2022年高三总复习导数——专题总结归纳.docx

精品_精品资料_历年高考题型总结及详解倒数内容简介： 1. 有关倒数考试方向及常考点.2.常考点方法总结及名师点拨.3.2022 2022 各的历年高考题及解析 .4.名校有关模拟题母题 .【命题意图】导数是争论函数的重要工具,利用导数争论函数的单调性可以描画出函数图 象大致的变化趋势,是进一步解决问题的依据.分类争论思想具有明显的规律特点,是整体思想一个重要补充,解决这类问题需要肯定的分析才能和分类技巧.因此高考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形,考查运算求解才能,运用数形结合、分类争论的思想方法分析与解决问题才能.【考试方向】含有参数的函数导数试题,主要有两个方面：一是依据给出的某些条件求出这些参数值,基本思想方法为方程的思想.二是在确定参数的范畴（或取值）使得函数具有某些性质,基本解题思想是函数与方程的思想、分类争论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类争论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上,通常以解答题的形式显现,难度中等.【得分要点】1. 争论函数单调区间, 实质争论函数极值问题.分类争论思想常用于含有参数的函数的极值问题,大体上可分为两类,一类是定区间而极值点含参数,另一类是不定区间（区间含参数）极值点固定, 这两类都是依据极值点是否在区间内加以争论,争论时以是否使得导函数变号为标准,做到不重不漏.2. 求可导函数单调区间时第一坚持定义域优先原就,必需先确定函数的定义域,特别留意定义区间不连续的情形, 此时单调区间按断点自然分类.其次, 先争论定义区间上导函数无零点或零点落在定义区间端点上的情形,此时导函数符号不变, 单调性唯独. 对于导函数的零点在定义区间内的情形,最好列表分析导函数符号变化规律,得出相应单调区间.3. 争论函数的单调性其实质就是争论不等式的解集的情形.大多数情形下, 这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的争论,在能够通过因式分解求出不等式对应方程 的根时依据根的大小进行分类争论,在不能通过因式分解求出根的情形时依据不等式对应方程的判别式进行分类争论.争论函数的单调性是在函数的定义域内进行的,千万不要忽视了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域的限制 .4. 含参数的函数的极值 最值 问题常在以下情形下需要分类争论：(1) 导数为零时自变量的大小不确定需要争论.(2) 导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要争论.(3) 端点处的函数值和极值大小不确定需要争论.(4) 参数的取值范畴不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要争论. 5.求可导函数单调区间的一般步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 确定函数f x 的定义域 定义域优先 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求导函数 f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 在函数f x 的定义域内求不等式f x0 或f x0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 由 f x0 （ f x0 ）的解集确定函数f x的单调增 减区间如遇不等式中带有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数时,可分类争论求得单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 由函数f x 在 a,b 上的单调性,求参数范畴问题,可转化为f x0或 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒成立问题,要留意 “ ”是否可以取到7. 求函数最值时,不行想当然的认为极值点就是最值点,要通过仔细比较才能下结论.另外留意函数最值是个 “整体 ”概念,而极值是个“局部 ”概念8. 函数、导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法,在含有参数的试题中,分类与整合思想是必要的,由于是函数问题,所以函数思想、数形结合思想也是必要的,把不等式问题转化为函数最值问题、 把方程的根转化为函数零点问题等,转化与化归思想也起着同样的作用, 解决函数、导数的解答题要充分留意数学思想方法的应用.9. 导数及其应用通常环绕四个点进行命题第一个点是环绕导数的几何意义绽开,设计求曲线的切线方程, 依据切线方程求参数值等问题, 这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、 函数等学问, 试题的难度不大. 其次个点是环绕利用导数争论函数的单调性、极值 最值 绽开,设计求函数的单调区间、极值、最值,已知单调区间求参数或者参数范畴等问题, 在考查导数争论函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法. 第三个点是环绕导数争论不等式、方程绽开, 涉及不等式的证明、不等式的恒成立、争论方程根等问题, 主要考查通过转化使用导数争论函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的才能,该点和其次个点一般是解答题中的两个设问,考查的核心是导数争论函数性质的方法和函数性质的应用.第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式 和方程等问题的才能, 该点和其次个点一般是解答题中的两个设问,考查的核心是导数争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数性质的方法和函数性质的应用10. 函数的单调性问题与导数的关系（ 1）函数的单调性与导数的关系：设函数yf x 在某个区间内可导,如f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/就 f x 为增函数.如fx0 ,就f x为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）用导数函数求单调区间方法求单调区间问题,先求函数的定义域,在求导函数,解导数大于0 的不等式,得到区间为增区间, 解导数小于 0 得到的区间为减区间, 留意单调区间肯定要写出区间形式,不用描述法集合或不等式表示,且增（减）区间有多个,肯定要分开写,用逗号分开,不能写成并集形式,要说明增（减）区间是谁,如题中含参数留意分类争论.(3) 已知在某个区间上的单调性求参数问题先求导函数,将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数） ）0 恒成立问题, 通过函数方法或参变分别求出参数范畴,留意要验证参数取等号时,函数是否满意题中条件,如满意把取等号的情形加上,否就不加.（ 4）留意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区分,函数在某个区间上是增（减）函数中的区间可以是该函数增减区间的子集 .11. 函数的极值与导数（ 1）函数极值的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 在x0 邻近有定义,如对x0 邻近的全部点,都有f xf x0 ,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 是函数f x的一个极大值,记作y极大值 =f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 在x0 邻近有定义,如对x0 邻近的全部点,都有f xf x0 ,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 是函数f x的一个微小值,记作y微小值 =f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：极值是争论函数在某一点邻近的性质,使局部性质;极值可有多个值,且极大值不定大于微小值 ;极值点不能在函数端点处取.（ 2）函数极值与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数yf x 在x0 处连续时,如在x0 邻近的左侧f / x0 ,右侧f / x0 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么 f x0 是极大值.