2022年高中数列知识大总结绝对全5.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第六章数列二、重难点击本章重点：数列的概念,等差数列,等比数列的定义,通项公式和前n 项和公式及运用,等差数列、等比数列的有关性质.留意提炼一些重要的思想和方法,如：观看法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与争论思想、化归与转化思想等.学问网络通项公式数列与正整数集关系递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列数列等比数列特别数列求和方法定义通项公式中项前 n项的和公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一课时数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、数列通项a n 与前 n 项和Sn 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 Sna1a2a 3na naii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anS1n1SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课前热身可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3数列a n的通项公式为a3n 228 n , 就数列各项中最小项是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnA第项B第项C第项D第项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知数列a n是递增数列,其通项公式为an 2n , 就实数的取值范畴是3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5数列a n的前 n 项和 Snn 24n1 , ,就 an2n12n5n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型一归纳、猜想法求数列通项【例 1】依据以下数列的前几项,分别写出它们的一个通项公式 7, 77, 777, 7777 , 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9772737n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：将数列变形为1091,1091,1091 ,1019可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将已知数列变为1+0 , 2+1 , 3+0 , 4+1 , 5+0 , 6+1 , 7+0 , 8+1 , 9+0 ,.可得数列的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ann11 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律,从而求得通项.S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二应用an求数列通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知数列an的前 n 项和Sn ,分别求其通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n Sn32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ：当 n1时, a1S3121 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 n2时, anSnSn 13n23n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a11 不适合上式,故an12 3n 1n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、利用递推关系求数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】依据以下各个数列1a n的首项和递推关系,求其通项公式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1, 2an 1an24n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由于a n 1a n14n 2,所以1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1a n14n 21111 122n1112n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a 2a1 213111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a2235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4a31 11 257可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,anan 11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22n32 n1以上 n1 个式相加得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1即： a n11122n114n31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4n24n2a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 拨 ： 在 递 推 关 系 中 如an 1a nf n , 求a n 用 累 加 法 , 如anf n,求 a n用 累 乘 法 , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1panq ,求a n 用待定系数法或迭代法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课外练习111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 a n, nN ,就an 1与a n 的大小关系是 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1A an 1a nn2B an 12n1 a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C an 1a nD不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1a n112 n21112n3n10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n32n2所以 a n 1an ,选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题5已知数列a n的前 n 项和 Snn 24n1, 就 an22n5, n1,n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知数列nan的通项n98 （ n99N）,就数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是a10, a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：构造函数yxx981999998x99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由函数性质可知,函数在, 99 上递减,且y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数在 99,）上递增且y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又999,10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a9a11a12a301a1a2三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10最大, a9最小学问要点2递推关系与通项公式6.2 等差数列之,不成立. a nam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系：通项公式：an 1ananda1n1d 2ana n man m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： an变式： a1da mnannana1md1d; Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1danamnm判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点： andn a1d ,a n 1a n差数列d 常数）（ nN ）a n是等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： anf nknm ,k, m为常数）中项法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nknm,（ k ,m为常数 是数列a n成2a n 1a na n 2（ nNa n是等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的充要条件. 等差中项：列通项公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a,b, c 成等差数列, 就 b 称a与c 的等差中项,a nknbk,b为常数 a n是等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 b.nn2a ,b, c 成等差数列是2bac 的充前 n 项和公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要条件.前 n 项和公式SAn 2Bn A, B为常数 a是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sa1nan n.Sn2na1nn1) d2课前热身2等差数列an中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 4a6a8a10a12120,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点： Snd n2 2a1dn,2就a91a11的值为 C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即Snf n2AnBnA 14B 15C 16D 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSAn 2Bn A, B为常数 解 a1 aa1 a2 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是数列a n成等差数列的充要条件.932 a1193d 2 a9212016可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5等差数列a n的基本性质其中 m, n, p, qN983335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如mnpq,就 ama na paq 反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.62a 37 d 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3等差数列an中,a10, S9S12 ,就前10247d0d247可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 11 项的和最大.