B ,或集合 B 不包含集合 A, 就记作 A .B（或 B.A ）,即 :如存在 xA, 有 xB ,就 A .B或 B .A说明 ： AB 与 BA 是同义的,而 AB 与 BA 是互逆的.规定 :空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A 都有A .例 1 判定以下集合的关系 .1 NZ;2 NQ;3 RZ;4 RQ;5 A=x| x-1 2=0 ,B=y|y 2-3y+2=0;6 A=1,3 ,B=x|x 2-3x+2=0;7 A=-1,1 ,（8） A=x|x是两条边相等的三角形B=x|x 2-1=0;B=x|x是等腰三角形 .问题 1：观看（ 7）和（ 8）,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系？2例 2设集合 A= 1, 3, a ,B= 1, a - a + 1 ,且 AB,求 a 的值2. 集合相等定义 ：对于两个集合A 与 B ,假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素（即 AB ）, 同时集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素（即 BA ）,就称集合 A 等于集合 B,记作 A=B .如： A=x|x=2m+1, mZ , B=x|x=2n-1 , nZ ,此时有 A=B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2：（ 1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知,是）（2）除去与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于A ,但不等于 A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知 A1, a,b , Ba, a2, ab , 且AB, 求实数 a、b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b设 a、bR,集合 1,a + b,a = 0, a请写出解题过程,b, 就 b a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. -1C. 2D. -23. 真子集：由 “包含 ”与“相等 ”的关系,可有如下结论：(1) AA 任何集合都是其自身的子集.(2) 如 AB,而且 AB（即 B 中至少有一个元素不在A 中）,就称集合 A 是集合 B 的真子集（ proper subset）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 A .B .（ 空集是任何非空集合的真子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对于集合 A, B, C,如 A . B,B . C,即可得出 A . C.对 A .B , B.C,同样有 A.C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： 包含关系具有 “传递性 ”.4. 证明集合相等的方法：对于集合A ,B ,如 AB 而且 BA ,就 A=B .（ 1）证明集合 A , B 中的元素完全相同.（详细数据） （2）分别证明 AB 和 BA 即可.（抽象情形）例 2 写出a ,b 的全部子集,并指出其中哪些是它的真子集.例3写出集合 a、b、c 的全部子集, 并指出其中哪些是真子集,哪些是非空真子集.结论：一般的,一个集合元素如为n 个,就其子集数为 2n 个,其真子集数为2n -1 个,特殊的,空集的子集个数为1,真子集个数为 0.例 4.己知集合 A= x一 2x5,B= x m 十 1x2m一 1 ,如 BA, 求实数 m 的取值范畴 .已知集合 M4,7,8, 且 M 中至多有一个偶数,就这样的集合共有 . A3 个B4 个C5 个D6 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 3: 请看下例A= 班上全部参与足球队同学 B= 班上没有参与足球队同学 S= 全班同学 那么 S、A 、B 三集合关系如何 .分析： 借助于文氏图 集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合,就有6. 全集假如一个集合含有我们所要争论问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集（ uniwerse set）,记作 U .如： 解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合.7. 补集 余集 一般的,设 U 是一个集合, A 是 U 的一个子集（即 A . S）,由 U 中全部不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 U 中集合 A 的补集（或余集）,记作 CUA ,即 CUA=x|x U ,且 x.A 图 1 3 阴影部分即表示 A 在 U 中补集 CU A .例 5.己知全集 U= 1,2,3,4,5 ,A= xx 2 十 px 十 4=0,x U ,求 CUA 与 p分析： CUA 隐含了 AU,. 留意不要忘 .记 A= 的情形 .练习 ： 解答以下各题：1 已知 A=0 , 2, 4 , CU A=-1 ,1 , CUB=-1 , 0,2 ,求 B .2 设全集 U=2 , 3,m2+2m-3 ,A=|m+1| , 2 ,CUA=5,求 m 的值.3 已知全集 U=1 , 2, 3, 4 , A=x|x 2-5x+m=0 ,x U ,求 CU A、m.学问点巩固题型一 判定集合间的关系问题例 1以下各式中,正确的个数是（）1 0 0,1,2 .（2） 0,1,2 2,1,0 .（3） 0, 1,2 .（ 4） 0 .（5） 0, 1 =（0,1） .（6）0= 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 2C. 3D. 4题型二 确定集合的个数问题例 2已知 1,2M 1,2,3,4,5 , 就这样的集合 M 有个.题型三 利用集合间的关系求字母参数问题1.已知集合 A= x1ax2 , B= x x 1 ,求满意 AB 的实数 a 的范畴.不等式问题2.（2. 用数轴解题）已知 A= xx-1 或 x 5 , B= xRaxa + 4 ,如 AB,求实数 a的取值范畴.二、分类争论思想23.已知集合 A= a, a + b, a + 2b ,B= a,ac,ac , 如 A=B,求 c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 开放探究题4. 已知集合 A= x xa = 4 ,集合 B= 1,2,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 是否存在实数 a,使得对于任意实数 b 都有 AB？