如在x0 邻近的左侧f / x0 ,右侧f / x0 ,那么f x0 是极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：在导数为 0 的点不肯定是极值点,如函数yx3 ,导数为 y/3 x2,在 x0 处导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 0,但不是极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值点.极值点导数不定为0,如函数 y| x |在 x0的左侧是减函数,右侧是增函数,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0处取微小值,但在x0 处的左导数lim0x0=-1,有导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 0x0=1,在 x0处的导数不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x（3）函数的极值问题求函数的极值,先求导函数,令导函数为0,求出导函数为 0 点,方程的根和导数不存在的点,再用导数判定这些点两侧的函数的单调性,如左增由减,就在这一点取值极大值,如左减右增,就在这一点取微小值,要说明在哪一点去极大（小）值.已知极值求参数, 先求导, 就利用可导函数在极值点的导数为 0,列出关于参数方程, 求出参数,留意可导函数在某一点去极值是导函数在这一点为 0 的必要不充分条件, 故需将参数代入检验在给点的是否去极值.已知三次多项式函数有极值求参数范畴问题, 求导数, 导函数对应的一元二次方程有解,判别式大于 0,求出参数的范畴 .12. 最值问题（1）最值的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对函数yf x 有函数值f x0 使对定义域内任意 x ,都有f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f xf x0 ）就称f x0 是函数yf x 的最大（小）值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：如函数存在最大（小）值,就值唯独.最大值可以在端点处取.如函数的最大值、最小值都存在,就最大值肯定大于最小值.最大值不肯定是极大值,如函数是单峰函数,就极大（小） 值就是最大 （小）值 .（ 2）函数最问题对求函数在某一闭区间上,先用导数求出极值点的值和区间端点的值,最大者为最大值, 最小者为最小值, 对求函数定义域上最值问题或值域,先利用导数争论函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性和极值,从而弄清函数的图像,结合函数图像求出极值.对已知最值或不等式恒成立求参数范畴问题,通过参变分别转化为不等式f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）ga（ x 是自变量, a 是参数） 恒成立问题,ga f x max（f xmin ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化为求函数的最值问题,留意函数最值与极值的区分与联系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022高考山东理数 已知f xa xln x2 x1, aR .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）争论f x的单调性.（ II）略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：应用导数争论函数的单调性【名师点睛】此题主要考查导数的运算、应用导数争论函数的单调性、分类争论思想.解答此题,精确求导数是基础,恰当分类争论是关键,易错点是分类争论不全面、不完全、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】1. 求可导函数单调区间的一般步骤1确定函数f x 的定义域 定义域优先 .2求导函数 f x .3在函数 f x 的定义域内求不等式f x0 或f x0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 由 f(x) 0 （f x0 ）的解集确定函数f x的单调增 减 区间如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_遇不等式中带有参数时,可分类争论求得单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由函数f x在 a, b 上的单调性, 求参数范畴问题, 可转化为f x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不恰当,或因复杂式子变形才能差,而错漏百出.此题能较好的考查考生的规律思维才能、基本运算才能、分类争论思想等.2.2022高考天津理数 设函数f x3 x1axb , xR ,其中 a,bR（）求 f x 的单调区间. II略.（）略 .【答案】（）当 a0 时,单调递增区间为 , .当 a0 时,单调递减区间为13a ,133a ,单调递增区间为 3,13a , 133a , 3 .【解析】（）解：由 f x x13axb ,可得f ' x3 x12a .下面分两种情形争论：f x0 恒成立问题,要留意 “ ”是否可以取到2022 高考真题及名校模拟题母题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【母题 1】 争论函数f xx2 e xx 2的单调性,并证明当 x0 时,x2exx20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明：当 a0,1 时,函数exg（ x）=axax2 x0 有最小值 . 设gx 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值为ha ,求函数ha 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（）详见解析. （）,. .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 函数的单调性、极值与最值.【名师点睛】求函数单调区间的步骤：(1) 确定函数 fx的定义域.(2) 求导数 f x.(3) 由 f x0 f x 0解出相应的 x 的范畴当 f x 0 时, f x在相应的区间上是增函数.当f x 0 时, fx在相应的区间上是减函数,仍可以列表,写出函数的单调区间留意： 求函数最值时, 不行想当然的认为极值点就是最值点,要通过仔细比较才能下结论.另外留意函数最值是个“整体”概念,而极值是个“局部”概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【母题 2】设函数f xxea xbx ,曲线y f x 在点 2,f 2处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ye1x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求 a , b 的值.（ 2）求f x的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ ） a2 , be .（ 2）f x 的单调递增区间为, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（1 ）由于f xxea xbx ,所以f x1xea xb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 22e2,2ea 22b2e2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题设,f 2即e1,ea 2be1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a2, be （ 2）由（ ）知.f xxe2 xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f xe2 x 1xex 1 即 e2 x0 知, f x 与1xex1同号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x1xex1 ,就 g x1ex 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 x,1 时,g x0 , g x在区间 ,1 上单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1, 时,g x0 , gx 在区间1, 上单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 g11 是 g x在区间 , 上的最小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 gx0, x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知,f x0 , x, ,故f x 的单调递增区间为, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：导数的应用 .