2022年高一数学典型例题分析指数函数.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -指数函数·例题解析【例 1】求以下函数的定义域与值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 y 13 2xx 2 2 y21x 1 3 y33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1定义域为x R 且 x 2值域 y 0 且 y 12由 2 x+2 1 0,得定义域 x|x 2,值域为y 03由 3 3x-1 0,得定义域是x|x 2, 03 3x 13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 值 域 是0 y 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】指数函数y ax,y bx,y cx,y dx 的图像如图26 2 所示,就 a、b、c、d、1 之间的大小关系是A a b1 c d B a b 1 d c C b a 1 dc D c d 1 ab解选c,在 x 轴上任取一点x, 0,就得 b a1 d c【例 3】比较大小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2 、3 2 、 54 、 88 、 91 6 的 大 小 关 系 是 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2 0.651322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34.54.1 3.73.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 1 122 2 , 3122 3 , 5242 5 , 8382 8 , 941 62 9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_89函 数 y 2 x ,2 1 , 该 函 数 在 , 上 是 增 函 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13241又38592, 32 8 54 1 6 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 2 0.64135 1 , 1 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.64135 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解3借助数 4.53.6 打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1 4.53.6,作函数 y1 4.5x,y 2 3.7x 的图像如图2 6 3,取 x 3.6,得 4.53.6 3.73.6 4.54.1 3.73.6说明如何比较两个幂的大小：如不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例 2 中的 1如是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧, 其一借助1 作桥梁, 如例 2 中的 2其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1 同底与 3.73.6 同指数的特点, 即为 4.53.6或 3.74.1,如例 2 中的 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 例 4 】n比 较 大 小1nna与n 1a a0 且 a1, n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1na解nn 1a1n n 1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 a 1 , n 1 , 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1an n1 n1, 1 a n n a n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 1 时 , n 1, 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n na1 1, n1nnn 1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】作出以下函数的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x 11 y 22 y 2 x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3y 2|x-1|4y |1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解 1 y x21 的 图 像 如 图 2 6 4 , 过 点 0 ,1 及 21 , 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 把 函 数 y 1x的 图 像 向 左 平 移21个 单 位 得 到 的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解2y2x 2 的图像 如图 265是把函数 y 2x 的图像向下平移2 个单位得到的解3利用翻折变换,先作y 2|x| 的图像,再把y 2|x| 的图像向右平移1 个单位,就得y 2|x-1| 的图像 如图 2 66解4作函数 y 3x 的图像关于x 轴的对称图像得y 3x 的图像, 再把 y3x 的图像向上平移1 个单位, 保留其在x 轴及 x 轴上方部分不变,把 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到如图 2 6 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 例 6 】求 函 数 y 3x 2 45 x 6的 单 调 区 间 及 值 域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解令 u x 2 5 x 6 , 就 y 3u是 关 于4u 的 减 函 数 , 而2u x 5 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6 在 x 5 , 上 是 减 函 数 , 在25x ,2 上 是 增 函 数 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3y 4x 2 5 x 6的 单 调 增 区 间 是 5 , , 单 调 减 区 间 是25, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 u 2x 5 x 3u52116 x,2441可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函 数 y 4, 在 u , 上 是 减 函 数 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 函 数 y 3x 2 5 x 46 的 值 域 是 0 ,1 0 84 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 例 7 】求 函 数 y 1 x 0 的 单 调 区 间 及 它 的 最 大 值 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41x21x21x1231x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解y 1 , 令 u , x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222421x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 u 1 , 又 u 2是 x 0 , 上 的 减 函 数 , 函 数 y u2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 u 4 0 ,11 上 为 减 函 数 , 在 22, 1 上 是 增 函 数 但 由1x10 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x 1 , 由 1, 得0 x 1 , 函 数 y 1 单 调 增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区 间 是2 1 , 2 , 单 调 减 区 间42 0 , 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,函数 y 有最大值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 例 8 】 已 知xaf x xa1 a 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 判 断 fx 的 奇 偶 性 . 2 求 fx 的 值 域 . 3证明 fx在区间 , 上是增函数 解1定义域是 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa1x xa1xa1x a1f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx 为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa1x1yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函 数 y x, y 1, 有 a 0 1 y 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1y11y即 fx 的值域为 1,13设任意取两个值x1、 x2 , 且 x1 x2fx1fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1a la2x2 a lxa 2 xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, a 1 , x x, a 1 a2 , a1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lx1x1aa2xx12l a1 a21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x 2 1 0 , fx fx , 故fx在 R 上 为 增 函 数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