如存在, 求出对应的 a 值,如不存在,说明理由.（2） 如 AB 成立,求出对应的实数对（ a, b）交集与并集问题 1： 观看下面五个图（投影1） ,它们与集合 A, 集合 B 有什么关系 .图 1 5（ 1）给出了两个集合A 、 B.图（ 2）阴影部分是A 与 B 公共部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图（ 3）阴影部分是由 A 、B 组成.图（ 4）集合 A 是集合 B 的真子集.1. 并集：一般的,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与集合 B 的并集union set ,即 A 与 B 的全部部分, 记作 A B（读作 “A并 B”）,即 A B=x|x A 或 xB .如上述图（ 3）中的阴影部分.2. 交集：一般的,由全部属于集合A 且属于集合B 的全部元素所组成的集合,叫做A 与 B 的交集（ intersection set）,即 A 与 B 的公共部分, 记作 AB（读作 “A交 B”）,即 AB=x|x A 且 xB .如上述图（ 2）中的阴影部分.3. 一些特殊结论由图（ 4）有 :如 AB ,就 A B=A. 由图（ 5）有:如 BA ,就 AB=A . 特殊的,如 A , B 两集合中, B=,就 A=, A=A .4. 例题解析例 1 设 A=x|x>-2, B=x|x<3, 求 AB. 涉及不等式有关问题, 利用数形结合即运用数轴是正确方案 图 1 6例 2 设 A=x|x 是锐角三角形 ,B=x|x是钝角三角形 求 A B.例 3 设 A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求 A B. 利用数轴,将 A 、B 分别表示出来,就阴影部分即为所求 图 195. 课堂练习 ：1已知 M=1 , N=1 , 2 ,设 A= （ x,y） |xM ,y N ,B= （ x, y）|x N ,y M ,求 AB, A B.1.1.3 集合的基本运算例 1设集合 A= x-1x2, 集合 B= x1x3 ,求 AB.例 2A= x-1x4 ,B= x2 x5 , 求 AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3如 A、B、C 为三个集合,AB = BC,就肯定有（）A. ACB.CAC. A CD.A =题型二 集合的并集运算2例 2如集合 A= 1, 3, x ,B= 1, x ,AB = 1,3, x ,就满意条件的实数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个例 4集合 A= 1,2,3,4 ,BA,且 1AB,但 4AB,就满意上述条件的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 4D. 8题型四 集合的补集运算x- 2例 5 设全集 U= 1,2, 2,A= 1,x ,求 CU A例6 设全集 U 为 R,A= xx 2 - x 2 = 0 ,B= x x= y + 1,yA ,求 CU B数学思想方法一、数形结合思想例 9（用数轴解题）已知全集 U= xx4 ,集合 A= x-2x3 ,集合 B= x-3x3 ,求 CU A,AB ,C U AB,CU AB例 10（ 用 Venn 图解题） 设全集 U 和集合 A、B、P 满意 A= CU B,B= CU P,就 A 与 P 的关系是（）A.A= C U PB.A=PC.APD. AP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、分类争论思想例 11设集合 A= aa+ 2a - 11 ,3,5 ,集合 B= 2a+1, a 2 + 2a, 2,当 AB= 2, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,求 AB创新、拓展、实践例 14（实际应用题） 在开秋季运动会时,某班共有 28 名同学参与竞赛,其中有 15 人参与径赛, 有 8 人参与田赛,有 14 人参与球类竞赛,同时参与田赛和径赛的有 3 人,同时参与径赛和球类竞赛的有 3 人,没有人同时参与三项竞赛,问同时参与田赛和球类竞赛的有多少人？ 只参与径赛的同学有多少人？例 16我们知道,假如集合 AU,那么 U 的子集 A 的补集为 CU A= xxU,且 xA ,类似的,对于集合 A、B,我们把集合 xxA,且 xB 叫做 A 与 B 的差集,记作 A - B, 例如 A= 1, 2, 3, 5,8 ,B= 4,5,6,7,8 , 就 A - B = 1, 2, 3, , B A = 4,6,7.据此, 回答以下问题： 补集与差集有什么异同点？ 如 U 是高一班全体同学的集合,A 是高一班全体女同学组成的集合,求 U A 及 CU A. 在图 1-1-24 所示的各图中,用阴影表示集合 A B 假如 A B=,那么 A 与 B 之间具有怎样的关系.高考要点阐释例 2（2022·上海高考）如集合 A= xx2 ,B= xxa ,满意 AB= 2 ,就实数 a = .例 3（2022·北京高考）已知集合 A= x-2x3 ,B= xx-1 或 x4 ,就集合 AB 等于（）A. xx3 或 x 4B. x-1x3C. x3x 4D. x-2x-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 拓展例 1设数集 M= x| mxm+3 , N= x|n-41xn, 且 M、N 都是集合 x|0 x1的子集 , 假如把 b-a 叫3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作集合 x| axb的 “长度 ”,那么集合 MN 的 “长度 ”的最小值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2设 S 是满意以下两个条件所构成的集合：11S; 2如aS, 就1S.1- a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：1 如aS, 就11S.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如2S,就在 S中必含有两个其他数,并写出这两个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 作业1. 已知集合Aa 2, a1,3 , Ba3,2 a1,a 21 ,如 AI B3 ,求实数 a的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知集合 Ax 42x8,集合 Bx xa0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 AB ,求 a 的范畴.（ 2）如全集 U=R 且 ACU B ,求 a 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载