2022年高中数学----知识点归纳.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全选修 1 1、1-2数学学问点第一部分简洁规律用语1. 原命题：“如 p ,就 q ”.逆命题：“如 q ,就 p ”. 否命题：“如p ,就q ”.逆否命题： “如q ,就p ”2. 四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3. 如 pq ,就p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件如 pq ,就p 是 q 的充要条件（充分必要条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合间的包含关系：如 AB ,就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A=B,就A 是 B 的充要条件.4. 全称量词“全部的” 、“任意一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题 p：xM , px . 全称命题 p 的否定p：xM ,px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p：xM , px. 特称命题 p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分复数1概念： 1z=a+bi是虚数b0.(2) z=a+bi是纯虚数a=0 且 b0.(3) a+bi= c+dia=c 且 c=d.2复数的代数形式及其运算：设z1=a +bi, z2 =c +di ,就：1z1±z2 = a+b ± c +di.2z1. z2 = a+bi · c+di （ ac- bd） + ad+bc i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3z1÷ z2 = acbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcad ic 2d 2z2 0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全第三部分圆锥曲线1. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2a 2b2轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率2. 双曲线的几何性质：e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a 2b21 a0, b0a2b 21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率渐近线方程eyb xa12e1aaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全3. 抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点准线方程Fp , 0 2xp2Fp , 0 2xp2F0,p2yp2F0,p2yp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 yfx在点线的斜率第四部分导数及其应用0x 处的导数的几何意义是曲线yfx在点x0 ,fx0处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_' C '0 .xn 'nxn1 . sinx'cos x . cosx 'sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x 'a x ln a .ex 'ex .log a x1'x ln a. ln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 导数运算法就：1fxgxfxgx . 2fxgxfxgxfxgx.fxfxgxfxgx2gx03gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在某个区间a, b 内,如 fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数 yfx在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求函数yfx在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数yfx在 a, b 内的极值.2 将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa , fb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值第五部分统计案例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1线性回来方程留意：线性回来直线经过定点 x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2相关系数r ：r >0 时,变量x, y 正相关. r<0时,变量x, y 负相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | r | | r |越接近于 1,两个变量的线性相关性越强.接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3回来分析中回来成效的判定：相关指数R21n yii 1 n yii 1y 2i：iy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：R2 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好.2R越接近于 1,就回来成效越好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4独立性检验（分类变量关系）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量K 2 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.类比推理：类比推理是特别到特别的推理.演绎推理：演绎推理是由一般到特别的推理.“三段论”：大前提-已知的一般结论.小前提-所讨论的特别情形.结论 -依据一般原理,对特别情形得出的判定.二证明：直接证明：综合法： 又叫顺推法或由因导果法.分析法： 又叫逆推证法或执果索因法.2. 间接证明：反证法：一般的,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.数学选修 4-1 几何证明选讲平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推理2：经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.相像三角形的判定：（ 1）两角对应相等,两三角形相像.（ 2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像.（ 3）三边对应成比例,两三角形相像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形的性质与判定定理:定理1：圆的内接四边形的对角互补.定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全选修 4-4数学学问点1. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O ,叫做极点. 自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴.再选定一个长度单位、一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,这样就建立了一个极坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点 M 的极坐标：有序数对,叫做点 M 的极坐标,记为M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 极坐标与直角坐标的互化：2x2y 2 ,xcos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin,tany x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3圆 xa2 yb2r 2 的参数方程可表示为x ar cos,y br sin.为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22椭圆 xy1 abxacos0 的参数方程可表示为,为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2yx2 px2 ,bsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 y2经过点2 px 的参数方程可表示为y2 pt.t为参数 .xxotcos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数） .M O xo , yo ,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为yyotsin（ t 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范畴.在参数方程与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程的互化中,必需使x, y 的取值范畴保持一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载