又S1313a12a13 13a32a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：S9S12, S12S90132 a328d 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a11a120, 3a110,248d0d3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a110,又a10从而24d37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n为递减等差数列S10S11 为最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知等差数列a n的前 10 项和为100,前 100 项和S12 S136a6a7 013a70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 10 ,就前 110 项和为 110解：a7课外练习0,a60S6 最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S10, S20S10, S30S20, S110S100,一、 挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成等差数列,公差为D 其首项为1 已知an数列是等差数列,a1010 ,其前10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S10100 ,前 10 项的和为S10010项的和S1070,就其公差d 等于 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10010109D 210, D22A 2B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又S110S110yS100 10050nS10 109810D10（12n22）n n2110143C133D 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 22n40n 102981022 已知等差数列a n中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 n10时, ymax102a 7a916, a41,就 a12 等于（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等差数列a n的前 n 项和为Sn ,已知A 15B 30C 31D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a312, S120, S130解： a7a12a9a415a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出公差d 的范畴,二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指出S1, S2, S12 中哪一个值最大,并说3 设Sn为 等 差 数 列an的 前n 项 和 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明理由.S414, S10S730,就 S9=54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d a nf n na n Snan" n2"4 已 知 等 差 数 列an的 前 n 项 和 为Sn , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：S126 a1a12 6 a3a10 S1221,就 a 2a5a8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x25 设 F 是椭圆7少有 21 个不同点y1 的右焦点,且椭圆上至 6走 1 m ,乙每分钟走5 m ,甲、乙开头运动后几分钟相遇？假如甲乙到对方起点后立刻折返,甲连续每分钟比前一分钟多走1 m ,乙连续每分钟走5 m ,那么,开头运动几分钟后其次次相遇？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pi i1,2,使解：设n 分钟后第一次相遇,依题意有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 F ,P2 F ,P3 F ,n n12 n5n702可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组 成 公 差 为 d 的 等 差 数 列 , 就 d 的 取 值 范 围 为解得 n7, n20舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,1 ,0011010故第一次相遇是在开头运动后7 分钟.设 n 分钟后其次次相遇,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：椭圆的焦点F 到椭圆上的点最大、最小距离分别2 nnn15n370可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 71和（71）,由题意得：2解得 n15, n28舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（71）（ n21 d71故其次次相遇是在开头运动后15 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dn120n1d1 ,又 d010 已 知数 列an1中 ,a13,前n和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101d0或0d1Sn n21 a n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1010三、解答题求证：数列a n是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 等 差 数 列an的 前 n 项 和 记 为Sn , 已 知求数列a n的通项公式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1030, a2050设数列an an 1的前 n 项和为Tn ,是否存在实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求通项a n .如Sn =242 ,求 n数 M ,使得 TnM 对一切正整数n 都成立？如存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a na1n1d在,求 M 的最小值,如不存在,试说明理由.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1030, a20a509d30解：SSn1 n n22a1 a n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组1a119d50n 1an 1n 12Sn 1Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a112d2an2n101 n22an 11n1 an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 Snna1nn1d2, Sn =242整理得,nan 1n1an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n1an 2n2an11 n1an2nan1 n2 an1n1an12nn n1222422n1an 1n1 an 2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 n11或n22舍去）2an 1an 2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走2 m ,以后每分钟比前一分钟多数列a n为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a13, na n 1 n1an11122n112n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 22a115a 2a12T1 n11113557212n112n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即等差数列an 的公差为 21 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na1n1d3 n122n1232n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当n111N 时, Tn6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n an 12n1 2n3要使得 TnM 对一切正整数n 恒成立,只要M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,所以存在实数M 使得 Tn6M 对一切正整数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都成立,M 的最小值为1 .66.3 等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问要点1 定义：假如一个数列从其次项起,每一项与它的 如mnpq,就 ama na paq反 之 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数 列 , 这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比 , 记 为真； q n ma n2, ana n ma n mnN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q,（ q0 .am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 递推关系与通项公式a n为等比数列, 就下标成等差数列的对应项成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推关系：通项公式：an 1aqanaq n 1比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： ann1maqn m q1时, Sn, S2nSn, S3nS2n,仍成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 等比中项： 如三个数a,b, c 成等比数列, 就称 b 为比数列.6 等比数列与等比数列的转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a与c 的等比中项,且为bac,注： b 2aca n是等差数列canc0, c1 是等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是成等比数列的必要而不充分条件.4 前 n 项和公式比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1q1an是正项等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1 1qn