2022年高一数学必修一函数及其表示-函数的概念.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2 函数及其表示§ 1.2.1 函数的概念【教学目的】1、使同学懂得函数的概念,明确打算函数的定义域、值域和对应法就三个要素.2、懂得函数符号的含义,能依据函数表达式求出定义域、值域.3、使同学能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号.4、使同学明白静与动的辩证关系,激发同学学习数学的爱好和积极性.【教学重点】在对应的基础上懂得函数的概念【教学难点】函数概念的懂得【教学过程】一、复习引入提问 中学学习的（传统）的函数的定义是什么？中学学过哪些函数？回答 设在一个变化过程中有两个变量x 和 y ,假如对于x 的每一个值,y 都有唯独的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是 x 的函数, 并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域,和自变量 x 的值对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域,这种用变量表达的函数定义我们称之为函数的传统定义.表达 中学已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.提问 问题 1： y =1（ x R ）是函数吗？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2： y = x 与 y = xx投影 观看对应：是同一函数吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 观看分析集合A 与 B 之间的元素有什么对应关系？二、讲授新课函数的概念（一）函数与映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -投影函数：设 A , B 是非空的数集,假如按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数f x 和它对应,那么就称f ：A B 为从集合A 到集合 B 的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个函数,记作y =f x, x A .其中 x 叫自变量,x 的取值范畴A 叫做函数y =f x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合f x| x A ,叫做函数y =f x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数符号y =f x 表示“ y 是 x 的函数”,有时简记作函数f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的三要素：对应法就f 、定义域A 、值域 f x | x A注：只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射： 设A, B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应 , 那么就称对应f : AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射.假如集合A 中的元素x 对应集合B 中元素y ,那么集合A 中的元素x 叫集合 B 中元素 y 的原象 ,集合 B 中元素 y 叫合 A 中的元素 x 的象 .映射概念的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1映射f : AB 包含三个要素 :原像集合A,像集合 B 或 B 的子集 以及从集合A 到集合 B 的对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 f .两个集合A,B 可以是数集 ,也可以是点集或其他集合.对应法就f 可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特别的对应关系,它具有 :1方向性 :映射是有次序的,一般的从 A 到 B 的映射与从B 到 A 的映射是不同的;2任意性 :集合 A 中的任意一个元素都有像,但不要求B 中的每一个元素都有原像;3唯独性 :集合 A 中元素的像是唯独的,即不答应 “一对多 ”,但可以 “多对一 ”.函数与映射的关系函数是一种特别的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映 射 f : AB函数 yf x, xA, yB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 A,B 可为任何集合 ,其元素可以是物,人,数等对于集合A 中任一元素a ,在集合 B 中都有唯独确定的像对集合 B 中任一元素 b ,在集合 A 中不肯定有原像函数的定义域和值域均为非空的数集对函数的定义域中每一个x ,值域中都有唯独确定的值与之对应对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数是特别的映射,映射是函数的推广.留意（ 1）函数实际上就是集合A 到集合 B 的一个特别对应f ： A B .这里 A ,B 为非空的数集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）A ：定义域,原象的集合.对应法就,x A , y Bf x| x A ：值域,象的集合,其中f x| x AB. f ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 函数符号 ： y =f x, y 是 x 的函数,简记f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回忆（二）已学函数的定义域和值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一次函数f x = ax b a 0：定义域 R ,值域 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、反比例函数f x =k k 0：定义域 x | x 0 ,值域 y | y 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二次函数f x = ax 2 bx c a 0：定义域 R ,值域：当a 0 时, y | y 4 acb 2.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时, y | y 4 acb 2.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）函数的值：关于函数值f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例析：如f x= x 2 3 x 1,求f 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f 2 =22 3× 2 1=11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意（ 1）在 y =f x中 f 表示对应法就,不同的函数其含义不一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f x不肯定是解析式,有时可能是“列表”、“图象”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x 与f a 是不同的,前者为变数,后者为常数,f a 是f x的一个特别值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）区间的概念投影 设 a 、 b 是两个实数,而且a b ,我们规定：（ 1）满意不等式a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为 a , b .（ 2）满意不等式a x b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为（a , b ）.（ 3）满意不等式a x b 或者 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,表示为 a,b . a,b 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）实数集R 可以用区间表示为（,）.满意不等式x a , x a , x b , x b 的实数 x 的集合可以分别表示为 a , ,（ a ,）,（ , b ,（ , b ）.留意 留意集合与区间之间的关系：区间是数集,表示区间端点的两个实数不能相等,但数集中不等式两端的两个实数可以相等,如a x a .三、实例提升例析 例 1、设集合M=x |0x 2 ,N= y |0y 2 ,从 M 到 N 有 4 种对应如下图所示：其中能表示为M 到 N 的函数关系的有 .解析依据对应的含义和函数的概念,可以看出能表示M 到 N 的函数关系.例析 例 2、求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x1. f x2 x =3x2 .f x =x1 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析函数的定义域通常由问题的实际背景确定,假如只给出解析式y =义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x 的集合.f x,而没有指明它的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：x 2=0 ,即 x =2 时,分式1无意义,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 x 2 时,分式1有意义x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个函数的定义域是 x | x 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 x 2<0,即 x 时,根式33 x2无意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 3 x 2 0,即 x 2时,根式33 x2才有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个函数的定义域是 x | x 2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 0 且 2 x 0, 即 x 1 且 x 2 时,根式x1 和分式1同时有意义2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个函数的定义域是 x | x 1 且 x 2另解：要使函数有意义,必需：x 1 0 且 2 x 0x 1 且 x 2这个函数的定义域是： x | x 1 且 x 2强调 解题时要留意书写过程,留意紧扣函数定义域的含义.