2022年高一数学公式大全.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU A IBCU A U CU B; CU A U B CU A ICU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 包含关系A IBAA U BBABCU BCU AA ICU BCU A U BR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 容斥原理card A U B cardAcardBcard A IB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card A U B U C cardAcardBcardCcard A IB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card A IB card B IC card C IAcard A IB IC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合 a , a ,L, a 的子集个数共有2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n个.非空的真子集有2n 2 个.6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xa xh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nf xM f xM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 方程f x0 在 k1 , k2 上有且只有一个实根, 与f k1 fk2 0 不等价 , 前者是后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_者的一个必要而不是充分条件. 特殊的 ,方程ax2bxc0a0) 有且只有一个实根在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k1, k2 内 , 等价于f k1 f k 2 0 , 或f k1 0 且 k1bk1k22a2, 或 fk2 0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k22bk.22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0) 在闭区间p, q上的最值只能在xb处及区2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间的两端点处取得,详细如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a>0 时,如 xbp, q , 就f xf b, f xf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aminmaxmaxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axp, q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当a<0时 , 如xbbp, q, 就2 af xminminf p, fq, 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xp, q ,就2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 一元二次方程的实根分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据：如f mf n0 ,就方程f x0 在区间 m,n 内至少有一个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xx2pxq ,就p24q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）方程f x0 在区间m, 内有根的充要条件为f m0 或p.m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0f n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）方程f x0 在区间 m, n 内有根的充要条件为f mf n0 或p 24q0 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0或或mn2f n0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af n0af m02p4q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）方程f x0 在区间 , n 内有根的充要条件为f m0 或p.m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间, 的子区间L （形如,不同） 上含参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x,t min0 xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在给定区间, 的子区间上含参数的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的充要条件是f x, t man0 xL .a03f xax 4bx 2c0 恒成立的充要条件是b0 或c012. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13. 常见结论的否定形式a0.b24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原结论反设词原结论反设词是不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大 于 不 大 于 至 少 有 n 个 至 多 有 （ n 小 于 不 小 于 至 多 有 n 个 至 少 有 （ n1）个1）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对全部 x ,成立对任何 x ,不成立存在某 x ,不成立p 或 qp 且q存在某 x ,成立p 且 qp 或q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非15.充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如qp ,就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.16. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数yf x在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,就f x为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 假如函数f x 和g x 都是减函数 , 就在公共定义域内, 和函数f xg x 也是减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ;假如函数yf u 和 ug x在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 是增函数 .18奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如函数 yf x 是偶函数, 就f xaf xa) .如函数 yf xa 是偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,就f xa f xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 对于函数yf x xR ,f xa f bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 xab; 两个函数y2f xa 与 yf bx的图象关于直线xab对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如f xf xa) , 就 函 数yf x的 图 象 关 于 点a,02对 称 ;如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xa , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22多项式函数P xa xnaxn 1La的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数多项式函数P x 是奇函数 P x 是偶函数Px 的偶次项 即奇数项 的系数全为零.Px 的奇次项 即偶数项 的系数全为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 函数(1) 函数yf x 的图象的对称性yf x 的图象关于直线xa 对称f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf x 的图象关于直线xab 对称2f amxf bmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载f abmxf mx .24. 两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 .2 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和 yf1 x的图象关于直线y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 如将函数yf x 的图象右移a 、上移 b 个单位,得到函数yf xa) b 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象.如将曲线象.f x, y0 的图象右移a 、上移 b 个单位, 得到曲线f xa, yb 0 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26互为反函数的两个函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abf1 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 如 函 数 yf kxb) 存 在 反 函 数 , 就 其 反 函 数 为 y1 f k1 xb , 并 不 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y f1 kxb , 而函数 y f1 kxb 是 y1 f kxb 的反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 几个常见的函数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xcx ,f xyf xf y,f 1c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xa x ,f xyf xf y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数函数f xlog a x ,f xyf xf y,f a1a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 幂函数f xx,fxy f x f y,f ' 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 余弦函数f xcos x , 正弦函数g xsin x ,f xyf x f yg xg y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 01,limg x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x29. 几个函数方程的周期 商定 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xf xa ,就f x 的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa 1 f f xx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1或f x2f 2 xf xa ,f x0,1 , 就f x的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0) ,就f x的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) f xx f x1 f x2 且 f a 1 f x f x1,0| xx|2 a ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121f x1f x2 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的周期 T=4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) f xf xaf x2a f x3af x4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xa f x2a f x3a f x4a , 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) f xaf xf xa) ,就f x的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a n1（ an am0, m, nN,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(2) an1m （ aa n0, m, nN ,且 n1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31根式的性质（ 1） n a na .（ 2）当 n 为奇数时,n ana .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) arasa r s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sa rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) ab rar br a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 如 a 0 , p 是一个无理数,就a p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_blog a Nba34. 对数的换底公式N a0, a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga Nlog m N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log am blog a b am0, 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35对数的四就运算法就如 a0, a 1, M 0, N 0,就(1) log a MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) log a Mn log a MnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 设函数f xlog m axbxc a0 , 记b 24ac . 如f x的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2R , 就 a0,且0 ; 如f x的值域为R , 就 a0 ,且0 . 对于 a0 的情形 , 需要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单独检验 .37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 , b0 , x0 , x1, 就函数 yalogax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 ab 时, 在 0, 1 a,2 当 ab 时, 在 0, 1 a和 1 , 上 y a和 1 , 上 y alog ax bx 为增函数 .log ax bx 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 :设 nm1, p0 , a0 ,且 a1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） log m p nplog m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） logmlognlog2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aaa38. 平均增长率的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值y ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yN 1p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1 ,ann1数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn 1, n240. 等差数列的通项公式aa n1ddnad nN * .n11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1n n1 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n2 a1 d n .12241. 等比数列的通项公式aa q n 1a1q n nN * .n1q其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 1sn1q n , q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 snna1 , qa111an q , q1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 , q42. 等比差数列1an:an 1qand , a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnanbqn1d , q1 db qn 1d.,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q其前 n 项和公式为nbn n11d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nsnbd 1qdn, q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qq11q43.分期付款 按揭贷款 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次仍款xab1bnn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b144常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x0, ,就 sin xx 2tan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 x0, ,就 1sin x2cos x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) | sin x | cos x |1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载45. 同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2