2022年高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题含答案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 2.2.1 】对数与对数运算2.2 对数函数换底公式：log a Nlog bN b0,且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对数的定义x【2.2.2 】对数函数及其性质log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 aN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlogaN ,其（5）对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 a叫做底数,N 叫做真数负数和零没有对数函数名称对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数式与指数式的互化：xlog aNa xN a0, a1, N0 定义函数 ylogaxa0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式:log a 10, log a a1 , logabb a1yx1ylog a x0a1x1yylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a图象（ 3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ,即 log10 N .自然对数： ln N ,即 loge N（其中 e2.71828）O1, 0x1, 0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么定义域0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a Nlog a MN M值域R过定点图象过定点1,0 ,即当 x1 时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减法： log a Mlog a Nlog aN奇偶性非奇非偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog a Mn nR单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aNlog a Nnn函数值的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a log b Mlog a M bb0, nRlog a x00x1log a x00x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log ax0 x1log ax0x1log ax0 x1log ax0x1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 变 化 对图象的影在第一象限内,a 越大图象越靠低,越靠近 x 轴在第四象限内,a 越大图象越靠高,在第一象限内,a越小图象越靠低,越靠近 x 轴在第四象限内,a越小图象越靠高,一般的,函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_响6 反函数的概念越靠近 y 轴越靠近 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y 假如对于y 在 C 中的任何一个值,通过式子x y , x 在 A 中都有唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定的值和它对应,那么式子x y表示 x 是 y 的函数,函数x y叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的反函数,记作x f1 y ,习惯上改写成y f1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7）反函数的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 确 定 反 函 数 的 定 义 域 , 即 原 函 数 的 值 域 . 从 原 函 数 式yf x中 反 解 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x 与反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 P a, b 在原函数yf x的图象上,就P' b, a 在反函数yf1 x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：A e5B 5eCln5D log5 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log18 9 的值是（）7如f xlog axa0且a1,且f1 21, 就fx 的图像是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 323yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 1C32D 2ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 x=2 +1,就 log4 x 3 x 6 等于（）xxxx OOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35A.B.241C.0D.28设集合A2 x | x10, B x | lo2 gx0 |就,AB等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知 lg2=a, lg3=b ,就lg 12lg 15等于（）（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abA a2bBC2 abA x | x1B x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1aba2bD 1ab1abC x | x1D x | x1或x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1abx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知 2lgx 2y=lgx lgy ,就x 的值为（）y9函数 yln, xx11, 的反函数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 4C 1 或 4D 4 或 -1exA yxe1 , x10,exB yxe1 , x10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.函数 y=log1 2 x21 的定义域为（）e x1e x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 , B 1, C 21 , 1 D ,2C yx, x e1,0D yx, x e1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.已知 fe x=x ,就 f5 等于（）二、填空题：10运算： log 2.56.25lg1 lne 21100log 2 3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11函数 y=log 4x 12x 1 的反函数为 a>0 所以 2-ax 为减函数,要是Y=loga2-ax 为减函数,就Y=loga （ Z ）为增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12函数 y=log三、解答题：2 log1 x42 5 在 2x4时的值域为 1 x4数,得 a>1又知减函数区间为0,1 , a 必需满意2-a*0>02-a*1>0即得 a<2综上所述,啊的取值范畴是（1,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13已知 y=log a2 ax在区间 0 , 1 上是 x 的减函数,求a 的取值范畴18、解：依题意 a2 1x 2a 1x 1 0 对一切 x R 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知函数fx=lga 21 x2 a 1x 1 ,如 fx 的定义域为R,求实数a的取值范畴当 a2 10时,其充要条件是：或 a 53a 21 a01 24a 21解得 a 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a= 1,fx=0满意题意, a=1,不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a 的取值范畴是： , 1 5 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15已知 fx=x2 lga 2xlgb , f 1= 2,当 x R 时 fx 2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时fx 的最小值？19、解析：由 f 1= 2,得： f 1=1 lga 2 lgb= 2,解之 lga lgb=1 ,a=10 ,a=10b又由 x R,fx 2x 恒成立 知：x 2 lga 2x lgb2x ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：ABBCBCDCBAAB1133., 14.y=1 22xx R ,即 x 2 xlga lgb 0,对 x R 恒成立,由=lg2a 4lgb 0,整理得 1 lgb 24lgb 0即lgb 1 20,只有 lgb=1,不等式成立即b=10, a=100 fx=x 2 4x1=2 x 2 3 当 x= 2 时, fx min = 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.lgm0.9 lgm 0.8 ,16. 25y8417.解析：由于a 是底,所以其必需满意a>0且 a 不等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