由本例可知, 求函数的定义域就是依据使函数式有意义的条件,布列自变量应满意的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.求函数的定义域的常见类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当（ 2）当（ 3）当f xf xf x为整式时,定义域为R .为分式时,定义域为使分母不为0 的 x 的集合.为 n 次根式中的偶次根式时,定义域为使被开方式非负的x 的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当f x是由几个式子组成时,定义域是使各个式子都有意义的x 的取值的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例析 例 3、已知函数f x=3 x 2 5 x 2,求f 3 , f 2 ,f a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析解：f 3=3 × 32 5× 32=14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f f a2 =3× 2 2 5× 2 2=8 52 .1 =3 a 12 5 a 1+2=3 a 2 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例析 例 4、以下函数中哪个与函数y = x 是同一个函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） yx 2 .（ 2） y3 x3.（ 3） yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析解： （ 1） y = x , x 0, y 0,定义域不同且值域不同,不是同一个函数.（ 2） y = x , x R , y R ,定义域值域都相同,是同一个函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y =| x |=x xx x0, y 0.值域不同,不是同一个函数.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例析 例 5、以下各组中的两个函数是否为相同的函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y1x3 x5y2x5（定义域不同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y1x3x1x1y2 x1 x1（定义域不同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f1 x2 x5 2f 2 x2 x5（定义域、值域都不同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 两个函数相同即它们的定义域和对应法就完全相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、演练反馈3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 f xlg 3x1x1 的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 ,3B 1 ,13C 1 , 1 33D ,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、以下各组,函数f x与 g x 表示同一个函数的是（）x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x =1, g x= x 0B f x= x 0 ,g x =x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x = x 2,g x = x 4D f x = x 3,g x= 3x 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知函数f x=2 x 3,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） f0 ,f 2 ,f 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2） f f x .（3）如 x 0 , 1,2, 3 ,求函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如 A1,2,3,4 , B a, b ,c ,a, b, cR ,就 A 到 B 的映射有个, B 到 A 的映射有个,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 到 B 的函数有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_演练反馈答案：1、B2、D3、（ 1）f 0 =3,f 2=1,f 5 =7. （ 2）f f x =4 x 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课堂小结（ 3）值域为 3, 1, 1,34、81,64,81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本节课学习了以下内容：函数是一种特别的对应f ：A B,其中集合A ,B 必需是非空的数集.yf x 表示 y 是 x 的函数.函数的三要素是定义域、值域和对应法就,定义域和对应法就一经确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定,值域随之确定.判定两个函数是否是同一函数,必需三要素完全一样,才是同一函数.f a 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示 f x在 x = a 时的函数值,是常量.而f x 是 x 的函数,通常是变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【教后札记】本节的教学重点是在对应的基础上来懂得函数的概念,主要包括函数的概念、三要素的懂得,难点是函数定义和函数符号的熟悉与使用.由于同学在中学已学习了函数的传统定义,并学习了几类简洁的函数,所以在高中重新定义函数时,同学并不生疏,重要的是让同学熟悉到它的优越性,从根本上揭示了函数的本质由定义域、值域、对应法就三要素构成的整体,通过例题解析让同学充分懂得函数的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -板书 函数的概念（一）函数与映射函数的三要素：对应法就f 、定义域A 、值域 f x | x A注：只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数.（二）已学函数的定义域和值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一次函数f x = ax b a 0：定义域 R ,值域 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、反比例函数f x =k k 0：定义域 x | x 0 ,值域 y | y 0x4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二次函数f x = ax 2 bx c a 0：定义域 R ,值域：当a 0 时, y | y .4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时, y | y 4 acb 2.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书（三）函数的值：关于函数值f a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例析：如f x= x 2 3 x 1,求f 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f 2 =22 3× 2 1=11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书（四）区间的概念（ 1）满意不等式a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为 a , b .（ 2）满意不等式a x b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为（a , b ）.（ 3）满意不等式a x b 或者 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,表示为 a,b . a,b 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）实数集R 可以用区间表示为（,）.满意不等式x a , x a , x b , x b 的实数 x 的集合可以分别表示为 a , ,（ a ,）,（ , b ,（ , b ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载