【名师点睛】 用导数判定函数的单调性时,第一应确定函数的定义域,然后在函数的定义域内,通过争论导数的符号,来判定函数的单调区间在对函数划分单调区间时,除了必需确定使导数等于0 的点外,仍要留意定义区间内的间断点【母题 3】设函数 fx=ax2-a-lnx,其中 a R.（）争论 f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）确定 a 的全部可能取值,使得为 自然 对数 的底 数.f x1 e1 xx在区间（ 1, +）内恒成立 e=2.718 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：导数的运算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题.【名师点睛】此题考查导数的运算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_查同学的分析问题解决问题的才能和运算才能求函数的单调性,基本方法是求f ' x ,解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 f' x0 ,再通过f 'x 的正负确定f x 的单调性. 要证明函数不等式f xg x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般证明f xg x 的最小值大于 0,为此要争论函数h xf xg x 的单调性本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题中留意由于函数h x有微小值没法确定,因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围比较新奇,同学不易想到有肯定的难度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【母题 4】已知函数f xx3ax 2ba, bR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）试争论 f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 bca（实数 c 是 a 与无关的常数） ,当函数f x 有三个不同的零点时, a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴恰好是, 31, 3 23 ,2 ,求 c 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ 1）当 a0 时,fx 在,上单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时,fx 在,2a 3, 0,上单调递增,在2a ,03上单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,fx 在,0 ,2 a ,3上单调递增,在2a0,上单调递减3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】利用导数求函数单调性、极值、函数零点【名师点晴】求函数的单调区间的步骤：确定函数 y fx 的定义域.求导数 y f x ,令 f x 0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根. 把函数 fx 的间断点 即 fx 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的次序排列起来,然后用这些点把函数 fx的定义区间分成如干个小区间.确定f x 在各个区间内的符号,依据符号判定函数在每个相应区间内的单调性已知函数的零点个数问题处理方法为：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像,数形结合求解已知不等式解集求参数方法： 利用不等式解集与对应方程根的关系找等量关系或不等关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【母题 5】设函数f xx2axb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）争论函数f sinx 在 , 内的单调性并判定有无极值,有极值时求出极值.0022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）记f0 xx2a xb ,求函数f sin xa2f0 sin x 在, 上的最大值 D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在（）中,取a0b00 ,求zb满意 D1时的最大值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（）微小值为a2b.（） D4| aa0| bb0|. （） 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（）f sinxsin 2xasin xbsin xsinxab ,x.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f sin x'2sinxa cos x ,x.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于x2,所以 cos x20,22sin x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】 1.函数的单调性、极值与最值.2.肯定值不等式的应用 .【名师点睛】函数、 导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法,在含有参数的试题中,分类与整合思想是必要的,由于是函数问题,所以函数思想、 数形结合思想也是必要的,把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根转化为函数零点问题等,转化与化归思想也起着同 样的作用,解决函数、导数的解答题要充分留意数学思想方法的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【母题 6】已知函数f xn xxn , xR ,其中 nN * , n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2, bR 时,函数 f sin x 单调递增,无极值.当 a2, bR 时,函数 f sin x 单调递减,无极值 .(I) 争论f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 设曲线y = f x 与 x 轴正半轴的交点为P,曲线在点 P 处的切线方程为y = g x ,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意的正实数x ,都有f xg x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(III) 如关于 x 的方程f x=aa为实数 有两个正实根x , x ,求证： | x -x |<a+ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12211- n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点定位】 1.导数的运算. 2.导数的几何意义.3.利用导数争论函数性质、证明不等式.【名师点睛】此题主要考查函数的性质与导数之间的关系以及利用函数证明不等式.第I小可编辑资料 - - - 欢迎